بررسی تقارنی‌های کلاسیک گروه لی و ارائه جند جواب دقیق معادله دیفرانسیل کسری (1+2) بعدی زاخاروف کوزنتسو بهبود یافته (mZK)

الموضوعات :

میر سجاد هاشمی ¹ (گروه ریاضی، دانشگاه بناب، آذربایجان شرقی، ایران)
علی حاجی بدلی ² (گروه ریاضی، دانشگاه بناب، آذربایجان شرقی، ایران)
فرزانه علیزاده ³ (گروه ریاضی، دانشگاه بناب، آذربایجان شرقی، ایران)

تاريخ الإرسال : 18 الأحد , شوال, 1442 تاريخ التأكيد : 09 الثلاثاء , رجب, 1444 تاريخ الإصدار : 23 الأربعاء , ذو القعدة, 1443

الکلمات المفتاحية: modified Zakharov-Kuznetsov equation, Classical symmetries, factional differential equation with partial derivatives, Lie symmetry,

ملخص المقالة :

در این مقاله به تجزیه و تحلیل تقارنی‌های کلاسیک گروه لی معادله دیفرانسیل کسری غیر خطی زاخاروف کوزنتسو بهبود یافته modified ZakharovKuznetsov ) ( که به اختصار با نماد mZK نمایش داده میشود می‌پردازیم. در واقع، از گروه تقارنی‌های کلاسیک برای حل معادله سه بعدی mZK کسری غیرخطی با مشتقات جزئی استفاده کرده و با استفاده از تبدیلات بی‌نهایت کوچک و جوابهای ناوردای مربوط به آنها معادله فوق را به معادله دو بعدی کاهش داده و در نهایت برخی از جواب‌های دقیق معادله مربوطه استخراج می‌گردند.در واقع گروه های لی ابزار قدرتمند هندسی برای آنالیز دسته وسیعی از معادلات ازجمله معادلات جبری، معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری و حتی معادلات انتگرال و معادلات انتگرال دیفرانسیل فراهم می آورند. استخراج جوابهای پایا و بررسی قوانین بقا که در فیزیک بسیار حایز اهمیت است از مزایای این روش می باشد. همچنین انواع مختلفی از این روش مانند کلاسک، غیر کلاسیک، تقریبی و . ارایه شده است.

المصادر:

 

[1] G. Bluman, S. Anco, Symmetry and integration methods for differential equations, Vol. 154, Springer Science and Business Media, 2008.

 

[2] N. H. Ibragimov, CRC handbook of Lie group analysis of differential equations, Vol. 3, CRC press, 1995.

 

[3] P. J. Olver, Applications of Lie groups to differential equations, Vol. 107, Springer Science & Business Media, 2000.

 

[4] M. S. Hashemi, D. Baleanu, Lie Symmetry Analysis of Fractional Differential Equations, Chapman and Hall/CRC, 2020.

 

[5] K. Oldham, J. Spanier, The fractional calculus theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order, Elsevier, 1974.

 

[6] K. S. Miller, B. Ross, An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations, Wiley, 1993.

 

[7] A. Kilbas, Theory and applications of fractional differential equations.

 

[8] C. Park, M. M.A. Khater, A-H. Abdel-Aty, R. A.M. Attia, D. Lu, On new computational and numerical solutions of the modified Zakharov–Kuznetsov equation arising in electrical engineering, A. E. J, 59 (2020) 1099–1105 .

 

[9] V. V. Uchaikin, Fractional derivatives for physicists and engineers, Vol. 2, Springer, 2013.

 

[10] J. F. Gómez-Aguilar, A. Atangana, V. F. Morales-Delgado, Electrical circuits rc, lc, and rl described by atangana-baleanu fractional derivatives, International Journal of Circuit Theory and Applications 45 (11) (2017) 1514–1533.

 

[11] M. Heydari, A. Atangana, A cardinal approach for nonlinear variable order time fractional schrüodinger equation defined by Atangana-baleanu-caputo derivative, Chaos, Solitons & Fractals 128 (2019) 339–348.

 

[12] A. Atangana, Modelling the spread of covid-19 with new fractal fractional operators: Can the lockdown save mankind before vaccination, Chaos, Solitons & Fractals 136 (2020) 109860.

 

[13] R. L. Magin, Fractional calculus in bioengineering, Vol. 2, Begell House Redding, 2006.

 

[14] R. Hilfer, et al., Applications of fractional calculus in physics, Vol. 35, World scientific Singapore, 2000.

 

[15] D. Baleanu, J. A. T. Machado, A. C. Luo, Fractional dynamics and control, Springer Science & Business Media, 2011.

 

[16] S. Kheybari, Numerical algorithm to Caputo type time–space fractional partial differential equations with variable coefficients, Math. Comput. Simul. 182 (2021) 66–85.

 

[17] S. Kheybari, M.T. Darvishi, M.S. Hashemi, A semi-analytical approach to Caputo type time-fractional modified anomalous sub-diffusion equations, Appl. Numer. Math. 158 (2020) 103–122.

 

[18] S. Kheybari, M.T. Darvishi, M.S. Hashemi, Numerical simulation for the space-fractional diffusion equations, Appl. Math. Comput. 348 (2019) 57–69.

 

[19] R.K. Gazizov, A.A. Kasatkin, S.Yu. Lukashchuk, Symmetry properties of fractional diffusion equations, Phys. Scr. T136 (2009) 014016 (5pp).