زیرمدول‌های قویاً اول مدرج به‌روی حلقه‌های جابجایی مدرج

الموضوعات :

فرخنده فرضعلی پور ¹ , پیمان غیاثوند ² , معصومه هزارجریبی ³

1 - دانشگاه پیام نور، دانشکده علوم پایه، گروه ریاضی، تهران، ایران
2 - دانشگاه پیام نور، دانشکده علوم پایه، گروه ریاضی، تهران، ایران
3 - دانشگاه پیام نور، دانشکده علوم پایه، گروه ریاضی، تهران، ایران

تاريخ الإرسال : 25 الأربعاء , صفر, 1444 تاريخ التأكيد : 17 الثلاثاء , جمادى الثانية, 1444 تاريخ الإصدار : 06 الخميس , رجب, 1445

الکلمات المفتاحية: Graded prime submodule, graded strongly semiprime submodule, graded strongly prime submodule,

ملخص المقالة :

فرض کنید G یک گروه با عنصر همانیe،R یک حلقه مدرج و M یک R-مدول مدرج باشد. زیرمدول مدرج سره Nاز Mرا یک زیرمدول قویاً اول مدرج گوییم، هرگاه به ازای هر x_g,y_h∈h(M) که ((N+Rx_g):_R⁡M)y_h⊆N، آنگاه x_g∈ Nیا y_h∈N. در این مقاله، مفهوم زیرمدول‌های قویاً اول مدرج که تعمیمی از زیرمدول‌های اول مدرج است را معرفی می‌کنیم سپس برخی مثال‌ها و خاصیت‌های اساسی زیرمدول‌های قویاً اول مدرج را مورد بررسی قرار می‌دهیم و نتایج جدیدی در این خصوص را ارایه می‌کنیم. در واقع در این مقاله نشان می‌دهیم مفاهیم زیرمدول‌های قویاً اول مدرج و زیرمدول‌های اول مدرج با هم متفاوت هستند. در ادامه، زیرمدول‌های قویاً اول مدرج را تحت همریختی، ضرب دکارتی، موضعی‌سازی و مدول‌های خارج‌قسمتی مورد بررسی و مطالعه قرار می‌دهیم. سپس، دو نوع از زیرمدول‌های مدرج از یک مدول ادغام شده در امتداد یک ایده‌آل مدرج را بیان کرده و بررسی می‌کنیم تحت چه شرایطی این نوع زیرمدول‌های مدرج یک زیرمدول قویاً اول مدرج هستند.

المصادر:


[1] R. Abu-Dawwas, ‎M. Bataineh. ‎Graded prime submodules over non-commutative rings. ‎Vietnam J‎. ‎Math.‎ ‎46(3): 681-692‎(2018).‎‎

[2] ‎S. Ebrahimi Atani, F. Farzalipour‎. ‎‎On graded secondary modules‎. ‎Turk‎. ‎J‎. ‎Math.‎ ‎31: ‎371-378(2007)‎.

[3] J. ‎Escoriza, B. T‎orrecillas‎‎‎. ‎‎‎Multiplication ‎objects in commutative grothendieck categories‎‎. ‎Comm. Algebra‎‎‎ ‎26‎(‎6‎): ‎1867‎-‎1883(‎1998‎)‎‎‎.

[4] ‎F. Farzalipour, P. Ghiasvand‎. ‎On the union of graded prime submodules‎. ‎Thai‎. ‎J‎. ‎Math.‎ 9(1): ‎49-55(2011)‎‎.

[5] ‎F. Farzalipour, P. Ghiasvand‎, ‎M. Adlifard.‎ On graded weakly semiprime submodules‎‎. Thai‎. ‎J‎. Math.‎ 12(1): ‎167-174(2014)‎‎.

[6] ‎P. Ghiasvand, F. Farzalipour ‎.‎‎ Graded semiprime submodules over non-commutative graded rings‎. ‎J. Algebraic System‎ 10(1):95-110(2022)‎‎.

[7] P. Ghiasvand, F. ‎Farzalipour.‎ ‎‎On graded weak multiplication modules‎‎. ‎Tamkang J‎. ‎Math.‎ ‎43(2): ‎171-177‎(2012)‎.

[8] K. Hakan Oral, U. Tekir, A. G. ‎‎ Ag‎‎‎arg‎u‎‎‎‎‎n‎‎‎‎‎. On graded prime and primary submodules. ‎Turk. J. ‎Math.‎ ‎35:‎ ‎1‎59-167‎‎(2011)‎.

[9] N. Nastasescu, F. ‎Van Oystaeyen, ‎Graded Rings Theory‎. ‎Mathematical Library 28‎, ‎North Holand‎, ‎Amsterdam‎, ‎(19‎82‎)‎.

[10] ‎N Nastasescu, F. ‎Van Oystaeyen‎, ‎Methods of Graded Rings‎. Lecture Notes in Mathematics, ‎vol‎. ‎1836‎. ‎Springer‎, (2004).

[11] M. Refaei, K. ‎Alzobi‎. ‎On graded primary ideals. Turk‎. ‎J‎. ‎Math.‎ 28(3): ‎217-229(2004)‎‎.