مجموعه‌های فشرده تعریف‌پذیر در فضاهای تعریف‌پذیر وابسته به ساختارهای ت-کمینه

الموضوعات :

سمیه تاری ¹ (گروه ریاضی- دانشکده علوم پایه- دانشگاه شهید مدنی آذربایجان- تبریز- ایران)

تاريخ الإرسال : 13 الجمعة , جمادى الثانية, 1441 تاريخ التأكيد : 21 الأحد , ذو القعدة, 1441 تاريخ الإصدار : 16 الخميس , صفر, 1443

الکلمات المفتاحية: Definable space, Definable compact set, O-minimal structure,

ملخص المقالة :

نظریه مدل یک شاخه از منطق ریاضی است که در آن ساختارهای ریاضی با در نظر گرفتن جملات مرتبه اول درست در آن‌ها مطالعه می‌شوند. میدان اعداد حقیقی و میدان اعداد مختلط به عنوان مثال‌های جالب مورد توجه نظریه مدل دان‌ها هستند. ساختارهای ت-کمینه یکی از ساختارهای مورد مطالعه در طی چند دهه اخیر می‌باشند. یک ساختار مرتبه اول که بسطی از یک ترتیب خطی چگال بدون ابتدا و انتها می‌باشد، ت-کمینه گفته می‌شود، هرگاه هر زیرمجموعه تعریف‌پذیر از آن برابر اجتماعی متناهی ا ز بازه‌های باز و نقاط باشد. مفهوم فشردگی نقش اصلی را در توپولوژی جبری بازی می‌کند. از طرف دیگر هر گروه و حلقه تعریف‌پذیر در یک ساختار ت-کمینه یک گروه توپولوژیکی و حلقه توپولوژیکی می‌باشد. بنابراین نسخه تعریف‌پذیر مفهوم فشردگی در ساختارهای ت-کمینه نیز مطرح می‌باشد. البته تعریف استاندارد فشردگی در فضاهای اقلیدسی را در اینجا نمی‌توان مورد استفاده قرار داد.از تعاریف معادل فشردگی در ساختارهای ت- کمینه استفاده می‌شود. ما در این مقاله این مفاهیم را در فضاهای تعریف‌پذیر وابسته به ساختارهای ت-کمینه بررسی می‌کنیم .

المصادر:

[1] Van den Dries L., Tame Topology and o-minimal Structures, in: London Mathematical Society Lecture Notes Series, Vol. 248, Cambridge University Press (1998).

[2] Knight J., Pillay A., Stienhorn C., “Definable sets in ordered structures II”, Transactions of the American Mathematical Society, 295  (1986)  593-605.

[3] Marker D., Model Theory: An Introduction, Springer- Verlag New York Inc (2002).

[4] Peterzil  Y., Pillay A., “Generic sets in definably compact groups", Fundamenta Mathematicae, 193 (2007) 153- 170.

 

[5] Peterzil Y., Steinhorn C., “Definable compactness and Definable Subgroups of O-minimal Groups", Journal of the London Mathematical Society, 59 (1999)  769-786.

 

[6] Pillay A., Stienhorn C., “Definable sets in ordered structures I”, Transactions of the American Mathematical Society, 295 (1986) 565- 592.

[7] Pillay A., Stienhorn C.,  “Definable sets in ordered structures III”, Transactions of the American Mathematical Society, 309 (1986) 469- 476.