شعاع پوششی کدهای تکرار Z2Z2^s با متر لی
الموضوعات :
فریبا محمودی
1
,
لطف الله پورفرج
2
1 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
الکلمات المفتاحية: Z2Z2^s-additive code", Gray map", , ", ", Covering radius", &lrm,
ملخص المقالة :
شعاع پوششی یک کد "C" کوچکترین عدد صحیح r است که کره هایی به شعاع r از کدکلمات فضا را می پوشانند. برای کد دودوییC ، شعاع پوششی r(C) به صورت زیر تعریف می شود: r(C) = maxu∈Z2{minc∈CdH(u, c)}. توسیع این تعریف به کدهای روی Z2Z2^s ، عبارتست از، شعاع پوششی کد "C" کوچکترین عدد صحیح r است که کره هایی به شعاع r از کدکلمات C فضای n بعدی روی Z2Z2^s را می پوشانند. پس شعاع پوششی یک کد "C" روی Z2Z2^s با متر لی به صورت زیر ارئه میشود: rL(C) = maxu∈Z2 ×Z2 ^s{minc∈CdL(u, c)}, شعاع پوششی یک کد برای محاسبه مقدار تصحیح کنندگی خطای آن کد مهم است. در این مقاله، ما کدهای تکراری را که با استفاده از مقسوم‌علیه‌های صفر و یکاهای Z2Z2^s ساخته میشود، معرفی می‌کنیم و سپس شعاع پوششی آنها را با متر لی محاسبه می‌کنیم. همچنین، شعاع پوششی کدهای تکرار روی Z2Z2^s را بدست می آوریم.
[1] P. Delsarte, An algebraic approach to the association schemes of coding theory, Philips Research Reports Supplements 10, (1973).
[2] P. Delsarte, V. Levenshtein, Association schemes and coding theory, IEEE Transaction on Information Theory 44 (6): 2477–2504(1998).
[3] J. Pujol, J. Rifa, Translation invariant propelinear codes, IEEE Transaction on Information Theory 10: 116–118 (1964).
[4] I. Aydogdu and I. Siap, The structure of -additive codes: Bounds on the minimum distance, Applied Mathematics and Information Sciences (AMIS) 7: 2271–2278) 2013).
[5] C. Cohenand I. Honkala, S. Litsyn and A. Lobstein, Covering radius, Elsevier, (1997).
[6] T. Aoki, P. Gaborit, M. Harada, M. Ozeki, P. Solé, On the covering radius of -codes and their lattices, IEEE Transaction Information Theory 45 (6): 2162–2168(1999).
[7] K. Chatouh, K. Guenda, T. Aaron Gulliver, L. Noui, On some classes of linear codes over and their covering radii, Journal of Applied Mathematics and Computing 53: 201-222 (2017).
[8]M. Curz,C. Durairajan and P. Sole, On the covering radius of codes over , Mathematics, MDPI 2020 8 (3): pp.328(2020)
[9] M. Bilal, J. Borges, S.T. Dougherty, C. Fernández-Córdoba, Maximum distance separable codes over and , Designs, Codes and Cryptography 61 (1): 31–40(2011).
[10] J. Borges, Fernández-Córdoba, C. Pujol, J. Rifá, J. Villanueva, linear codes: Generator matrices and duality. Designs, Codes and Cryptography 54, (2): 167-179(2010).
[11] S. T. Dougherty and C. Fernandez-C. ordoba, Codes over gray map and self-dual codes, Advances in Mathematics of Communications 5: 571-588(2011).
[12] M.K. Gupta, C. Durairajan, On the Covering Radius of Some moudular codes, arXiv:1206.3038v2 [cs.IT ](2012).
[13] Durairajan, C. On Covering Codes and Covering Radius of Some Optimal codes. Ph.D. Thesis, Department of Mathematics, IIT Kanpur, Kanpur, India, (1996).
