دوگانگی نوع ولف برای برنامه‌‌های ریاضی با قیود تعادلی ناهموار

الموضوعات : Statistics

علی انصاری اردلی ¹

1 - گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهرکرد، شهرکرد، ایران

تاريخ الإرسال : 13 الجمعة , ربيع الأول, 1442 تاريخ التأكيد : 05 الأربعاء , ربيع الثاني, 1443 تاريخ الإصدار : 18 الجمعة , جمادى الثانية, 1443

الکلمات المفتاحية: Wolfe dual problem, optimality conditions, optimization problem with equilibrium constraints, convexificators,

ملخص المقالة :

یک برنامه‌ی ریاضی باقیود تعادلی یکی از مسائل بهینه‌سازی است که قیود آن برای مدل‌سازی تعادل‌های معینی در کاربردهای علوم مهندسی و اقتصاد مورد استفاده قرار می‌گیرد. هدف ما در این مقاله بررسی شرایط لازم بهینگی و بدست آوردن دوگان ولف برای این گونه مسائل است. برای این منظور یک مساله‌ی بهینه‌سازی با قیود تعادلی را در حالت ناهموار و غیرمحدب در نظر گرفته و فرض می‌کنیم توابعی که در مساله وجود دارند الزاما مشتق‌پذیر و یا محدب نیستند. به کمک مفهوم محدب‌کننده‌ها که تعمیمی از زیردیفرانسیل‌ها هستند، مفاهیم ایستایی تعمیم یافته، تحدب تعمیم یافته و برخی از توصیف‌های قیدی را برای این‌گونه از مسائل تعریف می‌کنیم. مساله‌ی دوگان وُلف را برای یک مساله‌ی بهینه‌سازی با قیود تعادلی معرفی می‌کنیم و برای این مساله با استفاده از مفهوم محدب‌کننده‌ها، قضایای دوگانگی ضعیف و دوگانگی قوی را بیان و اثبات می‌کنیم.