مشخصه‌سازی خانواده‌های α- حلال با کران چند جمله ای

الموضوعات :

مینا شاه علی ¹ , سیده مرضیه قویدل ²

1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه رازی، کرمانشاه، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه رازی، کرمانشاه، ایران

تاريخ الإرسال : 08 الثلاثاء , ربيع الأول, 1441 تاريخ التأكيد : 30 الثلاثاء , محرم, 1443 تاريخ الإصدار : 13 الجمعة , ذو الحجة, 1442

الکلمات المفتاحية: Strongly continuous semigroups, Resolvent, Polynomially bounded, &alpha, Generator, - Resolvent families,

ملخص المقالة :

چکیده نظریه خانواده های α-حلال، بعنوان یک توسیع از تئوری نیم گروههای پیوسته قوی و خانواده عملگرهای کسینوسی با هدف مطالعه ی معادلات تحولی کسری با مشتق کاپوتو از مرتبه α گسترش زیادی پیدا کرده است. یکی از مسائل مهم در نظریه نیم گروه های پیوسته قوی، همچنین خانواده های کسینوسی بحث پیدا کردن کران های متفاوتی برای این خانواده ها (بر حسب مولد آنها) است. در این مقاله، خانواده‌های α-حلال با کران چندجمله‌ای مورد مطالعه قرار می گیرند. در واقع شرایطی روی حلال یک عملگر با دامنه‌ی چگال بیان می‌کنیم که یک خانواده ‌α-حلال چند جمله‌ای کراندار تولید کند. همچنین ثابت می‌کنیم که این شرایط در فضای هیلبرت لازم نیز هستند. با توجه به اینکه خانواده‌های حلال توسیع نیم‌گروه‌های پیوسته قوی هستند، نتایج به‌دست آمده تعمیمی از قضایای اثبات شده توسط آیزنر برای نیم گروههای چند جمله ای کراندار می‌باشد. از طرفی، چون جوابهای معادلات تحولی کسری بر حسب خانواده های α-حلال بیان می شود لذا توسط این نتایج، همزمان در مورد وجود و پایداری جواب های این مسئله ها بحث می شود.

المصادر:

 

[1] Da Prato G., Iannelli M., "Linear abstract integro-differential equations of hyperbolic type in Hilbert spaces", Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, 62 (1980) 191-206.

 

[2] Da Prato G., Iannelli M., "Linear integro-differential equations in Banach spaces", Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, 62 (1980) 207-219.

 

[3] Pruss J., "Evolutionary integral equations and applications", Birkhäuser, Basel, Berlin, (1993).

 

[4] Bajlekova E., "Fractional evoluion equations in Banach spaces (Ph.D. thesis)", University press Facilities, Eindhoven University of Technology, 2001.

 

[5] Engel K., Nagel R., "One-parameter semigroups for linear evolution equations", Graduate Texts in Math. Springer Verlag, 194 (2000).

 

[6] Eisner T., "Polynomially bounded C₀-semigroups", Semigroup Forum, 70 (2005) 118-126.

 

[7] Eisner T., "Stability of operators and operator semigroups", Operator Theory, Advances and Applications, vol. 209. Birkhäuser Verlag, Basel (2010).

 

[8] Eisner T., Zwart H., "A note on polynomially growing C₀-semigroups", Semigroup Forum, 75 (2007) 438-445.

 

[9] Gomilko A.M., "On conditions for the generating operator of a uniformly bounded C₀-semigroup of operators", Functional Analysis and its Applications, 33 (1999) 294-296.  

[10] Shi D.H., Feng D.X., "Characteristic conditions of the generation of C₀-semigroups in a Hilbert space", Journal of Mathematical Analysis and Applications, 247 (2000) 356-376.

 

[11] Arendt W., Batty C.J.K., Hieber M. and Neubrander F., "Vector-Valued Laplace Transforms and Cauchy Probl-ems", Monographs in Mathematics 96, Birkhauser, 2001.

 

[12] Liu R., Li M., "Characteristic conditions for the generation of -times resolvent families on a Hilbert space", Journal of Mathematical Research and Exposition (English Edition), 3 (2011) 420-428.