ابررویه های هاف از فضا فرم ساساکی با عملگر ریچی موازی اسماعیل عابدی، محمد المکچی

الموضوعات :

اسماعیل عابدی ¹ (دانشگاه شهید مدنی آذربایجان)
محمد المکچی ² (دانشگاه شهید مدنی آذربایجان)

تاريخ الإرسال : 27 الخميس , رمضان, 1438 تاريخ التأكيد : 03 الخميس , رجب, 1441 تاريخ الإصدار : 10 الأربعاء , ذو القعدة, 1441

الکلمات المفتاحية: Sasakian space form, main curvature, Shape operator, Ricci operator, product submanifold,

ملخص المقالة :

فرض کنیدM^2n یک ابررویه هاف با عملگر ریچی موازی و مماس بر میدان برداری ساختاریξ در فضا فرم ساساکی M ̃^(2n+1) (c) باشد. ابتدا نشان می‌دهیم ابررویه‌ها و ابررویه‌های هاف در فضا فرم ساساکی دارای چه ساختار و خواصی هستند. سپس ساختار ابررویه ها و ابررویه‌های هاف را با داشتن ساختار عملگر ریچی موازی مورد بررسی قرار داده و نشان می‌دهیم دو حالت پیش می‌آید، در حالت اول عملگر شکل A از M^2n دارای خمیدگی‌های اصلی ثابتی هستند و حداکثر دارای سه مقدار ویژه متمایز هست. در حالت دوم عملگر شکل A روی D متحد با صفر است و M^2n دارای یک خمینه انتگرال که ساختار فضا فرم ساساکی می‌پذیرد را داراست. سپس ابتدا با تعریف یک میدان برداری درM^2n نشان می‌دهیم که خم انتگرال این میدان برداری درM^2n ژئودزی بوده و همچنین با تعریف یک ابررویه در M^2n نشان می‌دهیم این ابررویه در M^2n تماما ژئودزیک بوده و در نهایت نشان می‌دهیم که M^2n بطور موضعی بصورت حاصلضرب این رویه تماما ژئودزیک با خم ژئودزی می‌باشد.

المصادر:

[1] S. Sasaki, On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure, I, Tohoku Math. J. (2) 12: 459-476, (1960).

 

[2] S. Sasaki, Y. Hatakeyama, On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure, II, Tohoku Math. J. (2) 13: 281-294, (1961).

 

[3] A. Bejancu, CR-submanifolds of Kaeher Manifold , Proc. Amer. Math. Soc. 69, no.1, 135-142, (1978).

 

[4] A. Bejancu, Geometry of CR-submanifolds, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Boston, Lancaster, Tokyo, (1986).

 

[5] D. E. Blair, Contact manifolds in Riemannian geometry, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 509, Springer-Verlag, Berlin, (1976).

 

[6] K. Kenmotsu, A class of almost contact Riemannian manifolds, Tohoku Math. J. 24: 93-103, (1972).

 

[7] K. Yano, M. Kon, Structure on Manifold, World Scientific, Singapore, (1984).

 

[8] P. J. Ryan, Homogeneity and some curvature conditions for hypersurfaces, Tohoku Math. J. 21: 363-388, (1969).

 

[9] P. J. Ryan, Hypersurfaces with parallel Ricci tensor, Osaka J.Math. 8: 251-259, (1971).

 

[10] T, Takahashi, Hypersurface with parallel Ricci tensor in a space of constant holomorphic sectional curvature, J. Math. Soc. Japan, 19 (2):  199-204, (1967).

 

[11] H. Reckziegel, Hypersurfaces with Parallel Ricci Tensor in Spaces of Constant Curvature, Results in Math. 27 (1–2): 113–116, (1995).

 

[12] U-Hang Ki, Real Hypersurfaces with Parallel Ricci Tensor of a Complex Space Form,Tsukuba Journal of Math. Vol. 13, No. 1: 73-81, (1989).

 

[13] M. Djoric, M. Okumura, Certain CR submanifolds of maximal CR dimension of complex space forms, Differential Geometry and its Applications, 26 (2): 208-217, (2008).

 

[14] S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry I, Wiley and Sons Inc. New York-London, (1963).

 

[15] G. de Rham, Sur la réductibilité d’un espace de Riemann, Comment. Math. Helv. 268: 328-344, (1952).