رویکرد تغییراتی برای وجود بینهایت جواب معادلات تفاضلی

الموضوعات :

مجسن خالقی مقدم ¹ , استفان ترزین ² , مصطفی اوسی ³

1 - گروه علوم پایه، دانشگاه علوم کشاورزی و منابع طبیعی ساری، ایران
2 - استاد، گروه ریاضی، دانشگاه روز، روز، بلغارستان
3 - دانشیار، گروه علوم، کالج منطقه‌ای گراند پریری، گراند پریری، کانادا

تاريخ الإرسال : 24 الثلاثاء , ذو الحجة, 1439 تاريخ التأكيد : 19 الأربعاء , محرم, 1441 تاريخ الإصدار : 26 الثلاثاء , جمادى الأولى, 1441

الکلمات المفتاحية: Variational methods, Critical point theory, Discrete nonlinear boundary value problem, infinitely many solutions,

ملخص المقالة :

در این مقاله وجود بینهایت جواب برای مساله گسسته غیر خطی ناهمسانگر با نمای متغیر متناظر با عملگر ;پی کا- لاپلاسین با شرط مرزی دیریکله تحت رفتارهای مناسب تابع غیر خطی بررسی شده است. روش تغییراتی برای تابعک‌های مشتق پذیر بعنوان تکنیک حل مساله است که بر مبنای قضیه مینیموم موضعی ریچری مورد استفاده قرار می‌گیرد. قضیه‌ای بعنوان یک نمونه از نتایج اصلی که در واقع بیان موضوع در یک حالت خاص است، ارائه می‌شود. با انتخاب دو تابعک غیر خطی مشتق پذیر و بنا نهادن چهارچوب تغییراتی، یک لم کاربردی ارائه می‌شود که در آن پارامتر لاندا در یک بازه مشخص قرار دارد. با در نظر گرفتن این لم اساسی و استفاده از قضیه مینیموم ریچری، نتیجه اصلی که وجود یک دنباله از بینهایت جواب همگرا به صفر تحت رفتارهای مناسب در صفر برای تابع غیر خطی می‌باشد، بیان می‌شود. بطوری-که مساله گسسته غیر خطی ناهمسانگر در یک بازه‌ی دقیق لاندا از پارامتر ، بینهایت جواب می‌پذیرد که نرم این جواب‌ها به صفر میل می‌کند. در ادامه چند تبصره و گزاره و اثبات حالت خاص نتیجه اصلی مطرح می‌شود. در خاتمه برای توضیح نتایج اصلی چندین مثال بعنوان کاربردهایی از مساله ارائه شده است.

المصادر:

[1] M Avci (2016). Existence results for anisotropic discrete boundary value problems, Electronic J. Diff. Eq.

 

[2] M Avci, A Pankov (2015) Nontrivial solutions of discrete nonlinear equations with variable exponent, J. Math. Anal. Appl.

 

[3] L-H Bian, H-R Sun and Q-G Zhang, (2012) Solutions for discrete -Laplacian periodic boundary value problems via critical point theory, J. Differ. Equ. Appl.

 

[4] G Bonanno, P Candito (2009) Infinitely many solutions for a class of discrete non-linear boundary value problems, Appl. Anal.

 

[5] G Bonanno, P Candito (2009) Nonlinear difference equations investigated via critical points methods, Nonlinear Anal. Theory Methods Appl.

 

[6] G Bonanno, P Candito and G D’Agu‘i (2014) Variational methods on finite dimensional Banach spaces and discrete problems, Adv. Nonlinear Stud.

 

[7] G Bonanno, G Molica Bisci (2009) Infinitely many solutions for a boundary

value problem with discontinuous nonlinearities, Bound. Value Probl.

 

[8] M Galewski, S Glab and R Wieteska (2013) Positive solutions for anisotropic discrete boundary-value problems, Electronic Journal of Differential Equations.

 

[9] L Jiang, Z Zhou (2008) Three solutions to Dirichlet boundary value problems for

p-Laplacian difference equations, Adv. Diff. Equ.

 

 [10] M Khaleghi Moghadam (2018) Existence of infinitely many solutions for a class of difference equations with boundary value conditions involving p(k)-Laplacian operator, Cogent Mathematics & Statistics

[11] M Khaleghi Moghadam, M Avci (2017) Existence results to a nonlinear -Laplacian difference equation, J. Difference Equ. Appl.

 

[12] M Khaleghi Moghadam, S Heidarkhani and J. Henderson (2014) Infinitely many solutions for perturbed difference equations, J. Difference Equ. Appl.

 

[13] M Khaleghi Moghadam, J Henderson (2017) Triple solutions for a dirichlet boundary value problem involving a perturbed discrete -laplacian operator, Open Mathematics J.

 

[14] M Khaleghi Moghadam, L Li and S Tersian (2018) Existence of three solutions for a discrete anisotropic boundary value problem, Bull. Iranian Math. Sco.

 

[15] M Khaleghi Moghadam, R Wieteska (2018) Existence and uniqueness of positive solution for nonlinear difference equations involving p(k)-Laplacian operator, An. Stiint. Univ. Ovidius Constant a Ser. Mat.

 

[16] Y Liu, W Ge (2003) Twin positive solutions of boundary value problems for finite difference equations with -Laplacian operator, J. Math. Anal. Appl.

 

[17] Y Li, L Lu (2006) Existence of positive solutions of -Laplacian difference equations, Appl. Math. Lett.

 

[18] M Mih ilescu, V R dulescu and S Tersian (2009) Eigenvalue problems for anisotropic discrete boundary value problems, J. Difference Equ. Appl.

 

[19] B Ricceri (2000) A general variational principle and some of its applications, J. Comput. Appl. Math.

 

[20] A Salari, G Caristi, D Barilla and A Puglisi (2016) A variational approach to perturbed discrete anisotropic equations, Abstr. Appl. Anal.