شاخص‌سازی فضاهای متری $S$-هاسدورف و قضایای جفت نقطه ثابت~قوی برای نگاشتهای انقباضی جفتی
الموضوعات :
قربان خلیل زاده رنجبر
1
,
محمداسماعیل سامعی
2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بوعلی‌سینا، همدان، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران
الکلمات المفتاحية: Metric space, Coupled strong fixed point, Coupled fixed point, Partial $S$-Hausdorff,
ملخص المقالة :
در مطالعه نقاط ثابت یک نگاشت، مفاهیم کلی تر، یعنی جفت نقطه ثابت مفید است. در این مقاله ما با استفاده از مفهوم متر جزئی، یک فضای متریک $S$-هاسدورف روی مجموعه شامل زیرمجموعه‌های بسته و کراندار $X$ را معرفی می‌کنیم. سپس نتایج نقطه ثابت نگاشتهای چند مقداری پیوسته و پوشا را ارائه می‌کنیم. علاوه بر آن اثباتی بر قضیه انقباضی نادلر برای نگاشتهای چند مقداری در این فضای متری ارائه می‌دهیم. در ادامه، با بیان نگاشتهای نوع جفتی شبه-باناخ، شرایط وجود جفت نقطه ثابت قوی منحصربفرد را در این نگاشتها بررسی می‌کنیم. نگاشت انقباضی چاترجا، $F$ از $X \times X $ به $X $ در نامساوی \[d\left( F(x, y), F(u, v) \right) \leq k \max \left\{ d\left( x, F(u, v)\right), d\left( F(x, y), u\right) \right\} \] نسبت به زیرمجموعه‌های $A$ و $B$ از $X$ صدق می‌کند که در آن $x$ و $v$ متعلق به $A$، $y$ و $u$ متعلق به $B$ و $0 < k < \frac{1}{2}$ هستند. همچنین برخی نامساویهای انقباضی از نوع شبه-باناخ و شبه-چاترجا را تعریف می‌کنیم. بعلاوه قضایایی درباره جفت نقاط ثابت اثبات خواهیم کرد. سرانجام برای درک نتایج حاصل مثالهای متعددی ارائه شده است.
[1] R.P. Agarwal and D. O’Regan and D.R. Sahu, Fixed point theory for Lipschitzian-type mappings with applications, Springer 2009
[2] T. Gnana Bahaskar, V. Lakshmikantham, Fixed point theorems in partially ordered metric spaces and applications, Nonlin. Anal. 65:1379–1393 (2006)
[3] V. Berinde, Generalized coupled fixed point theorems for mixed monotons mappings in partially ordered metric spaces, Nanlin. Anal. 74: 7347–7355 (2011)
[4] N. Bilgili, I.M. Erhan, E. Karapinar, D. Turkoglu, A note on the coupled fixed point theorems for mixed g-monotone mappings in partially ordered metric spaces, Fixed Point Theory Appl. 2014: 120, 6 pp.(2014)
[5] B.S. Choudhury, A. Kundu, A coupled concidence point result in partially ordered metric spaces for compatible mappings, Nonlin. Anal. 73: 2524–2531 (2010)
[6] B.S. Choudhury, A. Kundu, Two coupled weak contraction theorems in partially ordered metric spaces, Revista de la Real Academia de ciencias Exactas., Fisicasy Naturales. Serie A. Mathematicas. 108: 335–351 (2014)
[7] P. Maity, Coupled fixed point results in generalized metric spaces, Math. Comput. Modeling. 54:73–79 (2011)
[8] D. Gue, V. Lakshmikantham, Coupled fixed point of nonlinear operators with applications, Nonlin. Anal. 11: 623–632 (1987)
[9] V. Lakshmikantham, L. Ćirić, Coupled fixed point theorems for nonlinear contractions in partially ordered metric spaces, Nonlin. Anal. 70: 4341–4349 (2009)
[10] N.V. Luong, N.X. Thuan, Coupled fixed point in partially ordered metric spaces and application, Nonlin. Anal. 74: 983–992 (2011)
[11] B. Samet, C. Vetro, Coupled fixed point theorems for multi-values nonlinear contraction mappings in partially ordered metric spaces, Nonlin. Anal. 74: 4260–4268 (2011)
[12] I. Altun, H. Simsek, Some fixed point theorems and dualistic partial metric spaces, J. Adv. Math. Stud. 1: 1–8 (2008)
[13] S.G. Matthews, Partial metric topology, in: Proc. 8th Summer Conference on General Topology and Applications, in: Ann New York Acad. Sci., 728: 183–197 (1994)
[14] S.B. Nadler, Multivalued contraction mappings, Pacific J. Math. 30: 475–599 (1969)
[15] H. Aydi, M. Abbas, C. Vetro, Partial Hausdorff metric and Nadleres fixed point theorem on partial metric spaces, Topology and its Applications 159: 3234–3242 (2012)
