اندیس چنبره ای و تصویری گراف ژاکوبسون

الموضوعات :

آتسا پارساپور ¹ (ریاضی، واحد بندرعباس، دانشگاه آزاد اسلامی، بندرعباس، ایران)
خدیجه احمدجواهری ² (گروه ریاضی, واحد بندرعباس, دانشگاه آزاد اسلامی, بندرعباس, ایران)

تاريخ الإرسال : 06 الأحد , رجب, 1441 تاريخ التأكيد : 14 الجمعة , رجب, 1442 تاريخ الإصدار : 10 السبت , شوال, 1442

الکلمات المفتاحية: Projectivity index, Iterated line graph, Jacobson graph, Toroidality index,

ملخص المقالة :

گراف خط مکرر مرتبه k گراف Г را با نماد LK(Г) نمایش می دهیم و LK(Г)=L(LK-1(Г)). در حالت خاص, L0(Г)=Г وL1(Г)=L(Г) . اندیس چنبره ای (و تصویری) گراف Г, کوچک ترین k ای است که به ازای آن k-امین گراف خط مکرر گراف Г غیرچنبره ای (و غیرتصویری) باشد. هرگاه LK(Г) به ازای هر k≥0, چنبره ای (و تصویری) باشد, قرار می دهیم: ∞ =ξT (و∞=ξP). گراف ژاکوبسون وابسته به حلقه جابجایی یک دار R, که با نماد 𝔍R نمایش داده می شود, یک گراف ساده با مجموعه رئوس RJ(R) است و دو رأس متمایز x و y در آن مجاور هستند اگر و فقط اگر 1-xy عنصر یکال R نباشد. در این مقاله, اندیس های چنبره ای و تصویری گراف ژاکوبسون بررسی شده است. ما یک رده بندی از اندیس های مذکور گراف ژاکوبسون ارائه می دهیم. اندیس چنبره ای و تصویری گراف ژاکوبسون نامتناهی است یا حداکثر دو.

المصادر:

[1] D. Archdeacon. A Kuratowski theorem for the projective plane, J. Graph Theory 5:243-246(1981)

 

[2] M.F. Atiyah and I.G. MacDonald. Introduction to Commutative Algebra, Addision-Wesley, Reading, Mass. (1969)

 

[3] A. Azimi, A. Erfanian and M. Farrokhi D.G.. The Jacobson graph of commutative rings, J. Algebra Appl. 12: 1250179-1250197(2013)

 

[4] R. Bodendiek and K. Wagner. On the minimal basis of the spindle-surface, Combinatorics and Graph Theory, Banach Center Publications, 25 PWN-Polish Scientific Publishers, Warsaw (1989)

 

[5] A. Bouchet. Orientable and nonorientable genus of the complete bipartite graph, J. Combin. Theory Ser. B 24:24-33(1978)

 

[6] H.J. Chiang-Hsieh, P.F. Lee and H.J. ang. The embedding of line graphs associated to the zero-divisor graphs of commutative rings, Israel J. Math. 180:193-222(2010)

 

[7] B. Corbas and G.D. Williams. Rings of order p⁵. Part I. Nonlocal rings, J. Algebra 231:677-690(2000)

 

[8] R.L. Hemminger and L.W. Beineke. Line graphs and line digraphs, L.W. Beineke, R.J. Wilson (Eds.), Selected Topics in Graph Theory I, Academic Press, London (1978)

 

[9] J. Fiedler, J.P. Huneke, R.B. Richter and N. Robertson. Computing the orientable genus of projective graphs, J. Graph Theory 20:297-308(1995)

 

[10] H. Glover, J.P. Huneke and C.S. Wang. 103 graphs that are irreducible for the projective plane, J. Combin Theory Ser. B 27:332-370(1979)

 

[11] J. L. Gross and T.W. Tucker. Topological graph theory, John Wiley and Sons Inc., New York (1987)

 

[12] I. Kaplansky. Commutative Rings, Revised Edition, University of Chicago Press, Chicago (1974)

 

 [13] K. Kuratowski, Sur le probléme des courbes gauches en topologie, Fund. Math. 15:271-283(1930)

 

[14] W.S. Massey. Algebraic Topology, An Introduction, Harcourt-Brace, Orlando, FL (1967)

 

[15] W. Myrvold and J. Roth. Simpler projective plane embedding, Ars Combin. 75:135-155(2005)

 

[16] A. Parsapour, K. Khashyarmanesh, M. Afkhami and Kh. Ahmad Javaheri. Classification of finite commutative rings with planar, toroidal and projective line graphs associated to jacobson graphs, Math. Notes 98:813-819(2016)

 

[17] G. Ringel. Map Color Theorem, Springer-Verlag, New York/Heidelberg (1974)

 

[18] A.T. White. Graphs, groups and surfaces, North-Holland Publishing Co., Amster-dam, second ed. (1984)

 

[19] H. Whitney. Congruent graphs and connectivity of graphs, Amer. J. Math. 54: 150-168(1932)

 

[20] D. Zeps. Förbidden minors for projective plane are free-toroidal or non-toroidal, IUUK-CE-ITI series (2009)