ارائه نمودار کنترلی فراگیر برای مانیتورینگ پروفایل‌های خطی و غیرخطی با استفاده از آنالیز داده‌های تابعی

الموضوعات :

مهراب بحری ¹ , عبداله هادی وینچه ²

1 - گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم،دانشگاه آزاد اسلامی، واحد اصفهان (خوراسگان)، اصفهان، ایران

تاريخ الإرسال : 11 الثلاثاء , جمادى الثانية, 1439 تاريخ التأكيد : 03 السبت , ذو القعدة, 1440 تاريخ الإصدار : 26 الثلاثاء , جمادى الأولى, 1441

الکلمات المفتاحية: Control Charts, Phase II, Statistical Process Control, Profile monitoring, Functional Data Analysis,

ملخص المقالة :

در این مقاله پروفایل‌ها به عنوان متغیرهای تابعی در نظر گرفته شده و دو نمودار کنترلی برای مانیتورینگ آن‌ها در فاز II پیشنهاد شده است. به‌کارگیری مدل تابعی به دلیل منطبق بودن بر ماهیت پروفایل‌ها در دنیای واقعی، باعث می‌شود که نمودارهای کنترلی پیشنهادی که به کمک تکنیک‌های آنالیز داده‌های تابعی بدست آمده، دارای ویژگی‌های مطلوبی باشند از جمله: سادگی محاسباتی، قابلیت بکارگیری یکسان برای پروفایل‌های گوناگون (خطی و غیرخطی در شکل‌های مختلف) و پذیرش شکل‌های پیچیده خودهمبستگی درون پروفایلی. این ویژگی‌ها متمایز کننده مدل تابعی نسبت به مدل‌های رگرسیونی است که در پروفایل مانیتورینگ متداول‌اند. شبیه‌سازی کامپیوتری انجام شده نشان می‌دهد که در حالت‌های مختلف نمودارهای کنترلی پیشنهادی نسبت به سایر روش‌ها متوسط طول دنباله کوتاه‌تری دارند که نشان دهنده عملکرد مطلوب رویکرد تابعی اتخاذ شده است؛ بعلاوه این که در تعدادی از حالات غیرخطی با خودهمبستگی پیچیده، سایر روش‌ها به کلی از کار افتاده و تنها نمودارهای کنترلی پیشنهادی این تحقیق قادر به تشخیص انحراف بوجود آمده هستند و حتی در این حالات نیز متوسط طول دنباله این نمودارهای کنترلی بسیار مطلوب می‌باشد.

المصادر:

[1]          Qiu, P., C. Zou, and Z. Wang, Nonparametric profile monitoring by mixed effects modeling. Technometrics, 2010. 52(3): p. 265-277.

[2]          Woodall, W.H., Current research on profile monitoring. Producao, 2007. 17(3): p. 420-425.

[3]          Mestek, O., J. Pavlík, and M. Suchánek, Multivariate control charts: Control charts for calibration curves. Fresenius' Journal of Analytical Chemistry, 1994. 350(6): p. 344-351.

[4]          Stover, F.S. and R.V. Brill, Statistical quality control applied to ion chromatography calibrations. Journal of Chromatography A, 1998. 804(1–2): p. 37-43.

[5]          Woodall, W.H., et al., Using control charts to monitor process and product quality profiles. Journal of Quality Technology, 2004. 36(3): p. 309-320.

[6]          Noorossana, R., A. Saghaei, and A. Amiri, Statistical analysis of profile monitoring. Vol. 865. 2012: John Wiley & Sons.

[7]          Kang, L. and S.L. Albin, On-line monitoring when the process yields a linear profile. Journal of Quality Technology, 2000. 32(4): p. 418-426.

[8]          Kim, K., M.A. Mahmoud, and W.H. Woodall, On the monitoring of linear profiles. Journal of Quality Technology, 2003. 35(3): p. 317-328.

[9]          Gupta, S., D.C. Montgomery, and W.H. Woodall, Performance evaluation of two methods for online monitoring of linear calibration profiles. International Journal of Production Research, 2006. 44(10): p. 1927-1942.

[10]       Neter, J., W. Wasserman, and M.H. Kutner, Applied Linear Statistical Models, 3rd edition., in Richard D. Irwin, Inc., Boston, MA.1990.

[11]       Chang, T.-C. and F.-F. Gan, Monitoring linearity of measurement gauges. Journal of Statistical Computation and Simulation, 2006. 76(10): p. 889-911.

[12]       Zhu, J. and D.K.J. Lin, Monitoring the slopes of linear profiles. Quality Engineering, 2010. 22(1): p. 1-12.

[13]       Noorossana, R., et al. Monitoring Process Performance Using Linear Profiles. in Proceedings of the 3rd International Industrial Engineering Conference. 2004. Tehran, Iran.

[14]       Healy, J.D., A Note on Multivariate CUSUM procedure. Technometrics, 1987. 29: p. 409-412.

[15]       Zou, C., F. Tsung, and Z. Wang, Monitoring general linear profiles using multivariate exponentially weighted moving average schemes. Technometrics, 2007. 49(4): p. 395-408.

[16]       Mahmoud, M.A., Phase I analysis of multiple linear regression profiles. Communications in Statistics: Simulation and Computation, 2008. 37(10): p. 2106-2130.

[17]       Jensen, W.A., J.B. Birch, and W.H. Woodall, Monitoring correlation within linear profiles using mixed models. Journal of Quality Technology, 2008. 40(2): p. 167-183.

[18]       Noorossana, R., M. Eyvazian, and A. Vaghefi, Phase II monitoring of multivariate simple linear profiles. Computers and Industrial Engineering, 2010. 58(4): p. 563-570.

[19]       Kazemzadeh, R.B., R. Noorossana, and A. Amiri, Phase I monitoring of polynomial profiles. Communications in Statistics - Theory and Methods, 2008. 37(10): p. 1671-1686.

[20]       Williams, J.D., W.H. Woodall, and J.B. Birch, Statistical monitoring of nonlinear product and process quality profiles. Quality and Reliability Engineering International, 2007. 23(8): p. 925-941.

[21]       Ding, Y., L. Zeng, and S. Zhou, Phase I analysis for monitoring nonlinear profiles in manufacturing processes. Journal of Quality Technology, 2006. 38(3): p. 199-216.

[22]       Williams, J., et al., Statistical monitoring of heteroscedastic dose-response profiles from high-throughput screening. Journal of agricultural, biological, and environmental statistics, 2007. 12(2): p. 216-235.

[23]       Young, T.M., P.M. Winistorfer, and S. Wang, Multivariate Control Charts of MDF and OSB Vertical Density Profile Attributes. Forest Products Journal, 1999. 49(5): p. 79-86.

[24]       Walker, E. and S.P. Wright, Comparing curves using additive models. Journal of Quality Technology, 2002. 34(1): p. 118-129.

[25]       Vaghefi, A., S.D. Tajbakhsh, and R. Noorossana, Phase II monitoring of nonlinear profiles. Communications in Statistics - Theory and Methods, 2009. 38(11): p. 1834-1851.

[26]       Zhang, H. and S. Albin, Detecting outliers in complex profiles using a χ2 control chart method. IIE Transactions (Institute of Industrial Engineers), 2009. 41(4): p. 335-345.

[27]       Chicken, E., J.J. Pignatiello Jr, and J.R. Simpson, Statistical process monitoring of nonlinear profiles using wavelets. Journal of Quality Technology, 2009. 41(2): p. 198-212.

[28]       Zou, C., P. Qiu, and D. Hawkins, Nonparametric control chart for monitoring profiles using change point formulation and adaptive smoothing. Statistica Sinica, 2009. 19(3): p. 1337.

[29]       Soleimani, P., R. Noorossana, and A. Amiri, Simple linear profiles monitoring in the presence of within profile autocorrelation. Computers & Industrial Engineering, 2009. 57(3): p. 1015-1021.

[30]       Noorossana, R., A. Amiri, and P. Soleimani, On the monitoring of autocorrelated linear profiles. Communications in Statistics - Theory and Methods, 2008. 37(3): p. 425-442.

[31]       Kazemzadeh, R.B., R. Noorossana, and A. Amiri, Phase II monitoring of autocorrelated polynomial profiles in AR(1) processes. Scientia Iranica, 2010. 17(1 E): p. 12-24.

[32]       Jensen, W.A. and J.B. Birch, Profile monitoring via nonlinear mixed models. Journal of Quality Technology, 2009. 41(1): p. 18-34.

[33]       Zou, C., Y. Zhang, and Z. Wang, A control chart based on a change-point model for monitoring linear profiles. IIE Transactions (Institute of Industrial Engineers), 2006. 38(12): p. 1093-1103.

[34]       Mahmoud, M.A., et al., A change point method for linear profile data. Quality and Reliability Engineering International, 2007. 23(2): p. 247-268.

[35]       Li, Z. and Z. Wang, An exponentially weighted moving average scheme with variable sampling intervals for monitoring linear profiles. Computers and Industrial Engineering, 2010. 59(4): p. 630-637.

[36]       Bahri, M., Hadi-Vencheh, A. Designing Statistical Test for Mean of Random Profiles. Industrial Engineering and Management Systems, 2016, 15(4): p. 432-445.‏

[37]       Ramsay, J.O., When the data are functions. Psychomrtrica, 1982. 47: p. 379-396.

[38]       Silverman, B. and J. Ramsay, Functional Data Analysis2005: Springer.

[39]       Horváth, L. and P. Kokoszka, Inference for functional data with applications. Vol. 200. 2012: Springer.

[40]       Scheer, C., Bedingte Konvergenz stochastischer Prozesse, 2003, University of Trier: Trier, Germany.

[41]       Ramsay, J.O. and B.W. Silverman, Applied functional data analysis: methods and case studies. Vol. 77. 2002: Springer.

[42]       Fan, J. and S.-K. Lin, Test of significance when data are curves. Journal of the American Statistical Association, 1998. 93(443): p. 1007-1021.

[43]       Ferraty, F. and P. Vieu, Nonparametric functional data analysis: theory and practice2006: Springer.

[44]       Montgomery, D.C., Introduction to Statistical Quality Control2008: Wiley.

[45]       MacGregor, J. and T. Harris, The exponentially weighted moving variance. Journal of Quality Technology, 1993. 25(2).

[46]       Mahmoud, M.A. and W.H. Woodall, Phase I analysis of linear profiles with calibration applications. Technometrics, 2004. 46(4): p. 380-391.

[47]       Mahmoud, M.A., The Monitoring of linear profiles and the inertial properties of control charts, 2004, Virginia Polytechnic Institute and State University.

[48]       Ok, E.A., Probability Theory with Economic Applications2006: book draft.

[49]       Box, G.E.P., Some Theorems on Quadratic Forms Applied in the Study of Analysis of Variance Problems, I. Effect of Inequality of Variance in the One-Way Classification. Annals of Mathematical Statistics, 1954. 25(2): p. 13