ارزش ها و رابط ها در برخی منطق های غیر کلاسیک
الموضوعات :پروین صفری 1 , سعید صالحی پور 2
1 - گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد قزوین، قزوین، ایران
2 - مرکز تحقیقات علوم پایه دانشگاه تبریز، تبریز، ایران
الکلمات المفتاحية: Intuitionistic Logic, Godel Logic, Fuzzy Logic, Definability, Kripke model,
ملخص المقالة :
برای مدتی این پرسش مطرح بود که آیا منطق گزاره‌ای هیتینگ، که یک صوری‌سازی برای منطق شهودی براوور است، متناهیاً ارزشی هست یا نه (این پرسش توسط هان مطرح شده بود). کورت گودل (1932) یک زنجیره نزولی نامتناهی از منطق‌های میانی، که اکنون منطق‌های گودل نامیده می‌شوند را برای نشان دادن اینکه منطق شهودی متناهیاً (چند) ارزشی نیست، معرفی نمود. اکنون می‌دانیم که منطق گزاره‌ای شهودی، نامتناهیاً چند ارزشی (با تعدادی شمارا ارزش منطقی) است. ما در این مقاله یک برهان دیگر برای این نتیجه گودل، از دیدگاه نظریه مدل‌های کریپکی، ارایه می‌کنیم. اشوِیدار و بندووا (2000) ثابت کردند که در منطق فازی گودل، ادات ترکیب عطف و استلزام توسط بقیه ادات ترکیب گزاره‌ای قابل تعریف نیستند (با اینکه ترکیب فصلی توسط عطف و استلزام قابل تعریف است). ما در این مقاله نشان می‌دهیم که ترکیب فصلی توسط استلزام و نقیض در منطق فازی گودل تعریف‌پذیر نیست؛ دو برهان برای این قضیه جدید، توسط مدل‌های کریپکی و معناشناسی فازی، ارایه می‌گردند.
[1] K. BENDOVA, A Note on Gödel Fuzzy Logic, Soft Computing 2 (1999) 167.
[2] M. DUMMET, A Propositional Calculus with Denumerable Matrix, The Journal of Symbolic Logic 24 (1959) 97—106.
[3] K. GÖDEL, Zum Intuitionistischen Aussagenkalkül, Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien 69 (1932) 65—66. Translated as ‘On the Intuitionistic Propositional Calculus', in: Kurt Cödel Collected Works: Volume I: Publications 1929-1936, eds.: S. Feferman et al. (Oxford University Press 1986).
[4] G. MINTS, A Short Introduction to Intuitionistic Logic (Kluwer 2002).
[5] P. SAFARI & S. SALEHI, Kripke Semantics for Fuzzy Logics, Soft Computing 22 (2018) 839—844.
[6] V.ŠVEJDAR &K.BENDOVA, On Inter—Expressibility of Logical Connectives in Gödel Fuzzy Logic, Soft Computing 4 (2000) 103—105.
