وجود و عدم وجود جوابهای مثبت و یکتائی جوابها برای کلاسی از دستگاه معادلات واکنش انتشار برآمده از سیستمهای بومشناسی با شرایط مرزی غیرخطی
الموضوعات : Analyze
عبدالجواد شعبانپور
1
,
سید هاشم رسولی
2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابل ایران.
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابل ایران.
الکلمات المفتاحية: جوابهای مثبت, جوابهای بالایی و پایئنی, واکنشی- انتشاری, دینامیک جمعیت, اثر آلی.,
ملخص المقالة :
اخیراً، علاقه فزاینده ای به مطالعه مدل های واکنشی- انتشاری وجود داشته است. در این مقاله به بررسی وجود، عدم وجود و یکتایی جوابها برای یک رده از دستگاههای واکنشی-انتشاری با شرایط مرزی غیرخطی می پردازیم. این گونه دستگاه ها در زیست شناسی جمعیتی (از دو گونه) مطرح می شوند و می توان از نتایج بدست آمده در مدیریت جمعیت استفاده کرد. درک مکانیسم ها و الگوی پراکندگی فضایی گونه های متقابل یک مشکل اصلی در زیست شناسی و بوم شناسی و واکنش های بیوشیمیایی است. شرایط مرزی نشان دهنده تنش بین اعضای گونه است که تمایل دارند وقتی به مرز میرسند منطقه را ترک کنند و یا در منطقه باقی بمانند. برای اثبات قضایا از روش جوابهای بالایی و پائینی کمک میگیرم. در بخش اول ابتدا به مقدماتی در این خصوص میپردازیم. در بخش دوم به معرفی سه قضیه همراه با یک لم میپردازیم که قرار است در این مقاله به اثبات آن قضایا بپردازیم و در بخش سوم به اثبات قضایا خواهیم پرداخت.
[1] Robert S Cantrell, Chris Cosner, and Salomé Martínez. Steady state solutions of a logistic equation with nonlinear boundary conditions. The Rocky Mountain Journal of Mathematics, pages ,455-445 . 2011
[2] Robert Stephen Cantrell and Chris Cosner. Spatial ecology via reaction-diffusion equations. John Wiley & Sons, 2004.
[3] Robert Stephen Cantrell and Chris Cosner. On the effects of nonlinear boundary conditions in diffusive logistic equations on bounded domains. Journal of Differential Equations, ,804 -768:(2)231 . 2006
[4] Robert Stephen Cantrell and Chris Cosner. Density dependent behavior at habitat boundaries and the allee effect. Bulletin of Mathematical Biology, ,2360 – 2339:(7)69 . 2007
[5] Nalin Fonseka, Jerome Goddard II, Ratnasingham Shivaji, and Byungjae Son. A diffusive weak allee effect model with u-shaped emigration and matrix hostility. Discrete & Continuous Dynamical Systems-B, 26(10), 2021
[6] Nalin Fonseka, Ratnasingham Shivaji, Jerome Goddard, Quinn A Morris, and Byungjae Son. On the effects of the exterior matrix hostility and a u-shaped density dependent dispersal on a diffusive logistic growth model. Discrete & Continuous Dynamical Systems-Series S, 13(12), . 2020
[7] Jerome Goddard, Eun Kyoung Lee, and Ratnasingham Shivaji. Population models with nonlinear boundary conditions. Electronic Journal of Differential Equations (EJDE) [electronic only], ,149 – 2010:135 . 2010
[8] Jerome Goddard II, Quinn Morris, Catherine Payne, and Ratnasingham Shivaji. A diffusive logistic equation with u-shaped density dependent dispersal on the boundary. . 2019
[9] Jerome Goddard II, Quinn A Morris, Stephen B Robinson, Ratnasingham Shivaji, et al. An exact bifurcation diagram for a reaction–diffusion equation arising in population dynamics. Boundary Value Problems, – 1:(1)2018,17 . 2018
[10] Jerome Goddard II and Ratnasingham Shivaji. Diffusive logistic equation with constant yield harvesting and negative density dependent emigration on the boundary. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 573 – 561:(2)414 . 2014
[11] Jerome Goddard II, Ratnasingham Shivaji, and Eun Kyoung Lee. Diffusive logistic equation with non-linear boundary conditions. Journal of mathematical analysis and applications, ,370 – 365:(1)375 . 2011
[12] Mohan Mallick, Sarath Sasi, R Shivaji, and S Sundar. Bifurcation, uniqueness and multiplicity results for classes of reaction diffusion equations arising in ecology with nonlinear boundary conditions. Communications on Pure & Applied Analysis, 21(2), .2022
