• الصفحة الرئيسية
  • ﺑﻬﻴﻨﻪ‌ﺳﺎزي مقطع کانال ذوزنقه‌ای مرکب با جنس پوشش غیریکنواخت

شارک

عنوان URL للمقالة


رقم المقالة : 140403211209611 زيارة : 15 الصفحة: 87 - 100

https://doi.org/10.30486/TSWS.2025/1209611

نوع المخطوط: ابحاث

ﺑﻬﻴﻨﻪ‌ﺳﺎزي مقطع کانال ذوزنقه‌ای مرکب با جنس پوشش غیریکنواخت

الموضوعات :

فریناز سادات میرلوحی 1

1 - کارشناسی ارشد عمران- آب و سازه‌های هیدرولیکی، کارشناس شرکت مهندسین مشاور طرح افرا، اصفهان، ایران.

تاريخ الإرسال : 12 الخميس , شوال, 1446 تاريخ التأكيد : 22 الخميس , محرم, 1447 تاريخ الإصدار : 10 الأحد , شعبان, 1446

الکلمات المفتاحية: بهینه‌سازی, ارتفاع آزاد, کانال مرکب, هزینه ساخت, متغیر طراحی,

ملخص المقالة :

در هر سیستم مهندسی، مانند کانال‌های آبرسانی، مهم‌ترین مسئله در بخش طراحی، حداقل‌رسانی هزینه‌ها و نیز افزایش بازده است. از طرفی، کاهش احتمال سرریز به‌عنوان یک نکته ضروری در طراحی کانال‌ها بسیار حائز اهمیت است. کانال‌های آبی روباز به دو صورت مقاطع عرضی ساده یا مرکب هستند. مقاطع مرکب، دارای شیب‌های جانبی متفاوت در دو طرف یا ضرایب زبری متفاوت در وجوه مختلف هستند. در تحقیق حاضر، هدف کاهش هزینه‌های ساخت شامل هزینه‌های خاکبرداری و پوشش و نیز به حداقل‌رساندن احتمال سرریز با در نظر گرفتن ارتفاع آزاد برای کانال با مقطع مرکب دارای شیب‌های جانبی یکسان و ضرایب زبری متفاوت در وجوه مختلف است. فرمول‌بندی مسئله با توجه به وجود قید معادله مانینگ، منجربه یک بهینه‌سازی غیرخطی می‌شود که با استفاده از نرم‌افزار ولفرام متمتیکا ((Wolfram Mathematica حل شده است. نتایج حاصل نشان داده است که با ضرایب زبری متفاوت در دیواره‌ها و کف کانال، زمانی که هزینه پوشش کانال نیز در دیواره‌ها و کف، متفاوت در نظر گرفته شود، نسبت به هزینه پوشش یکسان، شیب‌های جانبی بهینه تغییر می‌یابند ولی مقادیر بهینه سایر پارامترهای هیدرولیکی مانند حالت مقطع ساده است.

 

 

 

 

 

المصادر:

Adarsh, S., Sahana, A.S. (2013). Minimum Cost Design of Irrigation Canals Using Probabilistic Global Search Lausanne. Arabian Journal for Science and Engineering. 38, 2631-2637. https://doi.org/10.1007/s13369-012-0493-x
Anwar A. A., Clarke D. (2005). Design of hydraulically efficient power-law channels with free board Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 131:560-563. Applications (IJERA). 1:1317-1322.
Bhattacccharjya R. K. and Satish M. G. (2007). Optimal design of stable trapezoidal channel section using hybrid optimization techniques Journal of Irrigation and Drainage Engineering .133:323329.
Das A. (2000). Optimal channel cross secttion with composite roughness. Journal of Irrigation andDrainage Engineering. 126:68-71. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9437(2000)126:1(68)
Das A. (2007). Flooding probability constrained optimal design of trapezoidal channels. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 133:53-60. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9437(2007)133:1(53)
Ghasemi Khiadani, M., Khoshfetrat, A., & Maleki, M. (2024). Optimization of the cross-section and free board of trapezoidal channels based on the minimum probability of overflow and excavation and covering costs. Technical Strategies in Water Systems, 2(4), 304-314. https://doi.org/10.30486/TSWS.2024.783405
Ghazaw Y. M. (2011). Design and analysis of a canal section for minimum water loss. Alexandria Engineering Journal. 50:337-344
Guo C.Y. and Hughes C. (1984). Optimal channel cross section with freeboard. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 110:304-314. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9437(1984)110:3(304)
Han Y. C., Easa S. M. (2018). Exact Solution of optimum hydraulic power-law section with general exponent parameter [J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineer.
Hussein A. (2008). Simplified Design of hydraulically efficient power-law channels with freeboard. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 134:380-386.
Kentli, A., & Mercan, O. (2014). Application of Different Algorithms to Optimal Design of Canal Sections. Journal of Applied Research and Technology, 12(4). https://doi.org/10.1016/S1665-6423(14)70092-6
Lavasani.E. (2020). Trapezoidal open channel cross section optimization by considering the total free height as a design variable and in terms of excavation, coating, evaporation, infiltration and acquisition costs. Master Thesis, Faculty of Engineering, Isfahan (Khorasgan) Branch, Islamic Azad University. (In Persian)
Loganathan G.V. (1991). Optimal design of parabolic canals. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 117:716-735.
Roshanghar, K., Talat-Ahari, S., & Noori, A. (2014). Influence of Restricted Hydraulic Parameters on Optimal Design of open Channels Sections. Water and Soil Science, 24(2), 171-182.
Swamee, P. K., Mishra, G. C., & Chahar, B. R. (2000a). Design of minimum seepage loss canal sections. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 126(1), 28-32.
Swamee, P. K., Mishra, G. C., & Chahar, B. R. (2000b). Comprehensive Design of Minimum Cost IrrigationCanal Sections. Journal of irrigation and drainage engineering, 126(5), 322-327.

نص كامل:


Technical Strategies in Water Systems

https://sanad.iau.ir/journal/tsws

ISSN (Online): 2981-1449

Spring 2025: Vol 3, Issue 1, 87-100

https://doi.org/10.30486/TSWS.2025/1209611

C:\Users\s_mohseni\Desktop\vol 1-3\Backup_of_iraji logo rahbord.jpg 

 

Research Article

 

img0 

 

Optimization of a composite trapezoidal channel cross section with

non-uniform lining material

 

Farinaz Sadat Mirlohi

 

Master's degree in Civil-Water and Hydraulic Structures, Expert at Tarh Afra Consulting Engineers Company, Isfahan, Iran.

   Corresponding Author email: mirlohif18@yahoo.com

© The Author (s) 2025

 

Received: 10 Apr 2025

   Revised: 17 May2025

     Accepted: 17 Jul 2025

       Published: 19 Jul 2025

 

Extended Abstract  

Introduction

In the design of engineering systems such as water conveyance channels, minimizing construction costs and maximizing efficiency are of paramount importance. A key challenge in designing open channels is reducing the risk of flow overflow. Composite channels, which feature varying side slopes or non-uniform roughness coefficients on different surfaces, are widely used due to their design flexibility. This study investigates the optimization of a composite trapezoidal channel cross-section with different roughness coefficients for the sidewalls and bed. The primary objectives are minimizing construction costs (including excavation and lining) and reducing the probability of overflow, considering freeboard as a decision variable. This research presents, for the first time, the optimization of composite channels under this approach.

Materials and Methods

The study formulates a nonlinear optimization model with two objective functions: 1) minimizing construction costs and 2) minimizing the probability of overflow. The main constraint is the Manning equation for uniform flow. Design variables include bed width, flow depth, side slopes, and freeboard. A constrained multi-objective programming technique is employed, and the problem is solved using Wolfram Mathematica. In the numerical example, the design discharge is 10 m³/s, Manning’s roughness coefficients for the sidewalls and bed are 0.1, 0.015, and 0.03, respectively, and the bed slope is 0.0025. Two scenarios for lining costs (uniform and non-uniform) are examined.

Results and Discussion

The results indicate that as the probability of overflow increases, the optimal bed width decreases while the flow depth increases. Additionally, the freeboard decreases with higher overflow probability, which aligns with previous research findings. Regarding side slopes, differences in lining costs significantly influence the optimal slopes: for a sidewall with higher lining costs, the optimal slope increases to reduce the lining area and overall cost. Conversely, for a sidewall with lower lining costs, the optimal slope decreases. Construction costs also decrease with higher overflow probability, as the reduced freeboard requirement lowers expenses.

 

 

 

Conclusion

This research demonstrates that optimizing composite channel designs with varying roughness coefficients and non-uniform lining costs can lead to reduced construction costs and improved hydraulic performance. The findings suggest that narrower and deeper channels increase overflow probability, while greater freeboard reduces it. Moreover, differences in sidewall lining costs directly affect the optimal side slopes. These insights can serve as a practical guide for engineers in designing more economical and efficient composite channels.

 

Keywords: Optimization, Freeboard, Composite channel, Construction cost, Design variable

 

Conflicts of interest

The authors of this article declared no conflict of interest regarding the authorship or publication of this article.

 

Data availability statement

The datasets are available upon a reasonable request to the corresponding author.

 

Authors’ contribution

Farinaz Sadat Mirlohi: Writing, Methodology, Investigation, Data Collection, Software, Analysis, Supervision, Writing – Review & Editing, Data Curation.

 

Citation: Mirlohi, F. S. (2025). Optimization of a composite trapezoidal channel cross section with non-uniform lining material. Technical Strategies in Water Systems, 3(1), 87-100. https://doi.org/10.30486/TSWS.2025/1209611

Publisher: Islamic Azad University, Isfahan Branch

 

 

مقاله پژوهشی

 

img0 

 

 

ﺑﻬﻴﻨﻪ‌ﺳﺎزي مقطع کانال ذوزنقه‌ای مرکب با جنس پوشش غیریکنواخت

فریناز سادات میرلوحی

کارشناسی ارشد عمران- آب و سازه‌های هیدرولیکی، کارشناس شرکت مهندسین مشاور طرح افرا، اصفهان، ایران.

ایمیل نویسنده مسئول: mirlohif18@yahoo.com

 © The Author (s) 2025   

 

           چاپ: 28/04/1404 

       پذیرش: 26/04/1404  

  بازنگری: 25/02/1404

دریافت: 21/01/1404

چکیده

 

در هر سیستم مهندسی، مانند کانال‌های آبرسانی، مهم‌ترین مسئله در بخش طراحی، حداقل‌رسانی هزینه‌ها و نیز افزایش بازده است. از طرفی، کاهش احتمال سرریز به‌عنوان یک نکته ضروری در طراحی کانال‌ها بسیار حائز اهمیت است. کانال‌های آبی روباز به دو صورت مقاطع عرضی ساده یا مرکب هستند. مقاطع مرکب، دارای شیب‌های جانبی متفاوت در دو طرف یا ضرایب زبری متفاوت در وجوه مختلف هستند. در تحقیق حاضر، هدف کاهش هزینه‌های ساخت شامل هزینه‌های خاکبرداری و پوشش و نیز به حداقل‌رساندن احتمال سرریز با در نظر گرفتن ارتفاع آزاد برای کانال با مقطع مرکب دارای شیب‌های جانبی یکسان و ضرایب زبری متفاوت در وجوه مختلف است. فرمول‌بندی مسئله با توجه به وجود قید معادله مانینگ، منجربه یک بهینه‌سازی غیرخطی می‌شود که با استفاده از نرم‌افزار ولفرام متمتیکا ((Wolfram Mathematica حل شده است. نتایج حاصل نشان داده است که با ضرایب زبری متفاوت در دیواره‌ها و کف کانال، زمانی که هزینه پوشش کانال نیز در دیواره‌ها و کف، متفاوت در نظر گرفته شود، نسبت به هزینه پوشش یکسان، شیب‌های جانبی بهینه تغییر می‌یابند ولی مقادیر بهینه سایر پارامترهای هیدرولیکی مانند حالت مقطع ساده است.

 

واژه‌های کلیدی: بهینه‌سازی، ارتفاع آزاد، کانال مرکب، هزینه ساخت، متغیر طراحی

 

 

 

 

 

 

استناد: میرلوحی، ف. س. (1404). بهینه‌سازی مقطع کانال ذوزنقه‌ای مرکب با جنس پوشش غیریکنواخت. راهبردهای فنی در سامانه های آبی، 3(1): 87-100. https://doi.org/10.30486/TSWS.2025/1209611

ناشر: دانشگاه آزاد اسلامی واحد اصفهان (خوراسگان)

1-       مقدمه

با افزایش جمعیت، پیشرفت بشر و گسترش نیازهاي انسان از یک سو و عدم وجود منابع آب شیرین در همه نقاط از سوی انتقال و توزیع آب بین مناطق مختلف ضروری است. انتقال آب به دو صورت تحت فشار و جریان روباز صورت می‌پذیرد. انتقال آب به‌صورت تحت فشار با استفاده از انواع لوله‌ها انجام می‌گیرد و استفاده از نیروي ثقل (وزن) به حرکت درآوردن آب به‌صورت جریان با سطح آزاد از طریق ساخت کانال‌ها از متداول‌ترین روش‌های انتقال آب در شبکه‌های آبرسانی و آبیاري است. کانال‌ها یکی از مهم‌ترین سیستم‌های انتقال آب هستند و برای اهدافی نظیر استفاده در شبکه‌های آبیاری و زهکشی، آبرسانی شهری، تخلیه فاضلاب، کشتیرانی، انتقال آب از دریاچه سد یا رودخانه به سمت توربین‌ها جهت تولید برق و کنترل سیلاب کاربرد دارند. معمولا مقاطع کانال‌های باز به‌صورت مقاطع عرضی ساده یا مرکب است. مقاطع مرکب به کانال‌هایی اطلاق می‌گردد که دارای شیب‌های جانبی متفاوت در دو طرف یا ضرایب زبری متفاوت در وجوه مختلف هستند. بهینه‌سازی ابزاری است که برای کاهش هزینه‌ها یا منابع، جهت افزایش بازده به کار گرفته مي‌شود. در طراحي، ساخت و نگهداری هر سیستم مهندسي، مهندسان باید تصمیمات تکنولوژیکي و مدیریتي بسیاری را بگیرند که هدف نهایي چنین تصمیماتي، کمینه کردن هزینه‌ها یا بیشینه کردن سود مورد نظر است. هدف مورد نظر را در هر وضعیت عملي، مي‌توان به‌صورت تابعي از متغیرهای تصمیم مشخص بیان کرد. بنابراین؛ مي‌توان بهینه‌سازی را به‌عنوان فرآیندی که با شرایطي مقدار بیشینه یا کمینه یک تابع را به دست مي‌دهد، تعریف کرد. Guo & Hughes (1984) مقطع بهینه کانال باز را برای اولین بار با در نظر گرفتن ارتفاع آزاد به‌عنوان یک پارامتر ورودی به‌دست آورده‌اند. ایشان با استفاده از تکنیک مشتق‌گیری، روشی تحلیلی برای تعیین ابعاد یک کانال باز ذوزنقه‌ای (به‌منظور کاهش مقاومت اصطکاکی و یا کاهش قیمت سازه کانال) ارائه کرده‌اند. Loganathan (1991) شرایط بهینه را برای مقطع عرضی کانال سهمی‌شکل ارائه کرده است. او ارتفاع آزاد را به‌عنوان پارامتر ورودی در نظر گرفته است و برای سرعت و ابعاد کانال در فرمول بهینه‌سازی، محدودیت قائل شده است. بر خلاف اغلب محققین که شیب دیواره‌های جانبی کانال سهمی شکل را برابر 7/0 در نظر می‌گرفتند و به کانال‌های کم‌عرض با عمق زیاد گرایش داشتند، وی این مقدار را برابر 514/0 در نظر گرفته است. همچنین به این نتیجه رسیده است که چنانچه نسبت هزینه پوشش به هزینه خاکبرداری زیاد شود، باید عرض کانال سهمی‌شکل به‌تدریج افزایش یابد. وی نتایج به‌دست آمده را به‌صورت جداول مختلفی ارائه کرده است. Das (2000) با روش ضرایب لاگرانژ مطالعات خود را بر روی بهینه‌سازی هزینه ساخت کانال معطوف نموده است. او الگوریتمی جهت محاسبه پارامترهای هندسی کانال ذوزنقه‌ای مرکب دارای ارتفاع آزاد ارائه کرد و به این ترتیب کانالی با کم‌ترین هزینه‌ی ساخت به‌دست آمد. Anwar & Clarke (2005) طراحی بهینه‌ی کانال با مقطع پایدار1 که شکل کلی از یک سهمی است را در نظر گرفتند و در جهت تکمیل کارهای پیشین مربوطه، ارتفاع آزاد را به‌عنوان یک پارامتر طراحی لحاظ کردند. Das (2007) مدل بهینه­‌سازی خود را با فرض ثابت نگه داشتن ارتفاع آزاد و معادله جریان یکنواخت با دو تابع هدف به حداقل­‌رسانی قیمت کل کانال ذوزنقه­‌ای و به حداقل­‌رسانی احتمال سرریز شدن ارائه کرده­ است. Bhattacccharjya & Satish (2007) نیز با توسعه مدلی بر پایه‌ی الگوریتم ژنتیک و با در نظر گرفتن شیب بحرانی شیروانی‌های کانال در مدل بهینه‌سازی خود توانستند شیب جانبی کانال ذوزنقه‌ای دارای ارتفاع آزاد را به گونه‌ای محاسبه کنند که هم شیروانی‌های کناری کانال پایدار باشد و هم هزینه‌ی ساخت حداقل گردد. Hussein (2008) بیان داشته از آنجا که تخمین پیرامون مرطوب در مقطع کانال‌های پایدار مشکل است و این مسأله با در نظر گرفتن ارتفاع آزاد پیچیده‌تر نیز می‌گردد، برای محاسبه‌ی پیرامون مرطوب می‌توان از تئوری محیط‌های برابر به‌نحوی که منجر به عدم پیوستگی در حل بهینه نگردد، استفاده نمود و با به حداقل‌رسانی محیط خیس‌شده و مساحت جریان، به بهینه‌سازی مقطع پایدار پرداخت. نتایج وی نشان داده است که این مقاطع در شکلی نزدیک به نیم‌دایره، بیشترین کارایی هیدرولیکی را دارد. Ghazaw (2011) یک روش برای تعیین ابعاد بهینه کانال برای دبي مشخص و نیز یک تابع غیر خطي برای تلفات آب برای کانال که شامل نشت و تبخیر است، ارائه کرده است. دو قید و محدودیت (حداقل سرعت مجاز به‌عنوان یک محدودیت برای رسوب‌گذاری و حداکثر سرعت مجاز به‌عنوان یک محدودیت برای فرسایش کانال) در طراحي کانال در نظر گرفته شده است. با استفاده از روش لاگرانژ با ضرایب نامشخص، ابعاد بهینه کانال برای حداقل نمودن تلفات آب، تابع مورد نظر به دست آمده است. همچنین یک برنامه کامپیوتری برای انجام محاسبات طراحي برای ابعاد بهینه کانال نوشته شده است. Adarsh & Sahana (2013) طرحي برای به حداقل‌رساندن هزینه طراحي کانال‌های آبیاری با در نظر گرفتن هزینه خاکبرداری، هزینه پوشش، هزینه تلفات آب و هزینه تملک ارائه نمود که در آن مدل بهینه‌سازی غیر خطي کانال آبیاری با استفاده از یک ابزار فراابتکاری که اخیراً توسعه یافته، یعني جستجوی جهاني احتمالي لوزان PGSL2)) حل شده است. در حالي که راه حل‌ها مطابق با روش‌های کلاسیک هستند. با توجه به کاربردهای میداني واقعي، برای طراحي بهینه کانال‌های ذوزنقه‌ای، دو محدودیت خاص محل کانال به این مدل اضافه شده است. این مطالعه، قابلیت رویکرد پیشنهادی PGSL برای انجام طراحي جامع کانال‌های آبیاری را نشان مي‌دهد. Kentli & Mercan (2014) دو الگوریتم مختلف برای بهینه‌سازی مقطع کانال با توجه به نفوذ و تبخیر را مورد استفاده قرار داده ‌و نتایج آن را با تحقیقات قبلی مقایسه کرده‌اند. ایشان از الگوریتم ژنتیک و روش برنامه‌نویسی درجه دوم متوالی در بهینه‌سازی استفاده کردند. ایشان مقطع مثلثی، مستطیلی و ذوزنقه‌ای‌شکل را بهینه‌سازی کردند و نشان دادند که هر دو الگوریتم، نتایج دقیق‌تر از تحقیقات پیشین را ارائه می‌دهند.  Roshanghar et al. (2014) تابع هدف را بر اساس هزینه‌ی پوشش واحد طول کانال، هزینه خاکریزی و خاکبرداری واحد حجم، همچنین بر اساس هزینه هدررفت آب از طریق تراوش و تبخیر نیز در نظر گرفتند و معادله عمومي مانینگ را به‌عنوان تابع قید تساوی استفاده کردند. ایشان برای این منظور، طراحي بهینه مقطع کانال ذوزنقه‌ای را با استفاده از الگوریتم ژنتیک با متغیرهای عمق، عرض کف و شیب‌های کناری انجام دادند. دو روش و چندین مدل بدون محدودیت و با محدودیت عمق نرمال، سرعت جریان، شیب کانال و عرض سطح آزاد کانال را مورد بررسي قرار دادند که اعمال محدودیت‌های عمق، سرعت و شیب ثابت سبب افزایش هزینه ولي محدودیت عرض سطح آزاد در مقایسه با مدل‌های دیگر سبب کاهش هزینه گردیده است، به‌علاوه مدل دیگری با کاربرد معادله‌ی مانینگ به‌عنوان قید تساوی به‌کار برده شده است.  Han & Easa (2018) یک راه حل دقیق برای مقطع بهینه کانال با k به‌عنوان یک پارامتر مبتني بر ریاضیات هایپرگومتریک گاوسي و روش چند برابر لاگرانژ، ارائه داده‌اند و روابط بین k و هر یک از مقادیر بهینه عرض، عمق و شیب جانبي را به‌دست آوردند. سپس ایشان در طراحي کانال ذوزنقه‌ای به دو نکته مهم شکل و هزینه بهینه ساخت توجه کردند در حالي که در گذشته بیشتر به بهبود سرعت جریان توجه شده بود. در ابتدای تحقیق به شکل مقاطع مختلف نظیر مقاطع مستطیلي، ذوزنقه‌ای و مثلثي اشاره شده است. در قسمت بعدی یک مدل بهینه‌سازی که هزینه ساخت و ساز (گودبرداری و روکش) مقاطع را به حداقل برساند، ارائه شده است. نتایج نشان داده که تا زماني که شیب‌های جانبي محدود به 6/8 درصد باشد، مقطع اقتصادی‌تر خواهد بود. روش بهینه‌سازی ارائه شده نه تنها هزینه ساخت و ساز را کاهش مي‌دهد، بلکه تعمیر و نگهداری را نیز بهبود مي‌بخشد. همچنین Lavasani (2020) مقطع ذوزنقه‌ای کانال را بهینه‌سازی کرده است که در آن حداقل کردن هزینه‌های خاکبرداری، پوشش، تبخیر، نفوذ، تملک و همچنین حداقل شدن احتمال سرریز به‌عنوان هدف در نظر گرفته شده است. Ghasemi Khiadani et al. (2024) ضمن در نظر گرفتن حداقل‌سازی احتمال سرریز جریان، برای اولین بار به حداقل‌سازی هزینه‌های خاکبرداری و پوشش در دبی‌های مختلف پرداختند و تأثیر تغییر دبی بر ابعاد مقطع کانال و هزینه ساخت آن را مورد بررسی قرار دادند. 

طبق دانش ما، در هیچ یک از تحقیقاتی که در گذشته ارتفاع آزاد به‌عنوان یک متغیر تصمیم در مسئله در نظر گرفته شده و کمینه نمودن هزینه‌های خاکبرداری و پوشش و احتمال سرریز به‌عنوان هدف در نظر گرفته شده‌اند، بهینه‌سازی کانال مرکب انجام نشده است. در تحقیق حاضر، برای اولین‌بار بهینه‌سازی مقطع عرضي کانال مرکب (دارای ضرایب زبری متفاوت در دیواره‌ها و کف) با در نظر گرفتن ارتفاع آزاد کل به‌عنوان یک متغیر تصمیم‌گیری و کمینه نمودن هزینه‌های خاکبرداری و پوشش و احتمال سرریز به‌عنوان هدف صورت می‌پذیرد و ابعاد بهینه مقطع عرضی کانال با مقطع مرکب و هزینه‌های ساخت به دست می‌آید. 

 

2-       روش کار

در شکل (1) مقطع ذوزنقه­ای کانال مرکب با ضرایب زبری متفاوت و دارای ارتفاع آزاد کل نشان داده شده است. در شکل، b به‌عنوان عرض کف کانال، Z1  و Z2  به‌عنوان شیب­های جانبی طرفین، y به‌عنوان عمق جریان، P1، P2 و b به‌عنوان محیط­های مرطوب، P1f و P2f به‌عنوان محیط­های پوشش شده و F به‌عنوان ارتفاع آزاد کل مشخص شده­‌اند. n1، n2 و n3 به‌ترتیب ضرایب زبری مانینگ جداره‌ها و کف کانال مرکب هستند. با توجه به اهمیت دستیابی به کمینه­ی مقدار هزینه­های مربوط به خاکبرداری، پوشش، تلفات تبخیر و هزینه­ی تملک، در مدل‌های بهینه‌سازی مورد نظر، تابع هدف اول، تابع هزینه در نظر گرفته شده ­است. دبی، ضریب زبری مانینگ و شیب طولی کف کانال، متغیرهای تصادفی هستند و پارامترهای عرض کف، عمق آب، شیب‌های جانبی و ارتفاع آزاد، مجهولات مسئله هستند.

شکل 1- مقاطع عرضی کانال مرکب ذوزنقه‌ای دارای ارتفاع آزاد کل

img0 

Fig 1. Cross sections of a trapezoidal composite channel with total free height

 

2-1- هزینه‌ی عملیات خاکی

عملیات خاکی در پروژه‌های عمرانی یکی از پارامترهای پرهزینه است، با توجه به اینکه عملیات خاکی به مقطع کانال بستگی دارد، هزینه آن با رابطه (1) به دست می‌آید (Swamee et al., 2000a). در این رابطه  هزینه‌ی عملیات خاکی برای یک متر طول کانال (Rial/m)،  هزینه‌ی هر متر مکعب عملیات خاکی در سطح زمین (Rial/m3)،  ضریب افزایش قیمت به‌ازای افزایش هر متر عمق (Rial/m4)، A سطح مقطع مجرای کانال (m2) و  فاصله‌ی مرکز سطح مجرای کانال از سطح آزاد جریان است.

 

2-2- هزینه‌ی پوشش کانال

باتوجه به نوع و جنس پوشش، می‌توان هزینه‌ی هر متر مربع از پوشش کانال را با  نمایش داد، در این صورت هزینه‌ی پوشش برای واحد طول کانال با رابطه (2) بیان می‌شود (Swamee et al., 2000b).

(1)

 

در این رابطه  هزینه‌ی پوشش برای هر متر از طول کانال (Rial/m)،  هزینه‌ی پوشش برای واحد سطح (Rial/m2) و P محیط ترشده است.

 

2-3- مسئله بهینه‌سازی

فرم کلی مسئله بهینه‌سازی به شکل روابط (3 تا 5) است که در آن، هدف اول، حداقل نمودن مجموع هزینه‌های خاکبرداری و پوشش و هدف دوم، حداقل نمودن احتمال سرریز و معادله مانینگ قید مسئله است.

(2)

 

 

از آنجا که مسئله بهینه‌سازی بالا، یک مسئله بهینه‌سازی چندهدفه است و در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه تنها یک پاسخ وجود ندارد بلکه مجموعه از جواب‌های بهینه با توجه به اهداف مسئله به‌دست می‌آید. در مطالعه حاضر از روش محدود شده تکنیک برنامه‌ریزی چندهدفه استفاده شده است. دراین روش، مسئله بهینه‌سازی برداری به یک بهینه‌سازی عددی تبدیل می‌شود. تبدیل فرم برداری به عددی بدین صورت انجام می‌شود که یکی از اهداف (در اینجا، کمینه‌سازی هزینه ساخت) به‌عنوان تنها هدف مدل در نظر گرفته می‌شود و هدف دوم (در اینجا، حداقل‌سازی احتمال سرریز) به‌عنوان یک محدودیت در نظر گرفته می‌شود. در نتیجه، مدل حاصل، فرم عددی و قطعی مدل برداری و تصادفی پیشین است. جزئیات این تبدیل توسط Das (2007) شرح داده است.

از طرف دیگر، دبی، ضریب زبری مانینگ و شیب طولی کف کانال، متغیرهای تصادفی هستند، به سبب اینکه در هنگام اجرای شیب طولی کف امکان خطای ساخت وجود دارد. همچنین مقادیر زبری مانینگ در هنگام اجرا و ساخت کانال ممکن است با نواقصی همراه باشد. معمولا در واقعیت، احتمال دارد جریان ورودی از جریان طراحی بیشتر شود. اختلافات مقدار این سه عامل می‌تواند موجب سرریز احتمالی در کانال شود. به همین سبب، یک محدودیت احتمال سرریز در مدل طراحی اعمال شده است تا سرریز کانال به حداقل مقدار ممکن برسد. در نهایت مطابق آنچه در مقاله Das (2007) انجام شده، مسئله بهینه‌سازی دوهدفه بالا با در نظر گرفتن متغیرهای دبی، ضریب زبری مانینگ و شیب طولی کف کانال به‌عنوان متغیرهای تصادفی، با در نظر گرفتن به‌عنوان واریانس عمق جریان،  به‌عنوان واریانس ضریب زبری مانینگ،  به‌عنوان واریانس دبی و  به‌عنوان واریانس شیب طولی، به‌صورت مسئله تک‌هدفه زیر نوشته می‌شود:

(3)

 

(4)

 

(5)

 

 

2-4- مثال عددی

مقطع عرضی کانال مرکب ذوزنقه­ای شکل (1) در نظر گرفته شده ­است. دبی طراحی معادل 10 متر مکعب بر ثانیه، ضریب زبری مانینگ در جداره­ی مربوط به، 1/0 و در جداره­ی مربوط به  برابر با 015/0 و در کف کانال مربوط به ، 030/0 در نظر گرفته شده ­است و در مورد زبری یکنواخت، تمامی مقادیر مربوط به ،  و  برابر با 1/0 در نظر گرفته شده ­است. شیب طولی کف کانال 0025/0 است. نسبت ،CL/Ce (ضریب هزینه پوشش کانال) برابر 7 در حالت هزینه پوشش یکسان و 3، 7 و 5 در حالت هزینه پوشش متفاوت در نظر گرفته شده­ است.

 

2-5- کدنویسی در نرم‌افزار ولفرام متمتیکا

اﻳﻦ ﻧﺮم­اﻓﺰار ﻛﻪ اوﻟﻴﻦ ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ دﻛﺘﺮ اﺳﺘﻴﻮن3 وﻟﻔﺮام پایه­رﻳﺰي ﺷﺪ، ﻳﻜﻲ ازﻧﺮم­اﻓﺰارﻫﺎي ﺣﺮﻓﻪ­ای در زﻣﻴﻨﻪ­ی ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت است و در رﺷﺘﻪ­های مهندسی کاربرد گسترده­ای دارد. در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ از ﻧﺴﺨﻪ ﻳﺎزده آن اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه­اﺳﺖ .ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻣﻜﺎﻧﺎت ﻣﻮﺟﻮد در ﻧﺮم­اﻓﺰار میﺗﻮان ﻛﺪﻧﻮﻳﺴﻲ را در ﻣﺤﻴﻄﻲ ﺳﺎده انجام داد. ﺑﻪ‌اﻳﻦ‌ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻛﻪ اﺑﺘﺪا ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻳﺎ ﺻﺤﻴﺢ ﺑﻮدن ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ را ﻣﺸﺨﺺ و ﺳﭙﺲ ورودی­ها (اعم از پارامترها و روابط) را در نظر گرفته می‌شود. (ﻫﺮ ﺳﻄﺮ ﺑﺎ ﻧﻘﻄﻪ وﻳرﮔﻮل از ﺳﻄﺮ ﺑﻌﺪي ﺟﺪا می­شود). در ادامه دﺳﺘﻮر حداقل­سازی تابع هدف و قید(ها) نوشته می­شود و در انتها برنامه اجرا می­گردد.

 

3- نتایج و بحث

در جدول (1) نتایج حاصل از حل مسئله بهینه‌سازی با ضرایب زبری متفاوت کف و شیب‌های جانبی و هزینه پوشش یکسان برای کف و شیب‌های جانبی آورده شده است. در جدول (2) نتایج حاصل از حل مسئله بهینه‌سازی با ضرایب زبری متفاوت کف و شیب‌های جانبی و هزینه پوشش متفاوت برای کف و شیب‌های جانبی آورده شده است. به‌عبارت دیگر تفاوت مدل بهینه‌سازی مربوط به جداول (1 و 2)، هزینه پوشش کف و جداره‌ها بوده است. در هر یک از این جداول، نتایج حل مسئله بهینه‌سازی در مقادیر بهینه عرض کف، عمق جریان، شیب‌های جانبی و ارتفاع آزاد به ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز و همچنین هزینه ساخت به‌ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز آورده شده است. در ادامه نمودار تغییرات هر یک از متغیرهای بهینه‌سازی شده و همچنین هزینه ساخت به‌ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز ارائه شده و در مورد روند تغییرات بحث شده است.

 جدول 1- نتایج حل مدل بهینه‌سازی با ضرایب زبری متفاوت و هزینه پوشش یکسان

Table 1. Results of solving the optimization model with different roughness coefficients and the same coverage cost

(6)

 

(7)

 

(8)

 

P

z

C

b

Y

Z1

Z2

F

025/0

9600/1

879/87

032/6

335/1

207/0

428/0

176/1

050/0

6450/1

276/84

723/5

395/1

221/0

460/0

041/1

075/0

4390/1

811/81

504/5

441/1

232/0

484/0

945/0

100/0

2817/1

863/79

326/5

480/1

241/0

502/0

868/0

125/0

1504/1

189/78

171/5

516/1

249/0

519/0

800/0

150/0

0360/1

693/76

030/5

550/1

256/0

534/0

738/0

175/0

9346/0

335/75

901/4

582/1

263/0

547/0

681/0

200/0

8418/0

065/74

779/4

614/1

269/0

560/0

626/0

225/0

7553/0

856/72

664/4

645/1

276/0

571/0

573/0

250/0

6745/0

705/71

553/4

676/1

281/0

582/0

522/0

275/0

6190/0

902/70

477/4

699/1

285/0

598/0

485/0

300/0

5244/0

508/69

344/4

738/1

292/0

601/0

420/0

325/0

4538/0

447/68

245/4

769/1

297/0

610/0

370/0

350/0

3854/0

403/67

149/4

800/1

302/0

618/0

319/0

375/0

3186/0

366/66

055/4

831/1

307/0

625/0

268/0

400/0

2533/0

337/65

964/3

863/1

312/0

631/0

217/0

425/0

1892/0

312/64

876/3

894/1

316/0

636/0

164/0

450/0

1256/0

281/63

790/3

926/1

320/0

640/0

111/0

475/0

0627/0

247/62

706/3

959/1

323/0

643/0

056/0

500/0

0100/0

370/61

638/3

986/1

326/0

645/0

009/0

جدول 2- نتایج حل مدل با لحاظ کردن هزینه­های خاکبرداری و پوشش با ضرایب زبری متفاوت و هزینه پوشش متفاوت

Table 2. Results of solving the model considering excavation and cover costs with different roughness coefficients and different cover costs

P

z

C

b

Y

Z1

Z2

F

025/0

9600/1

392/65

209/6

317/1

245/0

291/0

169/1

050/0

6450/1

669/62

909/5

376/1

265/0

312/0

036/1

075/0

4390/1

809/60

696/5

420/1

280/0

327/0

942/0

100/0

2817/1

342/59

523/5

459/1

292/0

339/0

866/0

125/0

1504/1

082/58

371/5

494/1

303/0

349/0

800/0

150/0

0360/1

956/56

234/5

528/1

313/0

359/0

739/0

175/0

9346/0

935/55

107/5

560/1

323/0

367/0

683/0

200/0

8418/0

980/54

988/4

592/1

333/0

375/0

629/0

225/0

7553/0

071/54

874/4

624/1

342/0

382/0

577/0

250/0

6745/0

205/53

764/4

655/1

350/0

389/0

526/0

275/0

6190/0

601/52

688/4

678/1

357/0

393/0

490/0

300/0

5244/0

552/51

555/4

718/1

367/0

401/0

425/0

325/0

4538/0

752/50

455/4

750/1

376/0

406/0

375/0

350/0

3854/0

965/49

356/4

782/1

384/0

411/0

324/0

375/0

3186/0

183/49

260/4

815/1

392/0

415/0

273/0

400/0

2533/0

406/48

166/4

848/1

399/0

419/0

221/0

425/0

1892/0

631/47

074/4

882/1

406/0

422/0

168/0

450/0

1256/0

850/46

983/3

916/1

413/0

425/0

113/0

475/0

0627/0

066/46

895/3

951/1

419/0

427/0

058/0

500/0

0100/0

401/45

822/3

981/1

424/0

428/0

009/0

شکل (2) نمودار تغییرات عرض بهینه کف کانال به‌ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز در دو حالت هزینه پوشش یکسان و متفاوت را نشان می‌دهد. همانطور که در این شکل مشاهده می‌شود، تفاوت هزینه پوشش کف و جداره‌ها تاثیر چندانی بر عرض بهینه کف کانال ندارد. همچنین این نمودار نشان می‌دهد که با افزایش احتمال سرریز، عرض بهینه کف کاهش می‌یابد که با نتایج Das (2007) همخوانی دارد.

شکل 2- تغییرات عرض کف کانال به‌ازای احتمالات سرریز متفاوت

 

Fig. 2. Changes in channel bottom width for different weir probabilities

 

شکل (3) نمودار تغییرات عمق جریان به‌ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز در دو حالت هزینه پوشش یکسان و متفاوت را نشان می‌دهد. همانطور که در این شکل مشاهده می‌شود، تفاوت هزینه پوشش کف و جداره‌ها تاثیری بر عمق جریان ندارد. همچنین این نمودار نشان می‌دهد که با افزایش احتمال سرریز، عمق جریان افزایش می‌یابد که با نتایج Das (2007) همخوانی دارد.

 

شکل 3- تغییرات عمق جریان به‌ازای احتمالات سرریز متفاوت

 

Fig. 3. Flow depth changes for different weir probabilities

 

شکل (4) نمودار تغییرات ارتفاع آزاد به‌ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز در دو حالت هزینه پوشش یکسان و متفاوت را نشان می‌دهد. همانطور که در این شکل مشاهده می‌شود، تفاوت هزینه پوشش کف و جداره‌ها تاثیری بر ارتفاع آزاد ندارد. همچنین این نمودار نشان می‌دهد که با افزایش احتمال سرریز، ارتفاع آزاد کاهش می‌یابد که با نتایج Das (2007) همخوانی دارد.

 

شکل 4- تغییرات ارتفاع آزاد به‌ازای احتمالات سرریز متفاوت

 

Fig. 4. Changes in free height for different weir probabilities

 

شکل (5) نمودار تغییرات شیب جانبی Z1 به‌ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز در دو حالت هزینه پوشش یکسان و متفاوت را نشان می‌دهد. همانطور که در این شکل مشاهده می‌شود، تفاوت هزینه پوشش کف و جداره‌ها تاثیر قابل توجهی بر شیب جانبی دارد. این نمودار نشان می‌دهد که با افزایش احتمال سرریز، در هر دو حالت، شیب جانبی افزایش می‌یابد و با نتایج Das (2007) همخوانی خوبی دارد. در حالتی که هزینه پوشش متفاوت بوده، مقدار شیب جانبی Z1  نسبت به حالت هزینه پوشش یکسان، بیشتر بوده که علت آن، بیشتر بودن هزینه پوشش در دیواره جانبی است که شیب آن Z1 است؛ زیرا با افزایش شیب، مساحت پوشش کاهش می‌یابد و در نتیجه هزینه پوشش کاهش می‌یابد.

شکل 5- تغییرات شیب جانبی Z1 به‌ازای احتمالات سرریز متفاوت

 

Fig. 5. Changes in lateral slope Z1 for different weir probabilities

 

شکل (6) نمودار تغییرات شیب جانبی Z2 به‌ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز در دو حالت هزینه پوشش یکسان و متفاوت را نشان می‌دهد. همانطور که در این شکل مشاهده می‌شود، تفاوت هزینه پوشش کف و جداره‌ها تاثیر قابل توجهی بر شیب جانبی دارد. این نمودار نشان می‌دهد که با افزایش احتمال سرریز، در هر دو حالت، شیب جانبی افزایش می‌یابد و با نتایج Das (2007) همخوانی خوبی نشان می‌دهد. در حالتی که هزینه پوشش متفاوت بوده، مقدار شیب جانبی Z2  نسبت به حالت هزینه پوشش یکسان، کمتر بوده است که علت آن، کمتر بودن هزینه پوشش در دیواره جانبی است که شیب آن Z2 بوده است؛ زیرا با کاهش شیب، مساحت پوشش افزایش می‌یابد و در نتیجه به‌دلیل کمتر بودن هزینه پوشش در این دیواره، هزینه کل پوشش کاهش می‌یابد.

شکل 6- تغییرات شیب جانبی Z2 به‌ازای احتمالات سرریز متفاوت

 

Fig. 6. Changes in lateral slope Z2 for different weir probabilities

 

شکل (7) نمودار تغییرات هزینه ساخت کانال (مجموع هزینه‌های خاکبرداری و پوشش) به‌ازای مقادیر مختلف احتمال سرریز در دو حالت هزینه پوشش یکسان و متفاوت را نشان می‌دهد. همانطور که در این شکل مشاهده می‌شود تفاوت هزینه پوشش کف و جداره‌ها تاثیر قابل توجهی بر شیب جانبی دارد. این نمودار نشان می‌دهد که با افزایش احتمال سرریز، در هر دو حالت، هزینه ساخت کانال کاهش می‌یابد که با نتایج Das (2007) همخوانی متناسبی دارد. در حالتی که هزینه پوشش متفاوت بوده، هزینه ساخت کانال کمتر بوده است که علت آن، هزینه‌های پوشش انتخاب شده برای شیب‌های جانبی در حالت هزینه پوشش متفاوت بوده که کمتر از هزینه‌های پوشش شیب‌های جانبی در حالت پوشش یکسان بوده است؛ بنابراین نمی‌توان نتیجه کلی از آن گرفت.

 

شکل 7- تغییرات مقادیر هزینه ساخت به‌ازای احتمالات سرریز متفاوت

 

Fig. 7. Changes in construction cost values for different weir probabilities

 

4-       نتیجه‌گیری

نتایج به‌دست آمده نشان می‌دهد که با افزایش احتمال سرریز، عرض بهینه کاهش و عمق جریان افزایش می‌یابد؛ به‌عبارت دیگر هرچه کانال باریک‌تر و عمیق‌تر باشد، احتمال سرریز از آن بیشتر می‌شود و بالعکس هرچه کانال عریض‌تر و کم عمق‌تر باشد، احتمال سرریز شدن آن کمتر می‌شود که این موضوع با نتایج تحقیقات گذشته همخوانی متناسبی دارد. همچنین نتایج نشان داده که با افزایش احتمال سرریز، ارتفاع آزاد کاهش می‌یابد که کاملا منطقی است؛ زیرا هر چه ارتفاع آزاد بیشتر باشد، احتمال سرریز شدن کانال کمتر می‌گردد. نتایج حاصله در مورد شیب جانبی بهینه نشان داده که در دیواره جانبی که دارای هزینه پوشش بیشتری بوده، شیب جانبی بهینه بیشتر شده و بالعکس. به‌عبارت دیگر تفاوت در هزینه پوشش طرفین کانال باعث تفاوت در شیب جانبی بهینه طرفین کانال می‌گردد. همچنین نتایج نشان می‌دهد که با افزایش احتمال سرریز، هزینه ساخت کانال کاهش می‌یابد و علت آن، این است که برای کاهش احتمال سرریز، طبق نتایج به دست آمده باید ارتفاع آزاد بیشتری در نظر گرفته شود که این موضوع در نتیجه هزینه ساخت بیشتر می‌شود.

 

تضاد منافع نویسندگان

نویسندگان این مقاله اعلام می‌دارند که هیچ تضاد منافعی در رابطه با نویسندگی و یا انتشار این مقاله ندارند.

دسترسی به داده‌ها

داده‌ها و نتایج استفاده شده در این پژوهش از طریق مکاتبه با نویسندة مسئول در اختيار قرار خواهد گرفت.

مشارکت نویسندگان

فریناز سادات میرلوحی: نگارش، روش‌شناسی، تحقیق و جمع‌آوری داده‌ها و نرم‌افزار، تحلیل، راهنمایی و نظارت، ویرایش متن، تکمیل و جمع‌آوری داده‌ها.

منابع

Adarsh, S., Sahana, A.S. (2013). Minimum Cost Design of Irrigation Canals Using Probabilistic Global Search Lausanne. Arabian Journal for Science and Engineering. 38, 2631-2637. https://doi.org/10.1007/s13369-012-0493-x

Anwar A. A., Clarke D. (2005). Design of hydraulically efficient power-law channels with free board Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 131:560-563. Applications (IJERA). 1:1317-1322.

Bhattacccharjya R. K. and Satish M. G. (2007). Optimal design of stable trapezoidal channel section using hybrid optimization techniques Journal of Irrigation and Drainage Engineering .133:323329.

Das A. (2000). Optimal channel cross secttion with composite roughness. Journal of Irrigation andDrainage Engineering. 126:68-71. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9437(2000)126:1(68)

Das A. (2007). Flooding probability constrained optimal design of trapezoidal channels. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 133:53-60. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9437(2007)133:1(53)

Ghasemi Khiadani, M., Khoshfetrat, A., & Maleki, M. (2024). Optimization of the cross-section and free board of trapezoidal channels based on the minimum probability of overflow and excavation and covering costs. Technical Strategies in Water Systems, 2(4), 304-314. https://doi.org/10.30486/TSWS.2024.783405

Ghazaw Y. M. (2011). Design and analysis of a canal section for minimum water loss. Alexandria Engineering Journal. 50:337-344

Guo C.Y. and Hughes C. (1984). Optimal channel cross section with freeboard. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 110:304-314. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9437(1984)110:3(304)

Han Y. C., Easa S. M. (2018). Exact Solution of optimum hydraulic power-law section with general exponent parameter [J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineer.

Hussein A. (2008). Simplified Design of hydraulically efficient power-law channels with freeboard. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 134:380-386.

Kentli, A., & Mercan, O. (2014). Application of Different Algorithms to Optimal Design of Canal Sections. Journal of Applied Research and Technology, 12(4). https://doi.org/10.1016/S1665-6423(14)70092-6

Lavasani.E. (2020). Trapezoidal open channel cross section optimization by considering the total free height as a design variable and in terms of excavation, coating, evaporation, infiltration and acquisition costs. Master Thesis, Faculty of Engineering, Isfahan (Khorasgan) Branch, Islamic Azad University. (In Persian)

Loganathan G.V. (1991). Optimal design of parabolic canals. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 117:716-735.

Roshanghar, K., Talat-Ahari, S., & Noori, A. (2014). Influence of Restricted Hydraulic Parameters on Optimal Design of open Channels Sections. Water and Soil Science, 24(2), 171-182.

Swamee, P. K., Mishra, G. C., & Chahar, B. R. (2000a). Design of minimum seepage loss canal sections. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 126(1), 28-32.

Swamee, P. K., Mishra, G. C., & Chahar, B. R. (2000b). Comprehensive Design of Minimum Cost IrrigationCanal Sections. Journal of irrigation and drainage engineering, 126(5), 322-327. 

 

89

 

[1]  Power-Law

[2]  Probabilistic Global Search Lausanne

[3]   Stephen


سند

Sanad is a platform for managing Azad University publications

الروابط

المراكز ذات الصلة

دعامة

الصفحات الرسمية

حقوق هذا الموقع الإلكتروني مملوكة لنظام SANAD Press Management. © 1442-1447

الصفحة الرئيسية| دخول| معلومات عنا| اتصل بنا|
[English] [فارسی] [en] [fa]