رهیافتی نو برای حل معادلات انتگرالی فردهولم و ولترا
الموضوعات :
1 -
الکلمات المفتاحية: سریهای فوریه, پرنامه ریز خطی, مسئله گشتاور با بعد نامتناهی, معادله انتگرالی ولترا و فردهولم,
ملخص المقالة :
در سالهای اخیر، معادلات انتگرالی مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. این معادلات، در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات چزئی و معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شوند. یک نوع خاص از معادلات انتگرالی، معادلات انتگرالی ولترا است که در جمعیت شناسی به عنوان معادله انتگرال لوتکا، مطالعه مواد ویسکوالاستیک، در علم اکچوئری از طریق معادله تجدید و در مکانیک سیالات برای توصیف رفتار جریان در نزدیکی مرزهای با اندازه محدود کاربرد پیدا می کنند. در این مقاله رویکردی نو برای حل عددی معادلات انتگرالی ولترا ارائه شده است. در این روش، ابتدا معادلات انتگرالی ولترا به یک مسئله گشتاور با بعد نامتناهی تبدیل می‌شوند. سپس، با یک روش تقریبی، مسئله گشتاور با بعد نامتناهی به مسئله گشتاور با بعد محدود تبدیل می شود به گونه ای که خطای محاسبات قابل چشم پوشی است. در ادامه، مسئله گشتاور با بعد محدود به یک مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل می شود. پاسخ مسئله برنامه ریزی خطی را به سادگی می توان با استفاده از نرم افزارهای مختلفی از جمله متلب بدست آورد که با حل آن، پاسخ معادلات انتگرالی ولترا بدست می آید. با استفاده از دومثال، عملکرد الگوریتم پیشنهادی بررسی شده است. شبیه سازیها نشان می دهد که روش پیشنهادی عملکرد قابل قبولی دارد.
[1] Michael A. Golberg, Numerical solution of integral equations, Springer, (1990).
[2] M.A.Berger and V. J. Mizel. Volterra equations with Ito integrals I. J. Integral Equations, 187–245, (1980).
[3]- Hackbusch,W., Integral Equations Theory and Numerical Treatment, vol.120 ISNM, Birkhauser Verlag, Switzerland (1995).
[4]- Annamaria Palamara Orsi, Product integration for Volterra Integral Equations for the second kind with weakly singular kernelsm Mathematics of Computation,Volume 65, Number 215, 1201-1212 (1996).
[5] J. A. D. Appleby. Almost sure asymptotic stability of linear Ito-Volterra equations with damped stochastic perturbations. Electronic Communications in Probability, 7:213–224, (2008).
[6] Ji-Huan He, A simple approach to Volterra-Fredholm integral equations, Journal of applied and computational mechanics, 1184-1186, (2020).
