حل عددی معادله‌ی برگر تعمیم یافته با کاربرد تفاضل محدود و مقایسه‌ی آن با روش Lattice Boltzmann

الموضوعات :

محمد واقفی ¹

1 - استادیار سازه های هیدرولیکی، گروه مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه خلیج فارس، بوشهر، بوشهر

تاريخ الإرسال : 24 الأحد , شوال, 1436 تاريخ التأكيد : 24 الأحد , شوال, 1436 تاريخ الإصدار : 02 الثلاثاء , رجب, 1436

الکلمات المفتاحية: معادله‌ی برگر تعمیم یافته, روش تفاضل محدود, سرعت بیشترین, ته نشینی,

ملخص المقالة :

هدف اصلی این تحقیق حل عددی معادله­ی برگر تعمیم یافته در شرایط مرزی و اولیه­ی مناسب با استفاده از روش تفاضل محدود، و مقایسه­ی نتایج به دست آمده با جوابهای موجود در مقالات دیگر می باشد. این معادله­ی در حالت بی بعد مورد بررسی قرار گرفت. نتایج حل عددی با کاربرد تفاضل محدود با دستاوردهای روشLattice Boltzmann  مقایسه شد، که نمودارها و جداول مربوطه ارائه گردید، این مقایسه را توصیف می نمایند. همچنین، در این مقاله، به بررسی تاثیر فراسنجهای زمان، گرانروی و توان سرعت ته نشینی (در معادله­ی برگر) بر سرعت ته نشینی مواد معلق، پرداخته شد. نتایج نشان دادند که با افزایش فراسنجهای زمان و گرانروی، از بیشترین سرعت ته نشینی کاسته شده، و محل رخداد بیشترین سرعت ته نشینی به سمت انتهای بازه­ی مورد مطالعه انتقال می‌یابد. علاوه بر این، نتایج بیانگر آنند که با 100 برابر شدن فراسنج گرانروی، سرعت سقوط ذرات در نقطه­ی اوج حدود 60 درصد کاهش می یابد. تجزیه و تحلیل نتایج از مطالب ارائه شده در این مقاله می باشد

المصادر:

1. Abdou, M. A., and A. A., Soliman. 2005. Variational iteration method for solving Burger's and coupled Burger's equations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 181(2): 245-251.


2. Basha, H. A. 2002. Burgers' equation: A general nonlinear solution of infiltration and redistribution. Water Resources Research. 38(11): 29-1.


3. Broadbridge, P., R., Srivastava and T. C. J., Yeh. 1992. Burgers' equation and layered media: Exact solutions and applications to soil-water flow. Mathematical and computer modelling. 16(11): 163-169.


4. Dai, C. Q., and Y. Y., Wang. 2009. New exact solutions of the (3+1)-dimensional Burgers system. Physics Letters A. 373(2): 181-187.


5. Diaz, J., J., Ramirez and J., Villa. 2011. The numerical solution of ageneralized Burger's-Huxley equation qhrough a conkitionally bounded and symmetry-preserving method. Computers and Mathematics with Applications. 61: 3330-3344.


6. Duan, Y., R., Liu and Y., Jiang. 2008. Lattice Boltzmann model for the modified Burgers’ equation. Applied Mathematics and Computation. 202(2): 489-497.


7. Haq, S., A., Hussain and M., Uddin. 2012. On the numerical solution of nonlinear Burgers’-type equations using meshless method of lines. Applied Mathematics and Computation. 218(11): 6280-6290.


8. Haq, S., and M., Uddin. 2009. A mesh-free method for the numerical solution of the KdV–Burgers equation. Applied Mathematical Modelling. 33(8): 3442-3449.


9. Hills, R. G., and A. W., Warrick. 1993. Burgers' equation: A solution for soil water flow in a finite length. Water resources research. 29(4): 1179-1184.


10. Khater, A. H., R. S., Temsah and M. M., Hassan. 2008. A Chebyshev spectral collocation method for solving Burgers’-type equations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 222(2): 333-350.


11. Meher, R., and M. N., Mehta. 2010. A new approach to Backlund transformations of Burger equation arising in longitudinal dispersion of miscible fluid flow through porous media. International Journal of Applied Mathematics and Computation. 2(3): 17-24.


12. Nee, J., and J., Duan. 1998. Limit set of trajectories of the coupled viscous Burgers' equations. Applied Mathematics Letters. 11(1): 57-61.


13. Ramadan, M. A., and T. S., El-Danaf. 2005. Numerical treatment for the modified burgers equation. Mathematics and Computers in Simulation. 70(2): 90-98.


14. Šarler, B., R., Vertnik and G., Kosec. 2012. Radial basis function collocation method for the numerical solution of the two-dimensional transient nonlinear coupled Burgers’ equations. Applied Mathematical Modelling. 36(3): 1148-1160.


15. Shen, S. F., Z. L., Pan and J., Zhang. 2004. New exact solution to (3+1)-dimensional Burgers equation. Communications in Theoretical Physics. 42(1): 49-50.


16. Singh, T., B. G., Choksi, M. N., Mehta and S., Pathak. A solution of the Burger’s equation arising in the longitudinal dispersion phenomena in fluid flow through porous media by Sumudu transform homotopy perturbation method. IOSR Journal of Mathematics. 11(1): 42-45.


17. Warrick, A. W., and G. W., Parkin. 1995. Analytical solution for one‐dimensional drainage: Burgers' and simplified forms. Water Resources Research. 31(11): 2891-2894.


18. Wazwaz, A. M. 2008. Multiple soliton solutions and multiple singular soliton solutions for the (3+1)-dimensional Burgers equations. Applied Mathematics and Computation. 204(2): 942-948.


19. Zhao, T., C., Li, Z., Zang and Y., Wu. 2012. Chebyshev-legendve pseudo-spectral method for the generalized Burger's-Fisher equation. Applied Mathematical Modelling. 36: 1046-1056.

اصغری پری، س.ا. و س.م. محققیان. 1393. بررسی عددی تاثیر ایجاد گودال­های حفاظتی در بستر بر مهار کردن جریان غلیظ. مجله علمی پژوهشی مهندسی منابع آب. 7(23): 1-12.