حل عددی معادلهی برگر تعمیم یافته با کاربرد تفاضل محدود و مقایسهی آن با روش Lattice Boltzmann
الموضوعات :
محمد واقفی
1
1 - استادیار سازه های هیدرولیکی، گروه مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه خلیج فارس، بوشهر، بوشهر
تاريخ الإرسال : 24 الأحد , شوال, 1436
تاريخ التأكيد : 24 الأحد , شوال, 1436
تاريخ الإصدار : 02 الثلاثاء , رجب, 1436
الکلمات المفتاحية:
معادلهی برگر تعمیم یافته,
روش تفاضل محدود,
سرعت بیشترین,
ته نشینی,
ملخص المقالة :
هدف اصلی این تحقیق حل عددی معادلهی برگر تعمیم یافته در شرایط مرزی و اولیهی مناسب با استفاده از روش تفاضل محدود، و مقایسهی نتایج به دست آمده با جوابهای موجود در مقالات دیگر می باشد. این معادلهی در حالت بی بعد مورد بررسی قرار گرفت. نتایج حل عددی با کاربرد تفاضل محدود با دستاوردهای روشLattice Boltzmann مقایسه شد، که نمودارها و جداول مربوطه ارائه گردید، این مقایسه را توصیف می نمایند. همچنین، در این مقاله، به بررسی تاثیر فراسنجهای زمان، گرانروی و توان سرعت ته نشینی (در معادلهی برگر) بر سرعت ته نشینی مواد معلق، پرداخته شد. نتایج نشان دادند که با افزایش فراسنجهای زمان و گرانروی، از بیشترین سرعت ته نشینی کاسته شده، و محل رخداد بیشترین سرعت ته نشینی به سمت انتهای بازهی مورد مطالعه انتقال مییابد. علاوه بر این، نتایج بیانگر آنند که با 100 برابر شدن فراسنج گرانروی، سرعت سقوط ذرات در نقطهی اوج حدود 60 درصد کاهش می یابد. تجزیه و تحلیل نتایج از مطالب ارائه شده در این مقاله می باشد
المصادر:
Abdou, M. A., and A. A., Soliman. 2005. Variational iteration method for solving Burger's and coupled Burger's equations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 181(2): 245-251.
Basha, H. A. 2002. Burgers' equation: A general nonlinear solution of infiltration and redistribution. Water Resources Research. 38(11): 29-1.
Broadbridge, P., R., Srivastava and T. C. J., Yeh. 1992. Burgers' equation and layered media: Exact solutions and applications to soil-water flow. Mathematical and computer modelling. 16(11): 163-169.
Dai, C. Q., and Y. Y., Wang. 2009. New exact solutions of the (3+1)-dimensional Burgers system. Physics Letters A. 373(2): 181-187.
Diaz, J., J., Ramirez and J., Villa. 2011. The numerical solution of ageneralized Burger's-Huxley equation qhrough a conkitionally bounded and symmetry-preserving method. Computers and Mathematics with Applications. 61: 3330-3344.
Duan, Y., R., Liu and Y., Jiang. 2008. Lattice Boltzmann model for the modified Burgers’ equation. Applied Mathematics and Computation. 202(2): 489-497.
Haq, S., A., Hussain and M., Uddin. 2012. On the numerical solution of nonlinear Burgers’-type equations using meshless method of lines. Applied Mathematics and Computation. 218(11): 6280-6290.
Haq, S., and M., Uddin. 2009. A mesh-free method for the numerical solution of the KdV–Burgers equation. Applied Mathematical Modelling. 33(8): 3442-3449.
Hills, R. G., and A. W., Warrick. 1993. Burgers' equation: A solution for soil water flow in a finite length. Water resources research. 29(4): 1179-1184.
Khater, A. H., R. S., Temsah and M. M., Hassan. 2008. A Chebyshev spectral collocation method for solving Burgers’-type equations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 222(2): 333-350.
Meher, R., and M. N., Mehta. 2010. A new approach to Backlund transformations of Burger equation arising in longitudinal dispersion of miscible fluid flow through porous media. International Journal of Applied Mathematics and Computation. 2(3): 17-24.
Nee, J., and J., Duan. 1998. Limit set of trajectories of the coupled viscous Burgers' equations. Applied Mathematics Letters. 11(1): 57-61.
Ramadan, M. A., and T. S., El-Danaf. 2005. Numerical treatment for the modified burgers equation. Mathematics and Computers in Simulation. 70(2): 90-98.
Šarler, B., R., Vertnik and G., Kosec. 2012. Radial basis function collocation method for the numerical solution of the two-dimensional transient nonlinear coupled Burgers’ equations. Applied Mathematical Modelling. 36(3): 1148-1160.
Shen, S. F., Z. L., Pan and J., Zhang. 2004. New exact solution to (3+1)-dimensional Burgers equation. Communications in Theoretical Physics. 42(1): 49-50.
Singh, T., B. G., Choksi, M. N., Mehta and S., Pathak. A solution of the Burger’s equation arising in the longitudinal dispersion phenomena in fluid flow through porous media by Sumudu transform homotopy perturbation method. IOSR Journal of Mathematics. 11(1): 42-45.
Warrick, A. W., and G. W., Parkin. 1995. Analytical solution for one‐dimensional drainage: Burgers' and simplified forms. Water Resources Research. 31(11): 2891-2894.
Wazwaz, A. M. 2008. Multiple soliton solutions and multiple singular soliton solutions for the (3+1)-dimensional Burgers equations. Applied Mathematics and Computation. 204(2): 942-948.
Zhao, T., C., Li, Z., Zang and Y., Wu. 2012. Chebyshev-legendve pseudo-spectral method for the generalized Burger's-Fisher equation. Applied Mathematical Modelling. 36: 1046-1056.
اصغری پری، س.ا. و س.م. محققیان. 1393. بررسی عددی تاثیر ایجاد گودالهای حفاظتی در بستر بر مهار کردن جریان غلیظ. مجله علمی پژوهشی مهندسی منابع آب. 7(23): 1-12.