شبیه سازی مسئله شکستن سد بر روی بستر فرسایش پذیر با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته شده با نقاط همگام
الموضوعات :بابک فضلی مالیدره 1 , سید عباس حسینی 2
1 - دانشکده فنی و مهندسی، گروه مهندسی آب، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات تهران، ایران
2 - دانشکده فنی و مهندسی، گروه مهندسی آب، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات تهران، ایران
الکلمات المفتاحية: رسوب, روش بدون شبکه, شکست سد, حداقل مربعات, بسترمتحرک,
ملخص المقالة :
روشهای بدون شبکه طی دهه های اخیر به مجموعه روشهای عددی اضافه شده، و بستر مناسب و وسیعی را در زمینه های علمی، تحقیقاتی و مهندسی فراهم آورده‌اند. استفاده از روشهای بدون شبکه هنوز به گستردگی روشهای اجزاء محدود در مسائل مهندسی نمی‌باشد ولی چه بسا فعلاً این روشها شرایطی را مشابه با زمانی که روش اجزاء محدود شروع به گسترش نمود سپری می نمایند. در این تحقیق، روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته شده با نقاط همگام که اصطلاحاً (CDLSM) نام گرفته است، پیشنهاد گردیده و مفاهیم، روابط ریاضی و تنظیم مربوط به این روش به طور کامل ارائه گردیده اند. در این شبیه سازی نقاط همگام جهت کارائی بیشتر و زمان محاسبات پائین‌تر با استفاده از روش حداقل مربعات، و نیز استفاده از گروه به جای انتگرال (حالت گسسته) به کار برده شده است. بر اساس روش مذکور پدیده شکست آنی سد در حالات مختلف حل و جهت صحت سنجی آن نیز با مقایسه حل حاصل با حل تحلیلی مسائل آزمایشی معیار، و نیز داده‌های آزمایشگاهی موجود استفاده گردیده است. مقایسه بین نتایج عددی با داده های تحلیلی و آزمایشگاهی موجود، نشان می دهد که روش مزبور علاوه بر کارائی بالا، مباحث مربوط به تکانه یا ناپیوستگی را به‌خوبی شبیه سازی می نماید.
1) Nayroles, B., Touzot, G., Villon, P. 1992. Generalizing the finite element method: diffuse approximation and diffuse element. Coput. Mech. 10:307-318.
2) Belytschko, T., Gu, L., Lu, Y.Y. 1994. Fracture and crack growth by element free Galerkin methods. Model. Simul. Mater. Sci. Engng. 2: 519-534.
3) Belytschko, T., Krongauz, Y., Organ, D., Fleming, M., Krysl, P. 1996. Meshless methods: A n overview and recent development, Comput. Methods Appl.Mech. Engng. 139: pp. 3-47.
4) Onate, E., Idelsohn, S., Zienkievicz, O.C., Taylor, R.L., Sacco, C. 1996. A stabilized finite point method for analysis of fluid mechanics problems. Comput. Meth. Appl. Mech. Engng. 139: 315-346.
5) Onate, E., Idelsohn, S., Zienkievicz, O.C., Taylor, R.L. 1996. A finite point method in computational mechanics applications to convective transport and fluid flow", Int. J. Numer. Meth. Engng. 39: 3839-3866.
6) Bonet, J., Kulasegaram, S. 2002. A simplified approach to enhance the performance of smooth particle hydrodynamics methods. Applied Mathematics and Computation. 126:133-155.
7) Bonet, J., Hassani, B., Lok, L.T., Kulasegaram, S. 1997. Corrected smooth particle hydrodynamics- a reproducing kernel meshless method for computational mechanics in UK–5th ACME Annual Conference.
8) Unami, K., Kawachi, T., Munir, B.M., Itagaki, H. 1999. Two dimensional numerical model of spillway flow. Journal of Hydraulic Engineering. 5: 369–375.
9) Aizinger, V., and Dawson, C. 2002. A discontinuous Galerkin method for two dimensional flow and transport in shallow water. Advances in Water Resources, 25: 67–84
10) Zhou, X., Hon, Y.C. and Cheung, K.F. 2004. A grid-free, nonlinear shallow-water model with moving boundary. Journal of Engineering Analysis with Boundary Elements. 28: 967–973.
11) Arzani, H. 2006. A meshless method for the solution of shallow water equations. Doctoral Dissertation. School of Civil Engineering, Iran University of Science and Technology, Tehran.
12) Darbani, M., Ouahsine, A., Villon, P., Naceur, H. and Smaoui, H. 2011.Meshless method for shallow water equations with free surface flow. Applied Mathematics and Computation. 217: 5113–5124
13) Rodriguez-Paz, M. and Bonet, J. 2005. A corrected smooth particle hydrodynamics formulation of the shallow-water equations. Computers & Structures. 83:1396–1410.
14) Pan, X.F., Zhang, X. and Lu, M.W. 2005. Meshless Galerkin least-square method. Computational Mechanics. 35: 182–189.
15) Zhang, X., Liu, X.H., Song, K.Z. and Lu, M.W. 2001. Least-squares collocation meshless method. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 51: 1089–1100.
16) Arzani, H., and Afshar, M.H. 2006.Solving Poisson’s equations by the discrete least square meshless method. Proceeding of 28th Boundary Elements and other Mesh Reduction Methods (BEM/MRM28), Skiathos, Greece
17) Arzani, H., and Afshar, M.H. 2007. Solution of spillways flow by discrete least square meshless methods. Proceeding of Second ECCOMAS Thematic Conference on Meshless Methods, Porto, Portugal
18) Quecedo, M., Pastor, M., Herreros, M.I., Ferna´ndez Merodo, j.A. and Zhang, Q. 2005. Comparison of Two Mathematical Models for Solving the Dam Break Problem Using the FEM Method. Journal of Computation Methods Applied Mechanic Engineering 194: 3984-4005.
19) Biscarini, C., Di Francesco, S.. And Manciola, P. 2010. Water resources Research And Documentation center. Villa La Colombella 0634 Perugia, Italy, Hydrol. Earth Syst. Sci., 14: 705-718.
20) Hsu, Hung-Chu. Kao, Ping-Chiao. Hwung, Hwung-Hweng. 2011. Numerical and Experimental study of dam-break flood propagation and its implication to sediment erosion. Proceedings of the 33rd Ocean Engineering Conference in Taiwan National Kaohsiung Marine University.
21) Prestininzi, Pietro. 2008. Suitability of the diffusive model for dam break simulation: Application to a CADAM experiment. Dipartimento di Scienza dell’Ingegneria Civile, Universita´ di Roma Tre, Via Vito Volterra 62 - 00146 Rome, Italy, Journal of Hydrology. 361: 172– 185.
22) Lei, Fu., Yee-Chung, Jin. 2014 Simulating Velocity Distribution of Dam Breaks with the Particle Method. American Society of Civil Engineers. 10.1061/ (ASCE) HY.1943-7900.0000915, 04014048(10).
23) Ataie-Ashtiani, B., Shobeiry, G., Farhadi, L. 2008 Modified Incompressible SPH method for simulating free surface problems. Fluid Dynamics Research. 40(9): 637- 661.
24) Cao, Z., Carling, P. 2002. Mathematical modelling of alluvial rivers: reality and myth. Part I: General overview. Water Maritime Eng. 154 207–220.
25) Sukumar, N. 2004. Construction of polygonal interpolants: a maximum entropy approach. International journal for numerical methods in engineering. 61(12): 2159-2181.
26) Arroyo, M., Ortiz, M. 2006. Local maximum entropy approximation schemes: a seamless bridge between finite elements and meshfree methods, International journal for numerical methods in engineering. 65(13): 2167-2202.
27) Gu, L,. 2003. Moving kriging interpolation and element free Galerkin method, International journal for numerical methods in engineering, 56(1): 1-11.
28) Liu, G.R. 2002 Mesh Free Methods: Moving Beyond the Finite Element Method. 1st Ed. CRC Press. Boca Raton, USA.
29) Liu, G.R., Gu, Y.T. 2005. An Introduction to Meshless Methods and their Programming. 1st Ed. Springer Press. Berlin, Germany.
30) Sukumar, N., Huang, Z., Prévost, J. H., Suo, Z. 2004. Partition of unity enrichment for bimaterial interface cracks. International journal for numerical methods in engineering. 59(8): 1075-1102.
31) Lancaster, L., Salkauskas, P. K. 1981. Surfaces generated by moving least squares methods. Mathematics of computation. 155(37): 141-158.
32) Fraccarollo, L., and Toro, E. F. 1995. Experimental and numerical assessment of the shallow water model for two-dimensional dam-break type problems. J. Hydraul. Res. 33(6): 843 – 864.
33) Capart, H., and Young, D. 1998. Formation of a jump by the dam-break wave over a granular bed. ” J. Fluid Mech. 372:165 – 187.
_||_
