ریزولور بدون همپوشانی رلوکتانسی بهبود یافته در حضور خطاهای نامحوری

الموضوعات :

داوود کرمعلیان ¹ , بهروز مجیدی ² , محمد رضا مرادیان ³ , خوشنام شجاعی ⁴ , سید محمد مهدی میرطلائی ⁵

1 - دانشکده مهندسي برق ، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ايران
2 - دانشکده مهندسي برق ، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ايران
3 - دانشکده مهندسي برق ، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ايران
4 - دانشکده مهندسي برق ، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ايران
5 - دانشکده مهندسي برق ، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ايران

تاريخ الإرسال : 08 الجمعة , ذو الحجة, 1445 تاريخ التأكيد : 01 الأربعاء , ربيع الأول, 1446 تاريخ الإصدار : 01 الأحد , رجب, 1447

الکلمات المفتاحية: ریزولور رلوکتانسی, خطای نامحوری, ساختار بدون همپوشانی, روش اجزای محدود,

ملخص المقالة :

در اين مقاله، مدل بهبودیافته‌ای از ریزولورهای رلوکتانسی تشخیص موقعیت زاویه‌ای با دقت بالا در شرایط نامحوری ارایه شده است. در ریزولور پیشنهادی، ابعاد استاتور به‌گونه‌ای طراحی و بهینه‌سازی شده ‌است که خطای نامحوری تاثیر کمتری در دقت خروجی داشته‌باشد. به این منظور، ابتدا یک ریزولور رلوکتانسی متعارف با سیم‍پیچی بدون همپوشانی معرفی و شبیه‌سازی می‌شود. سپس انواع مختلف خطاهای نامحوری به منظور پیاده‌سازی در نرم‌افزار مکسول فرمول‌بندی و معرفی می‌شوند. عملکرد ریزولور تحت خطاهای نامحوری با درجه‌های مختلف، شبیه‌سازی و از بین تمامی آنها، خطایی که بیشترین تاثیر را در دقت ریزولور دارد شناسایی می‌شود. به‌منظور بهبود عملکرد و دقت حسگر پیشنهادی، اندازه‌ی دندانه‌ها با معرفی دو پارامتر α و β و با استفاده از آنالیز حساسیت در نرم افزار مکسول شبیه‌سازی می‌گردد. با مقایسه‌ی شبیه‌سازی‌های انجام‌شده توسط روش اجزای محدود، مقدار بهینه‌ی این دو پارامتر بدست آمده و عملکرد ریزولور با ابعاد بهینه شده در حضور و عدم حضور خطای نامحوری بررسی می‌شود. نتایج حاصل از شبیه‌سازهای این ریزولور، صحت عملکرد و دقت بالاتر آن را در شرایط نرمال و خطای نامحوری نسبت به نوع متعارف تایید می‌کند. به دلیل استفاده از ابعاد فیزیکی و تحریک الکتریکی یکسان در ریزولور پیشنهادی و متداول، این ریزولور قابل جایگزین با مدل متداول در صنایع مختلف است.خطای نامحوری نسبت به نوع متعارف تایید می‌کند. به دلیل استفاده از ابعاد فیزیکی و تحریک الکتریکی یکسان در ریزولور پیشنهادی و متداول، این ریزولور قابل جایگزین با مدل متداول در صنایع مختلف است.

المصادر:

[1] L. Karami, A. Ahmarinejad, M. Hosseini Aliabadi, and A. Dana, “A tri-level optimization model for utilizing the potential of IoT-based subscribers and electric vehicles in energy and ancillary services markets,” Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System, vol. 2, no. 4, pp. 82–107, 2024, doi: 10.30486/teeges.2023.1990126.1079.
[2] H. Ghadiri and H. Khodadadi, “Position Control of an Electrohydraulic Servo System Based on Sliding Mode Adaptive Fuzzy Controller,” Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System, vol. 2, no. 3, pp. 13–35, 2023, doi: 10.30486/teeges.2023.1981036.1066.
[3] S. Shimahara, “Resolver.” Google Patents, Jan. 16, 2024.
[4] R. Ni, Y. Cai, S. Gu, S. Nie, and X. Wu, “Improved Analytical Analysis of Novel Integrated Variable Reluctance Resolver for Compact Machine Topology,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 69, no. 12, pp. 12600–12609, 2022, doi: 10.1109/TIE.2021.3131798.
[5] L. Xiao, Z. Li, and C. Bi, “An Optimization Approach to Variable Reluctance Resolver,” IEEE Trans Magn, vol. 56, no. 2, Feb. 2020, doi: 10.1109/TMAG.2019.2953255.
[6] X. Ge, Z. Q. Zhu, R. Ren, and J. T. Chen, “A Novel Variable Reluctance Resolver for HEV/EV Applications,” IEEE Trans Ind Appl, vol. 52, no. 4, pp. 2872–2880, 2016, doi: 10.1109/TIA.2016.2533600.
[7] X. Ge and Z. Q. Zhu, “A Novel Design of Rotor Contour for Variable Reluctance Resolver by Injecting Auxiliary Air-Gap Permeance Harmonics,” IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 31, no. 1, pp. 345–353, 2016, doi: 10.1109/TEC.2015.2470546.
[8] H. Saneie, Z. Nasiri-Gheidari, and F. Tootoonchian, “The influence of winding’s pole pairs on position error of linear resolvers,” in 2017 Iranian Conference on Electrical Engineering (ICEE), 2017, pp. 949–954. doi: 10.1109/IranianCEE.2017.7985176.
[9] H. Saneie and Z. Nasiri-Gheidari, “Generalized Nonoverlapping Tooth Coil Winding Method for Variable Reluctance Resolvers, ” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 69, no. 5, pp. 5325-5332, May 2022, doi: 10.1109/TIE.2021.3084157.
[10] Z. Nasiri‐Gheidari, F. Tootoonchian, and F. Zare, “Design oriented technique for mitigating position error due to shaft run‐out in sinusoidal‐rotor variable reluctance resolvers,” IET Electr Power Appl, vol. 11, no. 1, pp. 132–141, 2017, dio: 10.1049/iet-epa.2016.0316.
[11] F. Zare, Z. Nasiri-Gheidari, and F. Tootoonchian, “The effect of winding arrangements on measurement accuracy of sinusoidal rotor resolver under fault conditions,” Measurement, vol. 131, pp. 162–172, 2019, doi: 10.1016/j.measurement.2018.08.074.
[12] R. Ghandehari, P. Naderi, and L. Vandevelde, “Performance Analysis of a New Type PM-Resolver in Healthy and Eccentric Cases by an Improved Parametric MEC Method,” IEEE Trans Instrum Meas, vol. 70, pp. 1–10, 2021, doi: 10.1109/TIM.2021.3080388.
[13] M. S. KhajueeZadeh, M. Emadaleslami, F. Tootoonchian, A. Daniar, M. C. Gardner and B. Akin, "Comprehensive Investigation of the Resolver’s Eccentricity Effect on the Field-Oriented Control of PMSM," in IEEE Sensors Journal, vol. 23, no. 17, pp. 19145-19152, 1 Sept.1, 2023, doi: 10.1109/JSEN.2023.3292896.
[14] M. Emadaleslami, M. KhajueeZadeh and F. Tootoonchian, "Static Eccentricity Fault Location Diagnosis in Resolvers Using Siamese-Based Few-Shot Learning," in IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 72, pp. 1-9, 2023, Art no. 9004209, doi: 10.1109/TIM.2023.3298404.
[15] J. Faiz and M. Ojaghi, “Different indexes for eccentricity faults diagnosis in three-phase squirrel-cage induction motors: A review,” Mechatronics, vol. 19, no. 1, pp. 2–13, 2009, doi: 10.1016/j.mechatronics.2008.07.004.
[16] M. KhajueeZadeh and F. Tootoonchian, "Axial Flux Resolver Versus Radial Flux One From Fault Tolerability Point of View," in IEEE Sensors Journal, vol. 23, no. 17, pp. 19176-19183, 1 Sept.1, 2023, doi: 10.1109/JSEN.2023.3296746.
[17] L. Sun, Z. Luo, J. Hang, S. Ding, and W. Wang, “A Slotless PM Variable Reluctance Resolver With Axial Magnetic Field,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 69, no. 6, pp. 6329–6340, 2022, doi: 10.1109/TIE.2021.3090704.
[18] A. Moheyseni, Z. Nasiri-Gheidari, and R. Alipour-Sarabi, “Slotless Disk Type Resolver: A Solution to Improve the Accuracy of Multi-Speed Wound Rotor Resolvers,” IEEE Transactions on Transportation Electrification, vol. 8, no. 1, pp. 1493–1500, 2022, doi: 10.1109/TTE.2021.3111702.
[19] H. Saneie, R. Alipour-Sarabi, Z. Nasiri-Gheidari, and F. Tootoonchian, “Challenges of Finite Element Analysis of Resolvers,” IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 34, no. 2, pp. 973–983, 2019, doi: 10.1109/TEC.2018.2881465.
[20] Z. Nasiri-Gheidari and F. Tootoonchian, “Influence of mechanical faults on the position error of an axial flux brushless resolver without rotor windings,” IET Electr Power Appl, vol. 11, no. 4, pp. 613–621, Apr. 2017, doi: 10.1049/iet-epa.2016.0675.

نص كامل:



داوود کرمعلیان، سید بهروز مجیدی، محمدرضا مرادیان،خوشنام شجاعی ارانی، محمد مهدی میرطلایی

 

 

Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System

Research Article                                                                                   (2025) 4(3):44-57

 

An Improved Non-Overlapping Reluctance Resolver Under Eccentricity Faults

Davood Karamalian1,2, PhD Student, Behrooz Majidi1,2, Assistant Professor, Mohammad Reza Moradian1,2, Assistant Professor, Khoshnam Shojaee1,3, Associate Professor, S. M.Mehdi Mirtalaei1,2, Assistant Professor

 

1 Department of Electrical Engineering, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran

2 Smart Microgrid Research Center, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran

3 Digital Processing and MachineVision Research Center, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran

Abstract:

In this article, an improved model of reluctance resolvers for accurate angular position detection in the presence of static, dynamic and mixed eccentricity faults is presented. In order to improve the accuracy of the resolver, first, a reference non-overlapping reluctance resolver is introduced and simulated. Various types of eccentricity faults are then implemented mathematically in the Maxwell software. The resolver's performance under different eccentricity faults is simulated, and the fault with the greatest impact on the accuracy is selected. Next, proposed resolver's tooth dimensions are parametrically defined using parameters α and β, and sensitivity analysis is performed using FEM. The optimal values of these two parameters are obtained by comparing the simulations’ results. Subsequently, the resolver with optimized dimensions is presented, and its performance is evaluated in the absence of the faults. The output characteristics of this resolver confirm its performance accuracy under normal conditions. Furthermore, the resolver is simulated under different eccentricity faults, and more precise performance is validated as well. Due to the same size and excitation for both conventional and proposed models, this model can replace the conventional ones in all industries.

Keywords: Reluctance resolvers, Eccentricity faults, Non-overlapping, Finite element method

 

 

 

 

 

 

 

 

Received: 14 June 2024

Revised: 14 July 2024

Accepted: 4 September 2024

Corresponding Author: Dr. Behrooz Majidi, [e-mail]

DOI: http://dx.doi.org/10.30486/TEEGES.2025.1126568

 

 

فناوری‏های نوین مهندسی برق در سیستم انرژی سبز

         ..مقاله پژوهشی...       

 

ریزولور بدون همپوشانی رلوکتانسی بهبود یافته در حضور خطاهای نامحوری

داوود کرمعلیان1و2، دانشجوی دکتری، سید بهروز مجیدی1و2، استادیار، محمدرضا مرادیان1و2، استادیار،

خوشنام شجاعی ارانی1و3، دانشیار، محمد مهدی میرطلایی1و2، استادیار

 

1- دانشکده مهندسي برق ، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ايران

2- مرکز تحقیقات ریز شبکه‌های هوشمند، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف آباد، ایران

3-مرکز تحقیقات پردازش دیجیتال و بینایی ماشین، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ایران

 

چكيده: در اين مقاله، مدل بهبودیافته‌ای از ریزولورهای رلوکتانسی تشخیص موقعیت زاویه‌ای با دقت بالا در شرایط نامحوری ارایه شده است. در ریزولور پیشنهادی، ابعاد استاتور به‌گونه‌ای طراحی و بهینه‌سازی شده ‌است که خطای نامحوری تاثیر کمتری در دقت خروجی داشته‌باشد. به این منظور، ابتدا یک ریزولور رلوکتانسی متعارف با سیم‍پیچی بدون همپوشانی معرفی و شبیه‌سازی می‌شود. سپس انواع مختلف خطاهای نامحوری به منظور پیاده‌سازی در نرم‌افزار مکسول فرمول‌بندی و معرفی می‌شوند. عملکرد ریزولور تحت خطاهای نامحوری با درجه‌های مختلف، شبیه‌سازی و از بین تمامی آنها، خطایی که بیشترین تاثیر را در دقت ریزولور دارد شناسایی می‌شود. به‌منظور بهبود عملکرد و دقت حسگر پیشنهادی، اندازه‌ی دندانه‌ها با معرفی دو پارامتر α و β و با استفاده از آنالیز حساسیت در نرم افزار مکسول شبیه‌سازی می‌گردد. با مقایسه‌ی شبیه‌سازی‌های انجام‌شده توسط روش اجزای محدود، مقدار بهینه‌ی این دو پارامتر بدست آمده و عملکرد ریزولور با ابعاد بهینه شده در حضور و عدم حضور خطای نامحوری بررسی می‌شود. نتایج حاصل از شبیه‌سازهای این ریزولور، صحت عملکرد و دقت بالاتر آن را در شرایط نرمال و خطای نامحوری نسبت به نوع متعارف تایید می‌کند. به دلیل استفاده از ابعاد فیزیکی و تحریک الکتریکی یکسان در ریزولور پیشنهادی و متداول، این ریزولور قابل جایگزین با مدل متداول در صنایع مختلف است.

 

واژه هاي كليدي: ریزولور رلوکتانسی، خطای نامحوری، ساختار بدون همپوشانی، روش اجزای محدود

 

 

 

 

 

تاریخ ارسال مقاله: ۲۵/0۳/140۳

تاریخ بازنگری مقاله: ۲4/0۴/140۳

تاریخ پذیرش مقاله: ۱۴/0۶/140۳

نویسنده­ی مسئول: دکتر سید بهروز مجیدی، [e-mail].

DOI: http://dx.doi.org/10.30486/TEEGES.2025.1126568 

 

 

1-       مقدمه

در دوران گذار به انرژی سبز و افزایش سهم انرژی‌های سبز در کل مصرف برق کشور، یکی از محورهای مهم برای مطالعه، الکتریکی کردن¹ و افزایش کارایی تجهیزات و ادوات الکتریکی است[1]. در این راستا، خودروهای برقی و اتوماسیون‌های صنعتی نقش مهمی را ایفا می‌کنند[2]. در هر سیستم مکانیزه شده، از جمله خودروهای برقی و اتوماسیون‌های صنعتی، تشخیص و کنترل خروجی زاویه‌ای روتور در موتورهای الکتریکی از مهم‌ترین عوامل است. به منظور تشخیص موقعیت مکانی، می‌توان از انکدرها و ریزولورها² استفاده کرد. انکدرها در صنایع کم تنش عمکرد مناسبی دارند، با این حال دقت این سنسورها در شرایط دمایی بالا/پایین، ارتعاش و اختلالات الکترومغناطیسی بسیار کاهش می‌یابد[3]. در مقابل، ریزولورها دارای قابلیت اعتماد بالاتر و دقت بالاتر در شرایط پرتنش هستند. ریزولورها در مقایسه با انکدرها از مزایای دیگری نیز بهره می‌برند. نخستین مزیت ریزولورها قابلیت نصب بر روی شفت موتورهای الکتریکی بدون نیاز به فضای اضافه می‌باشد. ریزولورها دارای ضخامت کمتر نسبت به انکدرها می‌باشند و برروی شفت موتور به راحتی نصب می‌شوند. مزیت دوم ریزولورها، ساختار ساده‌ی آن‌ها است. ریزولورها از سه سیم‌پیچ و هسته‌ی مغناطیسی تشکیل شده‌اند و اصول عملکرد ساده‌تری دارند. مزیت دیگر ریزولورها که آن‌ها را در صنایع محبوب کرده است، امکان ساخت سنسور مطلق ³بدون افزایش هزینه‌ی ساخت می‌باشد[4]. در میان انواع ریزولورهای متداول در صنعت، ریزولورهای رلوکتانسی دقت بالاتر، پروسه‌ی ساخت ساده‌تر و قیمت ارزان‌تر دارند. این مزایا به دلیل عدم وجود سیم‌پیچی تحریک در روتور و در نتیجه عدم نیاز به استفاده از کموتوتاتور⁴ و ترانسفورمر چرخنده در این ساختار می‌باشد[۶,۵]. ریزولورهای رلوکتانسی به دو دسته‌ی شار فاصله هوایی سینوسی و روتور سینوسی تقسیم‌بندی می‌شوند. در مدل شار فاصله هوایی متغیر، به دلیل الزام استفاده از تعداد دور سیم‌پیچی متناسب با ضریب سینوسی، دقت خروجی به شدت کاهش می‌باید. در مقابل، ریزولورهای روتور سینوسی دارای دقت بالاتر می‌باشند. به منظور افزایش دقت، انواع مختلف بهینه‌سازی اندازه و شکل روتور در مقالات مختلف انجام گرفته است [۸,۷]. یکی از مشکلات و عوامل محدود کننده‌ی این سنسورها فضای ناکافی برای جایگذاری سیم‌پیچ‌ها در یک شیار استاتور است. این فضای ناکافی و ضریب پرشدگی بالای شیارهای استاتور پروسه‌ی سیم‌پیچی را دشوار کرده و احتمال آسیب‌دیدگی سیم‌ها را در حین ساخت افزایش می‌دهد. برای حل این مشکل مدل ریزولور بدون همپوشانی ارایه شد[6]. در این مدل از ریزولورها هر شیار استاتور مختص به یک کویل بوده و مشکل فضای ناکافی حل می‌گردد. مدل تعمیم‌یافته‌ی این ریزولور در [9] ارایه شده است.

همانگونه که گفته شد، ریزولورها در شرایط پرتنش و ارتعاش کاربرد صنعتی دارند و در نتیجه دقت این حسگرها در حضور خطاهای مختلف و متداول موضوع بسیاری از مطالعات بوده است [12-10]. انواع مختلف خطا و نحوه‌ی تشخیص آن‌ها در مقالات [۱۴,۱۳] بررسی شده‌اند. درمیان این خطاها، خطاهای نامحوری⁵ از متداول‌ترین و حائز اهمیت‌ترین انواع خطا می‌باشند [15]. به منظور بهبود دقت عملکرد حسگر در حضور این نوع خطا، ساختارهای دیسکی⁶ و شارمحوری⁷ برای تعدیل شرایط معرفی شده‌اند [18-16]. شایان ذکر است که هر دو مدل ارایه شده نیاز به تغییر ساختار کلی و پیچیدگی‌های ساخت دارند. با این حال در پیشینه‌ی این موضوع، تحقیقات چندانی در مورد امکان کاهش تاثیر خطاهای نامحوری در خروجی ریزولورهای بدون همپوشانی با ثابت نگه‌داشتن اصول عملکرد و ساختار کلی آن انجام نگرفته است.

در این مقاله، جهت بهبود عملکرد ریزولورهای رلوکتانسی بدون همپوشانی در حضور خطاهای نامحوری، مدل جدیدی از ابعاد استاتور و شیارهای روتور با حفظ ساختار کلی این ریزولورها معرفی شده‌است. به این منظور، ابتدا اصول عملکرد ریزولورهای بدون همپوشانی بررسی و مدل مرجع این حسگر شبیه‌سازی و خروجی‌های آن با مرجع [5] مقایسه می‌گردد. سپس، انواع مختلف خطاهای نامحوری معرفی و نحوه‌ی شبیه‌سازی آن‌ها در نرم افزار مکسول بررسی و فرمول‌بندی شده‌است. با استفاده از امکان آنالیز حساسیت⁸ در نرم‌افزار انسیس مکسول، اندازه‌ی شیارهای استاتور با ابعاد مختلف شبیه‌سازی شده و میزان خطای ریزولور با اندازه‌های جدید در حضور خطاهای نامحوری با شدت‌های مختلف بررسی و بر اساس یافته‌های شبیه‌سازی، مدل جدید و بهینه معرفی می‌گردد. در انتها خروجی‌های ریزولور بهینه‌ی پیشنهادی با ریزولور مرجع مقایسه و میزان بهبود عملکرد آن در هر دو شرایط وجود و عدم وجود خطا ارزیابی می‌گردد. 

 

2-       ریزولور رلوکتانسی بدون همپوشانی متداول

شکل(1) ریزولور رلوکتانسی بدون همپوشانی متداول را نشان می‌دهد. این ریزولور دارای 12 شیار استاتور و 5 قطب روتور است. این ریزولورها دارای سه سیم‌پیچ می‌باشند. سیم‌پیچ تحریک وظیفه‌ی ایجاد شار فاصله هوایی دارد و دو سیم‌پیچ سیگنال وظیفه‌ی ایجاد سیگنال خروجی جهت تشخیص زاویه‌ی روتور را دارند. شکل سینوسی روتور باعث ایجاد شار فاصله هوایی رلوکتانسی متغیر⁹ می‌شود و در سیم‌پیچ‌های سیگنال القای ولتاژ صورت می‌پذیرد. با گردش روتور، رلوکتانس‌های  و  بوجود می‌آیند. اختلاف فاز مکانی ۹۰ درجه‌ای سیم‌پیچ‌های سیگنال منجر به القاگیری سینوسی و کسینوسی از شار فاصله هوایی می‌گردد. این دو خروجی سپس بوسیله‌ی مبدل تبدیل سیگنال ریزولور به مقدار دیجیتال¹⁰ تحلیل و خروجی زاویه‌ای بدست می‌آید. در سیم‌پیچ تحریک، ولتاژ ورودی به صورت (1) اعمال شده و در خروجی مقادیر ولتاژ سیگنال مطابق (2) و (3) القاء می‌شود.

 

 

در این روابط،  معرف حداکثر ولتاژ سیم‌پیچ تحریک، A شار فاصله هوایی بوجود آمده توسط سیم‌پیچ تحریک، Ns تعداد دور سیم‌پیچ‌های سیگنال و θ زاویه‌ی مکانیکی روتور است.

 

 

شکل (1): عملکرد ریزولور رلوکتانسی بدون همپوشانی در دو وضعیت روتور 

 

در این ریزولورها، فرکانس تحریک بین 4 تا 10 کیلوهرتز می‌باشد. نحوه‌ی سیم‌بندی این ریزولورها باید به گونه‌ای باشد که شار فاصله هوایی هر چهار شیار تحریک به یک جهت باشد و همچنین سیم‌پیچ‌های سیگنال دو شکل موج سینوسی و کسینوسی با تعامد در خروجی ایجاد نمایند. شکل (2) نشان‌دهنده‌ی نحوه و جهت سیم‌پیچی این ریزولورمی‌باشد.

 

 

شکل (2): سیم‌بندی قطب‌های تحریک و سیگنال

 

2-1- معرفی و شبیه‌سازی ریزولور مرجع

مراجع [۶,۵] ریزولور پیشنهادی با ابعاد مطابق جدول (1) را معرفی و شبیه سازی کرده اند. به منظور امکان مقایسه بین خروجی‌های مدل پیشنهادی و مرجع، این اندازه‌ها در ریزولور پیشنهادی نیز اعمال می‌شود.

 

جدول (1): اندازه های ریزولور پیشنهادی و مرجع

(1)
(2)
(3)

پارامتر استاتور	اندازه	پارامتر روتور	اندازه
قطر خارجی استاتور	37 میلی‌متر	حداکثر قطر روتور	4/25میلی‌متر
قطر داخلی استاتور	26 میلی‌متر	حداقل قطر روتور	24 میلی‌متر
اندازه ی یوغ هسته	5/2 میلی‌متر	قطر شفت	12 میلی‌متر
تعداد قطب استاتور/استاتور	5/12 قطب	عمق هسته	18 میلی‌متر

 

با توجه به اینکه در نرم‌افزار مکسول از روش اجزای محدود برای حل معادلات ولتاژحاکم بر استاتور و روتور استفاده می‌شود، اندازه‌ی مش‌بندی در نرم‌افزار عامل مهمی در کیفیت خروجی است. هرچند با افزایش دقت مش‌بندی، دقت خروجی نیز افزایش می‌یابد ولی افزایش بیش از حد آن نیز، زمان شبیه‌سازی را به شدت افزایش می‌دهد. پارامترهای اصلی تحریک سیستم و میزان مناسب حداکثر مش در جدول (2) مشاهده می‌شود. عامل دیگر تاثیرگذار در خروجی نحوه‌ی تحریک سیم‌پیچی، تعداد دور و تحلیل‌گر زمانی نرم‌افزار می‌باشد. در این شبیه‌سازی از روش تحلیلگر رانگ کوتای مرتبه دوم ¹¹استفاده شده‌است که نتایج دقیق‌تری در شبیه‌سازی دو بعدی دارد [19].

جدول (2): پارامترهای اصلی تحریک سیستم و مش‌بندی

پارامترهای تحریک	اندازه	پارامتر	اندازه
فرکانس تحریک	10 کیلو هرتز	اندازه‌ی حداکثر مش	1.75
ولتاژ سیگنال تحریک	5 ولت	گام زمانی تحلیل	001/0 میلی ثانیه
تعداد دور سیم پیچ تحریک	75 دور	روش تحلیل	RKM(Transient)
تعداد دور سیم پیچ سیگنال	140 دور	مدت زمان شبیه‌سازی	23 دقیقه

 

2-2- خروجی‌های ریزولور مرجع

به منظور بدست آوردن موقعیت زاویه‌ای روتور در مدل ارایه شده، ابتدا ریزولور با اطلاعات موجود در جدول‌های (1) و (2) شبیه‌سازی می‌شود. سپس خروجی‌های سیگنال بر اساس موقعیت زاویه‌ای روتور و یا زمان بدست آمده و این اطلاعات به صورت عددی به نرم‌افزار متلب ارسال می‌شوند. در نرم‌افزار متلب، با استفاده از تابع بسته گیری از این مقادیر، تابع سینوسی و کسینوسی متناظر مطابق (4) و (5) بدست آمده و با تقسیم این مقادیر و استفاده از تابع معکوس تانژانت می‌توان موقعیت زاویه‌ای روتور را با (6) تشخیص داد.

 

فلوچارت پروسه‌ی دریافت خروجی عددی از شبیه‌سازی در شکل (3-الف) نمایش داده شده‌است و همچنین تابع هیلبرت ¹²استفاده شده در پروسه در شکل (3-ب) نمایش داده شده‌است.

 

 

(4)
(5)
(6)

الف	ب

شکل (3): الف) فلوچارت محاسبه‌ی خروجی زاویه ب) تابع هیلبرت شکل موج سیگنال

 

ریزولور شبیه‌سازی شده مرجع با اندازه‌ها و پارامترهای طراحی مندرج در جدول‌های (1) و (2) را می‌توان در شکل (4-الف) مشاهده کرد. مش‌بندی این ریزولور با در نظر گرفتن اندازه‌ی 75/1 توسط پردازنده‌ی Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU @ 3.20GHz 3.19 GHz در مدت 23 دقیقه انجام گرفته است. پس از شبیه‍سازی ریزولور، با مشاهده‌ی خروجی‍های ولتاژ القا شده در سیم‍پیچ‌های سیگنال بر اساس زمان و یا موقعیت روتور می‍توان مشاهده کرد که دو سیم‍پیچ سینوسی و کسینوسی شکل موج شکل (4) را ایجاد می‌کنند. سپس با استفاده از خروجی‍های این شبیه‍سازی و وارد کردن اطلاعات در نرم‌افزار متلب و تابع بسته‍گیری از آن می‍توان خروجی‍های سینوسی و کسینوسی عمود بر هم را مطابق شکل (4) مشاهده کرد. با استفاده از این روش حداکثر خطای ریزولور مقدار 158/0 درجه و مقدار متوسط آن 06/0 درجه می‍باشد که با مقاله‍ی [9] مطابقت دارد.

 

الف	ب

شکل (4): الف) مدل مش اعمالی بر ریزولور ب)خروجی‌های سیم‌پیچ‌های سیگنال

 

3-2- مدل‌سازی خطاهای مکانیکی در مکسول

خطاهای موجود در ماشین‌های الکتریکی به 10 مدل مختلف تقسیم‌بندی می‌شوند [14]. احتمال وقوع برخی از این خطاها در ریزولورها بسیار نا‌محتمل می‌باشد. به طور مثال خطاهای الکتریکی مرتبط با دما مثل اتصال کوتاه به دلیل عدم جریان‌کشی در سیم‌پیچ‌های سیگنال تقریبا امکان‌پذیر نمی‌باشد. در بین خطاهای مختلف بررسی شده در [14]، خطای نامحوری بیشترین تاثیر را در خروجی زاویه‌ی ریزولورها دارد[20]. خطاهای نامحوری را می‌توان به سه دسته‌ی استاتیک¹³ ، دینامیک¹⁴ و ترکیبی¹⁵ تقسیم‌بندی کرد. به منظور تشخیص هر مدل از این خطاها، محل قرارگیری محور روتور، محور استاتور و همچنین حرکت روتور نسبت به استاتور مطابق شکل (5) در نظر گرفته می‌شود. در شرایط حرکت نرمال بدون خطا، هر سه محور بر یکدیگر منطبق هستند. در حالت بروز خطا حداقل یکی از محورهای مذکور بر دو محور دیگر منطبق نمی‌شود. بر این اساس سه خطای نامحوری مختلف بوجود می‌آید که در ادامه به بررسی و نحوه‌ی شبیه‌سازی آن در نرم‌افزار مکسول اشاره می‌شود. خطای نامحوری معمولا با درصد مطابق رابطه‌ی (7) بیان می‌شود.

 

که در این معادله  درجه‌ی خطا به درصد، r اندازه‌ی فاصله هوایی بدون خطا و g، فاصله‌ی هوایی شعاعی در حضور وجود خطای عدم تقارن می‌باشد.

(7)

الف: نامحوری استاتیک	ب: نامحوری دینامیک	ج: نامحوری ترکیبی
شکل (5): مدل شبیه‌سازی خطاهای مختلف نامحوری

 

در شکل (5)،  و  محل قرارگیری محور روتور و استاتور و  مرکز حرکت روتور نسبت به استاتور می‌باشد.

خطای نامحوری استاتیک زمانی اتفاق می‌افتد که محور استاتور بر محورهای روتور و محور حرکت روتور منطبق نباشد. شکل (5-الف) نشان دهنده‌ی این خطای نامحوری است. خطای نامحوری دینامیک زمانی اتفاق می‌افتد که محور روتور بر دو محور استاتور و محور حرکت منطبق نباشد که در شکل (5-ب) نشان داده‌شده است. در خطای نامحوری ترکیبی هیچ یک از محورهای روتور و استاتور و محور حرکت بر یکدیگر منطبق نمی‌شوند. این خطا ترکیبی از خطاهای استاتیک و دینامیک به‌صورت همزمان می‌باشد. شکل (5-ج) نشان دهنده‌ی بردار این خطا است. رابطه‌ی (8) هر سه مدل خطا را بصورت ریاضی مدل می‌کند.

 

 

در این رابطه بردارهای  و  و   به ترتیب بردارهای نامحوری در حالت حضور خطای استاتیک، دینامیک و ترکیبی می‌باشد.

3-       بهینه‌‍سازی و تحلیل عملکرد ریزولور در حضور خطا

در این بخش ابتدا خطاهای فرمول‌بندی شده در بخش 2-3 با درجات مختلف به منظور استفاده در آنالیز حساسیت در نرم‌افزار مکسول ارايه می‌شود. سپس میزان تاثیر هریک از خطاها در دقت اندازه‌گیری بدست آمده و بر اساس آن، پارامترهای اندازه‌ی استاتور جهت بهینه‌سازی ریزولور پیشنهادی ارایه می‌شود. جهت شناسایی حداکثر خطا در حضور خطاهای مختلف مطابق با رابطه‌ی (8)، مدل ریزولور تحت درجه‌های مختلف خطا شبیه‌سازی می‌گردد و دقت ریزولور خروجی اندازه‌گیری می‌شود. با توجه به شبیه‌سازی انجام شده مطابق با جدول(3)، ریزولور در حضور خطای نامحوری دینامیکی دقت کمتری ارایه می‌دهد. این اطلاعات امکان مقایسه‌ی میزان دقت ریزولور پیشنهادی بهینه‌سازی شده را با حالت متداول فراهم می‌کند.

 

جدول (3): دقت ریزولور در حضور شدت مختلف خطاهای نامحوری 

(8)

نوع خطا	بازه ی تغییرات خطا	کمترین دقت ریزور در حضور خطا
نامحوری استاتیک	0تا 50 درصد با گام 10 درصد	28/2
نامحوری دینامیک		84/3
نامحوری ترکیبی		58/3

 

جهت بهینه‌سازی شیارهای استاتور دو ضریب مجزا برای دندانه‌های تحریک و سیگنال در نظر گرفته می‌شود. مطابق شکل (6)، ضریب α برای قطب‌های تحریک و ضریب β برای قطب‌های سیگنال انتخاب شده‌است. به دلیل الزام متعامد بودن هر دو سیم‌پیچ سیگنال بریکدیگر، هر جفت قطب سیگنال سینوسی و کسینوسی الزاما بایستی هم اندازه باشند و در نتیجه از یک ضریب جهت بهینه‌سازی هر 8 قطب سیگنال استفاده می‌شود.

 

شکل (6): ضریب‌های شبیه‌سازی قطب‌های سیگنال و تحریک

 

در فرایند بهینه‌سازی به منظور کاهش حجم شبیه‌سازی‌های انجام شده در آنالیز حساسیت، ضریب α را در مقدار اولیه‌ی ۲۰ درجه در قطب تحریک ضرب کرده و اندازه‌ی آن را پس از هر شبیه‌سازی با گام ۱۰ درصد افزایش می‌دهیم. در این حالت برای یافتن خروجی‌های ریزولور در حضور هر خطا، شبیه‌سازی بایستی به تعداد ۵ مرتبه تکرار شود. جدول (۴) خلاصه‌ی شبیه‌سازی‌های انجام شده در حضور هر سه نوع خطا و در بدترین حالت آن را نشان می‌دهد.

 

 

 

 

 

 

 

جدول (4): دقت ریزولور در حضور خطای نامحوری دینامیکی، استاتیکی و ترکیبی

 

خطای استاتیک	خطای دینامیک	خطای ترکیبی
دقت ریزولور  β α 854/3 24 1/1 24/3 26 202/3 28 662/3 30 85/3 24 2/1 72/3 26 52/3 28 42/3 30 25/3 24 3/1 25/3 26 26/3 28 12/3 30 25/3 24 4/1 324/3 26 29/3 28 58/3 30 58/3 24 5/1 9/3 26 88/4 28 - 30	دقت ریزولور  β α 87/3 24 1/1 884/3 26 782/3 28 62/3 30 65/3 24 2/1 72/3 26 52/3 28 488/3 30 25/3 24 3/1 35/3 26 16/3 28 20/3 30 57/3 24 4/1 4/3 26 29/3 28 57/3 30 28/3 24 5/1 99/3 26 812/4 28 - 30	دقت ریزولور  β α 87/3 24 1/1 84/3 26 72/3 28 62/3 30 85/3 24 2/1 72/3 26 52/3 28 48/3 30 5/3 24 3/1 25/3 26 16/3 28 10/3 30 55/3 24 4/1 64/3 26 29/3 28 58/3 30 58/3 24 5/1 9/3 26 88/4 28 - 30

 

با توجه به جدول (4)، ابعاد 28 درجه برای دندانه‌ی سیگنال و 24 درجه برای تحریک می‌تواند علاوه بر جبران خطای نامحوری دینامیکی به اندازه‌ی 12 درصد، خطای نامحوری ترکیبی را نیز به اندازه‌ی 7/10درصد بهبود بخشد. با اعمال این اندازه در استاتور، همچنین میزان خطای نامحوری استاتیک نیز بهبود 07/0 درصدی دارد. بر این اساس ریزولور بهینه شناسایی و در بخش بعد مدل آن با ابعاد مذکور در دو حالت وجود و عدم وجود خطا با مدل متداول مقایسه و ارزیابی می‌شود.

4-       ریزولور پیشنهادی، ارزیابی و مقایسه

علاوه بر عملکرد مناسب در حضور خطا، ریزولور پیشنهادی بایستی در حالت کار بدون خطا نیز کارایی مناسبی داشته باشد. به این منظور ریزولور با ابعاد بدست آمده در بخش قبل، در شرایط عدم وجود خطا شبیه‌سازی و با مدل مرجع مقایسه می‌شود. شکل(7-الف) نشان دهنده‌ی ساختار شیارهای بهینه شده و شکل (7-ب) نشان دهنده‌ی مدل مش‌بندی شده‌ی ریزولور پیشنهادی می‌باشد.

 

الف	ب

شکل (7): مدل ریزولور پیشنهادی با ابعاد بهینه الف) مدل سه بعدی ب)مدل مش‌بندی شده، خطوط شار و میدان

پس از شبیه‌سازی ریزولور، شکل موج‌های پارامترهای اصلی خروجی ریزولور در نرم‌افزار مکسول به صورت شکل‌های (8) می‌باشند. شکل (8-الف) نشان دهنده‌ی ولتاژ القایی در سیم‌پیچ سیگنال سینوسی در یک دور چرخش کامل روتور و شکل (8-ب) ولتاژ القایی سیم‌پیچ کسینوسی می‌باشد.

 

الف

ب

شکل (8): ولتاژهای خروجی سیم‌پیچ‌های سیگنال الف: سیم‌پیچ سینوسی ب: سیم‎‌پیچ کسینوسی

 

 

شکل (9) نشان‌دهنده‌ی جریان القایی در سیم‌پیچ‌های سینوسی و کسینوسی است که وجود 90 درجه اختلاف زاویه‌ی الکتریکی نشان‌دهنده‌ی صحت عملکرد این ریزولور در تمامی موقعیت‌های زاویه‌ای روتور می‌باشد. شکل (10) ولتاژ سیم‌پیچ تحریک اعمال شده بر 4 قطب تحریک را نشان می‌دهد.

 

شکل(9): شکل موج جریان سیم‌پیچ‌های سیگنال ریزولور پیشنهادی

 

 

شکل(10): شکل موج ولتاژ سینوسی سیم‌پیچ‌های سیگنال ریزولور پیشنهادی

 

تابع بسته‌ی سینوسی و کسینوسی بر حسب یکدیگر در نرم‌افزار متلب ترسیم و در شکل (11) نمایش داده شده است. در این شکل چهار ناحیه‌ی نمایش داده شده به ترتیب از ترسیم تابع بسته‌های سیم‌پیچ‌های سیگنال براساس یکدیگر بدست آمده‌است. شکل دایره‌ای بدون همپوشانی تایید می‌کند که در هر لحظه از گردش روتور، زاویه‌ی بدست آمده منحصر به فرد می‌باشد. به‌منظور تشخیص مقدار حداکثر خطای ساختار پیشنهادی، اندازه‌ی تانژانت معکوس مقادیر تابع بسته‌ی این مدل با مقدار واقعی مقایسه می‌شود. با مقایسه‌ی این مقادیر با مدل متداول، حداکثر خطا در حالت عملکرد بدون خطا برابر با 156/0 درجه می‌باشد که نسبت به مدل متداول به اندازه‌ی 04/1 درصد بهبود یافته است. این بهبود عملکرد به دلیل فراهم شدن مسیر شار بزرگ‌تر در قطب‌های سیگنال می‌باشد.

 

شکل(11): تابع بسته ی سینوسی بر حسب کسینوسی 

 

به دلیل استفاده از ابعاد فیزیکی و تحریک الکتریکی یکسان در ریزولور پیشنهادی و متداول، در عمل می‌توان از مبدل ریزولور به دیجیتال یکسان جهت شناسایی زاویه‌ی خروجی عددی این حسگر استفاده و ارتباط آن را با کنترلرهای مختلف برقرار کرد.

5-       نتيجه‏گیری

در اين مقاله،یک ریزولور رلوکتانسی بدون همپوشانی بهینه با اندازه‌ی قطب‌های تحریک و سیگنال نابرابر جهت کاربرد در صنایع بسیار پرتنش معرفی و شبیه‌سازی شده‌است. به‌منظور امکان تغییر اندازه‌ی قطب‌های سیگنال و تحریک، مدل ریزولور بدون همپوشانی مرجع که ویژگی‌های دقت بالا وهزینه‌ی ساخت پایین دارد انتخاب شد. این مدل توسط نرم‌افزار مکسول با استفاده از روش اجزای محدود بررسی و تحلیل شده و خروجی‌های سیگنال و دقت آن در شرایط عادی اندازه‌گیری شده‌است. سپس سه مدل خطای نامحوری با درجه‌های مختلف به شبیه‌سازی اعمال و شرایط عملکردی این ریزولور در شرایط بروز خطا نیز بررسی شد. در بین خطاها، خطای نامحوری دینامیکی بیشترین تاثیر را در دقت ریزولور داشت. به منظور بهینه‌سازی، اندازه‌های دندانه‌های سیگنال و تحریک با دو ثابت به صورت پارامتریک وارد نرم‌افزار مکسول شده و با تغییر این پارامترها توسط آنالیز حساسیت در مکسول و شبیه‌سازی ریزولور در حضور بدترین حالت خطا، اندازه‌ی دندانه‌های استاتور برای افزایش دقت در حضور خطا بدست آمد. ابعاد بدست آمده در حضور خطاهای دیگر نیز بررسی و بهبود دقت ریزولور در حضور کلیه‌ی خطاها تایید شد. بهبود دقت ریزولور پیشنهادی در حضور خطای دینامیکی و ترکیبی به ترتیب 12 و 7/10 درصد و در حضور خطای استاتیک 07/0 درصد می‌باشد. سپس به منظور تایید عملکرد ریزولور بدون حضور خطا، این ریزولور در شرایط بدون خطا نیز شبیه‌سازی و خروجی‌های آن با مدل مرجع مقایسه و صحت عملکرد آن تایید شد. ریزولور پیشنهادی در حالت بدون خطا نیز 04/1 درصد بهبود دقت در عملکرد داشته‌است.

 

مراجع

[1]        L. Karami, A. Ahmarinejad, M. Hosseini Aliabadi, and A. Dana, “A tri-level optimization model for utilizing the potential of IoT-based subscribers and electric vehicles in energy and ancillary services markets,” Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System, vol. 2, no. 4, pp. 82–107, 2024, doi: 10.30486/teeges.2023.1990126.1079.

[2]        H. Ghadiri and H. Khodadadi, “Position Control of an Electrohydraulic Servo System Based on Sliding Mode Adaptive Fuzzy Controller,” Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System, vol. 2, no. 3, pp. 13–35, 2023, doi:  10.30486/teeges.2023.1981036.1066.

[3]        S. Shimahara, “Resolver.” Google Patents, Jan. 16, 2024.

[4]        R. Ni, Y. Cai, S. Gu, S. Nie, and X. Wu, “Improved Analytical Analysis of Novel Integrated Variable Reluctance Resolver for Compact Machine Topology,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 69, no. 12, pp. 12600–12609, 2022, doi: 10.1109/TIE.2021.3131798.

[5]        L. Xiao, Z. Li, and C. Bi, “An Optimization Approach to Variable Reluctance Resolver,” IEEE Trans Magn, vol. 56, no. 2, Feb. 2020, doi: 10.1109/TMAG.2019.2953255.

[6]        X. Ge, Z. Q. Zhu, R. Ren, and J. T. Chen, “A Novel Variable Reluctance Resolver for HEV/EV Applications,” IEEE Trans Ind Appl, vol. 52, no. 4, pp. 2872–2880, 2016, doi: 10.1109/TIA.2016.2533600.

[7]        X. Ge and Z. Q. Zhu, “A Novel Design of Rotor Contour for Variable Reluctance Resolver by Injecting Auxiliary Air-Gap Permeance Harmonics,” IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 31, no. 1, pp. 345–353, 2016, doi: 10.1109/TEC.2015.2470546.

[8]        H. Saneie, Z. Nasiri-Gheidari, and F. Tootoonchian, “The influence of winding’s pole pairs on position error of linear resolvers,” in 2017 Iranian Conference on Electrical Engineering (ICEE), 2017, pp. 949–954. doi: 10.1109/IranianCEE.2017.7985176.

[9]        H. Saneie and Z. Nasiri-Gheidari, “Generalized Nonoverlapping Tooth Coil Winding Method for Variable Reluctance Resolvers, ” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 69, no. 5, pp. 5325-5332, May 2022, doi: 10.1109/TIE.2021.3084157.

[10]        Z. Nasiri‐Gheidari, F. Tootoonchian, and F. Zare, “Design oriented technique for mitigating position error due to shaft run‐out in sinusoidal‐rotor variable reluctance resolvers,” IET Electr Power Appl, vol. 11, no. 1, pp. 132–141, 2017, dio: 10.1049/iet-epa.2016.0316.

[11]        F. Zare, Z. Nasiri-Gheidari, and F. Tootoonchian, “The effect of winding arrangements on measurement accuracy of sinusoidal rotor resolver under fault conditions,” Measurement, vol. 131, pp. 162–172, 2019, doi: 10.1016/j.measurement.2018.08.074.

[12]        R. Ghandehari, P. Naderi, and L. Vandevelde, “Performance Analysis of a New Type PM-Resolver in Healthy and Eccentric Cases by an Improved Parametric MEC Method,” IEEE Trans Instrum Meas, vol. 70, pp. 1–10, 2021, doi: 10.1109/TIM.2021.3080388.

[13]        M. S. KhajueeZadeh, M. Emadaleslami, F. Tootoonchian, A. Daniar, M. C. Gardner and B. Akin, "Comprehensive Investigation of the Resolver’s Eccentricity Effect on the Field-Oriented Control of PMSM," in IEEE Sensors Journal, vol. 23, no. 17, pp. 19145-19152, 1 Sept.1, 2023, doi: 10.1109/JSEN.2023.3292896.

[14]        M. Emadaleslami, M. KhajueeZadeh and F. Tootoonchian, "Static Eccentricity Fault Location Diagnosis in Resolvers Using Siamese-Based Few-Shot Learning," in IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 72, pp. 1-9, 2023, Art no. 9004209, doi: 10.1109/TIM.2023.3298404.

[15]        J. Faiz and M. Ojaghi, “Different indexes for eccentricity faults diagnosis in three-phase squirrel-cage induction motors: A review,” Mechatronics, vol. 19, no. 1, pp. 2–13, 2009, doi: 10.1016/j.mechatronics.2008.07.004.

[16]        M. KhajueeZadeh and F. Tootoonchian, "Axial Flux Resolver Versus Radial Flux One From Fault Tolerability Point of View," in IEEE Sensors Journal, vol. 23, no. 17, pp. 19176-19183, 1 Sept.1, 2023, doi: 10.1109/JSEN.2023.3296746.

[17]        L. Sun, Z. Luo, J. Hang, S. Ding, and W. Wang, “A Slotless PM Variable Reluctance Resolver With Axial Magnetic Field,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 69, no. 6, pp. 6329–6340, 2022, doi: 10.1109/TIE.2021.3090704.

[18]        A. Moheyseni, Z. Nasiri-Gheidari, and R. Alipour-Sarabi, “Slotless Disk Type Resolver: A Solution to Improve the Accuracy of Multi-Speed Wound Rotor Resolvers,” IEEE Transactions on Transportation Electrification, vol. 8, no. 1, pp. 1493–1500, 2022, doi: 10.1109/TTE.2021.3111702.

[19]        H. Saneie, R. Alipour-Sarabi, Z. Nasiri-Gheidari, and F. Tootoonchian, “Challenges of Finite Element Analysis of Resolvers,” IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 34, no. 2, pp. 973–983, 2019, doi: 10.1109/TEC.2018.2881465.

[20]        Z. Nasiri-Gheidari and F. Tootoonchian, “Influence of mechanical faults on the position error of an axial flux brushless resolver without rotor windings,” IET Electr Power Appl, vol. 11, no. 4, pp. 613–621, Apr. 2017, doi: 10.1049/iet-epa.2016.0675.

 

زیرنویس‏ها

 

فناوری‏های نوین مهندسی برق در سیستم انرژی سبز، سال چهارم، شماره ۳، پاییز ۱۴۰۴                                            2

---

[1]  Electrification

[2]  Resolvers

[3]  Absolute

[4]  Commutators

[5]  Eccentricity Faults

[6]  Disk type resolvers

[7]  Axial flux resolvers

[8]  Sensitivity analysis

[9]  Variable reluctance flux

[10]  Resolvers to Digital converters (RTD)

[11]  Second Order Runge-Kutta

[12]  Hilbert Function

[13]  Static Exccentricity(SE)

[14]  Dynamic Eccentricity(DE)

[15]  Mixed Eccentricity(ME)