روش موجک هار برای حل مدل های رشد تومورهای سرطانی
الموضوعات :سمیه بلوچ اربابی 1 , مهدیه تهامی 2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، واحد کرمان، دانشگاه آزاد اسلامی، کرمان، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، واحد کرمان، دانشگاه آزاد اسلامی، کرمان، ایران
الکلمات المفتاحية: موجک هار, مدل رشد تومور, حل عددی , نرخ زوال,
ملخص المقالة :
در این مقاله، دو مدل مختلف ریاضی برای رشد تومورهای سرطانی در نظر گرفته می شوند. در مدل اول نرخ خالص زوال سلول های سرطانی تنها وابسته به زمان است ولی مدل دوم به گونه ای است که نرخ زوال سلول های سرطانی فقط وابسته به تمرکز سلول ها می باشد. در این مقاله، حل عددی هر دو مدل با کمک روش موجک هار ارائه می شود. همچنین نشان داده می شود روش موجک هار یک روش همگرا با همگرایی مرتبه 2 می باشد. در این تحقیق، با نرم افزار میپل و محاسبات سمبلیک، نشان داده می شود که روش موجک هار را می توان برای طیف وسیعی از مدل های اپیدمی به کار گرفت. همچنین شکل های 1 و 2 نشان دهنده آن هستند که نتایج عددی ارائه شده در بازه هایی از زمان به واقعیت نزدیک تر هستند. این نتیجه بسیار مهم با نتایج شی و همکاران [19]، کاملا مطابقت داشته و نشان دهنده کارایی روش موجک هار می باشد
[1] J.A. Adam,A mathematical model of tumor growth by di_usion. Math. Comput.
#Modelling, 11:455{456, 1988}.
[2] J.A. Adam, A simpli_ed mathematical model of tumor growth. Math. Biosci.,
#81:229{244, 1986}.
[3] S.M. Ali, A.H. Bokhari, M. Yousuf and F.D. Zaman, A spherically symmetric
#model for the tumor growth, J. Appl. Math., 2014:1{7, 2014}.
[4] S. Arbabi, A. Nazari, M.T. Darvishi, A two-dimensional Haar wavelets method
#for solving systems of PDEs, Appl. Math. Comput., 292:33-46, 2017.
[5] I. Aziz, S.U. Islam, New algorithms for the numerical solution of nonlinear
Fredholm and Volterra integral equations using Haar wavelets, J. Comput.
#Appl. Math., 239:333{345, 2013}.
[6] I. Aziz, S.U. Islam, F. Khan, A new method based on Haar wavelet for the
numerical solution of two-dimensional nonlinear integral equations, J. Comput.
#Appl. Math., 272:70{80, 2014}.
[7] E. Babolian, S. Bazm, P. Lima, Numerical solution of nonlinear two-dimensional
#integral equations using rationalized Haar functions, Comm. Nonlin. Sci. Num
[8] P.K. Burgess, P.M. Kulesa, J.D. Murray, and E.C. Alroid, The interaction
of growth rates and di_usion coe_cients in a three dimensional mathematical
#model of gliomas. J. Neuropath Exp. Neur., 56:704{713, 1977.er. Simmul., 16:1164{1175, 2011}.
[ 9] A.H. Bokhari, A.H. Kara and F.D. Zaman, On the solutions and conservation
laws of the model for tumor growth in the brain. J. Math. Anal. Appl., 350:256{
#261, 2009}.
[10] G. Hariharan, Haar wavelet method for solving the Klein-Gordon and the sine-
#Gordon equations, Int. J. Nonlinear Sci., 1:180{189, 2011}.
[11] G. Hariharan, Haar wavelet method for solving Cahn-Allen equation, Appl.
#Math. Sci., 3:2523{2533, 2009}.
[12] G. Hariharan, K. Kannan, K.R. Sharma, Haar wavelet method for solving Fish-
#ers equation, Appl. Math. Comput., 211:284292, 2009.
[13] S.U. Islam, I. Aziz, A.S. Al-Fhaid, An improved method based on Haar wavelets
for numerical solution of nonlinear integral and integro-di_erential equations of
#_rst and higher orders. J. Comput. Appl. Math., 260:449{469, 2014}.
[14] A. Patra and S.S. Ray, Numerical simulation based on Haar wavelet operational
method to solve neutron point kinetics equation involving sinusoidal and pulse
#reactivity. Annals of Nuclear Energy, 73:408{412, 2014}.
[15] A. Patra and S.S. Ray, Two-dimensional Haar wavelet collocation method
for the solution of stationary neutron transport equation in a homogeneous
#isotropic medium. Annals of Nuclear Energy, 70:30{35, 2014}.
[16] S.S. Ray and A.K. Gupta, Comparative analysis of variational iteration method
and Haar wavelet method for the numerical solutions of Burgers-Huxley and
#Huxley equations. J. Math. Chemistry, 52:1066{1080, 2014}.
[17] M. H. Reihani, Z. Abadi, Rationalized Haar functions method for solving Fred-
#holm and Volterra integral equations, J. Comp. Appl. Math., 200:12{20, 2007}.
[18] Z. Shi, Y. Cao, Q.J. Chen, Solving 2D and 3D Poisson equations and biharmonic
equations by the Haar wavelet method, Appl. Math. Model., 36:5143{5161,
#2012}.
