استفاده از ابزارهای محاسباتی نرم و نظریه آشوب در پیش بینی رفتار سیستم استادیوم تغییر شکل یافته
محورهای موضوعی : نظریه آشوب
Rashid Riahi
1
(Energy and Environment Research Center, Shahrekord Branch, Islamic Azad University, Shahrekord, Iran)
کلید واژه: آشوب, بیلیارد, نگاشت پوانکاره, سطح مقطع, نگاشت بیرخوف,
چکیده مقاله :
در این مقاله سیستم دینامیکی بیلیارد را از نظر کلاسیکی مورد بررسی قرار داده¬ایم. به این منظور ابتدا با استفاده از روش نگاشت و سطح مقطع رفتار این سیستم را بررسی کرده و نشان داده¬ایم که یک سیستم آشوبی است. در ادامه استادیوم تغییر شکل یافته را معرفی کرده و رفتار این سیستم را در دراز مدت مورد بررسی قرار داده¬ایم. از آنجایی که رفتار این سیستم با کوچکترین تغییر شکل در مرز تغییر می¬کند با بدست آوردن سطح مقطع پوانکاره این سیستم نشان دادیم که حرکت¬های منظم و نامنظم اتفاق افتاده و این سیستم رفتاری کاملا آشوبی از خود نشان می¬دهد.
This paper analyzed the dynamic system of billiards from a classic perspective. For this purpose, mapping and cross-section methods were first employed to study the behavior of this system and we indicated that it was a chaotic one. We then introduced a deformed stadium and analyzed its long-term behavior. Considering changes in the behavior of this system following the slightest deformation at the boundaries, we used Poincaré map to demonstrate the occurrence of regular and irregular motions, indicating the completely chaotic behavior of the system
[1] R. C. Hilborn, "Chaos and Nonlinear Dynamics: An Introduction for Scientists and Engineers" Oxford University Press, 2000.
[2] M. Berry, "Semiclassical Mechanics of Regular and Irregular Motion" North-Holland 1983.
[3] A. Lichtenberg, A. M. Liberman, "Regular and stochastic Motion" Springer-Verlag, New York, 1983.
[4] H. Goldstein, C. Poole and J. Safko, "Classical Mechanics" Addison-Wesley, 2001.
[5] M, C. Gutzwiller, "Chaos in Classical and Quantum Mechanices" Springer-Verlag, 1990.
[6] B. L. Hao, "Directions in Chaos" World Scientific, Vol. 1, 1987.
[7] B. L. Hao, "Chaos II" World Scientific, 1990.
[8] H. G. Schuster and W. Just, "Deterministic Chaos: An Introduction 4th Revised and Enlarged Edition" Wiley-VCH, 2005.
[9] H. Haken, "At least one Lyapunov exponent vanishes if the trajectory of an attractor does not contain a fixed point." Phys. Lett. A. vol. 94(2), pp. 71-2, Feb 1983.
[10] Y. G. Sinai, "Dynamical systems with elastic reflections." Russ. Math. Surv. Vol. 25(2), pp. 137 Apr 1970.
[11] I. Kosztin, D. L. Maslov and P. M. Goldbart "Chaos in Andreev billiards." Phys. Rev. Let. vol. 75(9), pp. 1735 Aug 1995.
[12] L. A. Bunimovich, "On ergodic properties of certain billiards." Functional Analysis and Its Applications. Vol. 8(3), pp. 254-5, Jul 1974.
[13] L.A. Bunimovich, "On the ergodic properties of nowhere dispersing billiards" Commun. Math. Phys. vol. 65, pp. 295-312, Oct 1979.
[14] M. V. Berry, "Regularity and chaos in classical mechanics, illustrated by three deformations of a circular billiard" Eur. J. Phys. Vol. 2(2), pp. 91 Apr 1981.