گرافهای دودوری با ماکزیمم و مینیمم شاخص فراموش شده و شاخص معکوس درجه

Subject Areas : Algebraic Structures and Optimization

mohammad ali manian ¹ , Shahram Heidarian ^{2 *} , ّFarhad Khaksar Haghani ³

1 - گروه ریاضی
2 - Department of Mathematics, Shahrekord Branch, Islamic Azad University,Shahrekord, Iran
3 - عضو هیات علمی دانشگاه آزاد شهرکرد و عضو هیات تحریریه

Received: 2024-03-03 Accepted : 2024-06-09 Published : 2024-06-17

Keywords: تبدیلات گرافی , گراف دو دوری , شاخص فراموش شده , شاخص معکوس درجه,

Abstract :

برای یک گراف G شاخص فراموش شده و شاخص معکوس درجه به ترتیب به صورت F(G)=∑ 〖d_u^2+d_v^2 〗 و ID(G)=∑1/d_u تعریف می شوند، که d_u نشان دهنده درجه راس u در گراف G است. در این مقاله، برخی تبدیلات گرافی را معرفی و با استفاده از این تبدیلات، مقادیر ماکزیمم و مینیمم این شاخص ها را روی رده گراف های دو دوری تعیین می کنیم و همچنین گرافهای کرانه ای متناظر را مشخص می نماییم.

References:

[1] V. Bozovic, Z. Kovijanic, G. Popivoda, Extremal values of total multiplicative sum Zagreb index and rst multiplicative sum Zagreb coindex on unicyclic and bicyclic graphs, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 78 (2017) 417-430
[2] R. Cruz, J. Rada, Extremal values of the Sombor index in unicyclic and bicyclic graphs, J. Math. chem. 59 (2021) 1098-1116
[3] K. C. Das, S. Sorgun, On Randic energy of graph, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 72
(2014) 227-238. [4] M. Dehmer, F. Emmert-Streid, M. Grabner, A computational approach to construct a mul- tivariate complate graph invariant, Inf. Sci. 260 (2014) 200-208
. [5] D. Dimitrov, On structured properties of tree with minimal atom-bond connectivity index II: bound on B1 and B2-branches, Discrete Appl. Math. 204 (2016) 90-116
. [6] D. Dimitrov, Z. Du, C. M. da Foneseca, On structured properties of tree with minimal atom- bond connectivity index III: trees with pendant path of length three, Appl. Math. Comput. 282
(2016) 279-290. [7] S. Fajtlowicz, On conjectures of Grati-II, Congr. Number 60(1978) 187-197.
[8] B. Furtula, I. Gutman, A forgotten topological index, J. Math. Chem. 53(2015) 1184-1190. [9] I. Gutman, N. Trinajstic, Graph theory and molecular orbital total ' fi- electron energy of alternanthy-drocarbons, Chem. Phys. Lett. 17 (1972) 535-538
. [10] Y. Huang, H. Liu, Bounds of modied Sombor index, spectral radius energy, AIMS Math. 6
(2021) 11263-11274. [11] H. Liu, L. You, Y. Huang, Ordering chemical graphs by Sombor indices and its applications, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 87 (2022) 5-22
. [12] M. A. Manian, S. Heidarian, F. khaksar Haghani, Maximum and minimum values of inverse degree and forgotten indices on the class of all unicyclic graphs, AKCE Int. J. graphs Comb. 20
(2023) 57-60. [13] M. A. Manian, S. Heidarian, F. khaksar Haghani, On extremal values of total structure connectivity and Narumi-Katayama indices on the class of all unicyclic and bicyclic graphs, Iranian J. Math. Chem. 14 (2023) 171-181
. [14] J. Meng, B. Wu, Basic properties of total transformation graphs, J. Math. study 34 (2001) 109-116
. [15] H. Wiener, Structural determination of paran boiling points, J. Am. Chem. Soc. 69 (1947) 17-20
. BHK. Xu, I. Gutman, The largest Hosoya index of bicyclic graphs with given maximum degree, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 66 (2011) 795-824. [16] S. Zhang, H. Zhang, Unicyclic graphs with the rst three smallest and largest rst general Zagreb index, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 55(2006) 427-438
. [17] T. Zhou, Z. Lin, L. Miao, The Sombor index of tree and unicyclic graphs with given maximum degree, discrete Math. Lett. 7 (2021) 24-29
.