تعمیم و کاربردهایی مهم از نامساوی ینسن در نظریه اطلاعات

محورهای موضوعی : آنالیز

حسن برسم ¹ , یامین سیاری ² , سید مهراب رمضانی ³

1 - گروه ریاضی .دانشکده علوم. دانشگاه جیرفت، جیرفت، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی سیرجان
3 - دانشکده ی صنعت و معدن، دانشگاه یاسوج، چرام، ایران

تاریخ دریافت : 1400/08/08 تاریخ پذیرش : 1401/11/11 تاریخ انتشار : 1402/05/10

کلید واژه: Jensen&rsquo, s inequality, Means, Csiszá, r divergence, Global bounds, Shannon Entropy,

چکیده مقاله :

یکی از شناخته شده ترین نامساوی ها که در بسیاری از نامساوی های دیگر نیز استفاده می شود، نامساوی ینسن است. در واقع، نامساوی ینسن اساس برخی از نامساوی ها مانند نامساوی میانگین حسابی، نامساوی میانگین هارمونیک و همچنین نامساوی متناظر با آنتروپی ها از جمله نامساوی شانون و نظریه اطلاعات است. نامساوی ینسن برای توابع محدب یکی از مهمترین نامساو یها در آنالیز ریاضی است. بسیاری از نامساوی ها ی مشهور نظیر نامساوی هولدر، نامساوی مینکوفسکی و نامساوی بین میانگین ها را می توان به عنوان حالت خاصی از نامساوی ینسن درنظر گرفت. این نامساوی کاربردهای فراوانی در نظریه اطلاعات از جمله در نامساوی متناظر با آنتروپی ها نظیر نامساوی شانون، نامساوی کی فن و ... نیز دارد. اخیراً، تعمیم ها و تظریف هایی از نامساوی ینسن توسط بسیاری از نویسندگان مورد توجه قرار گرفته است و به کاربردهای متنوعی در نظریه اطلاعات و غیره تعمیم داده شده است.هدف از این مقاله ارائه تعمیم و دنبال ه ی m-متناهی است. همچنین، در انتها کاربردهایی از این موارد را در نظریه اطلاعات و دیگر جنبه های علوم ارائه می دهیم

چکیده انگلیسی:

One of the best-known inequalities which are used in many inequities is Jensen’s inequality. It is a base of some inequality such as the arithmetic mean, harmonic mean inequality also in inequality with respect to entropies including Shannon’s inequality and information theory. One of the best fundamental inequality in mathematics is Jensen’s inequality. In fact, Jensen's inequality is a base of some inequality such as the arithmetic mean, harmonic mean inequality also in inequality with respect to entropies including Shannon’s inequality, Ky Fan’s inequality and etc. Recently, the generalizations and refinement for the Jensen inequality have been considered by many authors, it has been generalized to applications of information theory and etc. The purpose of this research article is to give a new interesting refinement of Jensen’s inequality form particular finite sequences. Also, we give some applications with respect to this inequality in information theory and other aspect of sciences.

منابع و مأخذ:

1. ‎‎Adil Khan‎. M.,‎ ‎Pecaric. D. and ‎Pecaric‎. J. (2021)‎, ‎A new refinement of the Jensen inequality with applications‎ in information theory‎, Bull‎. ‎Malays‎. ‎Math‎. ‎Sci‎. ‎Soc., 44(1) 267-278‎.

 

2. ‎‎Adil Khan. M‎, ‎‎Hanif. M‎, Khan Z‎.A‎.‎, ‎et al‎.(2019)‎, ‎Association of Jensen’s inequality for s-convex function‎ with Csiszar divergence‎, J‎. ‎Inequal‎. ‎Appl., 1-14‎.

 

3. Barsam. H, ‎Sattarzadeh. A‎.R‎. ‎, (2020)‎, ‎Hermite-Hadamard inequalities for uniformly‎ convex functions and Its Applications in Means‎, Miskolc Math‎. ‎Notes.,21(2) ‎621-630‎.

 

4. ‎Dragomir. S‎.S‎. (1999-2000)‎, A converse result for Jensen's discrete inequality via Grüss inequality and applications in information theory‎, An‎. ‎Univ‎. ‎Oradea‎. ‎Fasc‎. ‎Mat.}‎, (7) ‎178-189‎.

 

5. Dragomir. S‎. S‎.(2006)‎, ‎Bounds for the normalized Jenson functional‎, ‎Bull‎. ‎Austral‎. ‎Math‎. ‎Soc. (74) 471-478‎.

 

6. ‎Dragomir. S.S‎, ‎Goh‎. C.J. (1997), ‎Some bounds on entropy measures in Information Theory‎, ‎Appl‎. ‎Math‎. ‎Lett., 10 (3) 23-28‎.

 

10. ‎Sayyari. Y., ‎Barsam. H.‎, ‎Jensen’s inequality and tgs-convex functions with‎ applications, (submitted)‎.


11. ‎‎Simic‎. S. (2009)‎, ‎Jensen’s inequality and new entropy bounds‎, Appl‎. ‎Math‎. ‎Lett.‎, ‎22(8), ‎1262-1265‎.


12. ‎‎Simic. S. ‎(2009)‎, ‎On an upper bound for Jensen’s inequality‎, ‎Journal of Inequalities in Pure and Applied‎ Mathematics, 10( 2), ‎1-5‎.


13. ‎‎Simic. S. ‎(2008)‎, On a global upper bound for Jensen’s inequality‎, ‎ J‎. ‎Math‎. ‎Anal‎. ‎Appl.‎, 343(1), ‎414-419‎.