دستگاه معادلات ناویر استوکس در سطح پیچش بر روی خمینه های دو بعدی
محورهای موضوعی : هندسهمهسا عباس وند 1 , هاجر قهرمانی گل 2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه شاهد، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه شاهد، تهران، ایران
کلید واژه: Vorticity, , Navier-Stokes equation, , Riemannain Manifold, Divergence,
چکیده مقاله :
دستگاه معادلات ناویر استوکس برای پیش بینی رفتار سیلات تراکم ناپذیر یکی از معادلات اساسی در ریاضیات است که نقش اساسی در آیرودینامیک ، ژیوفیزیک و برخی علوم مهندسی ایفا میکنند . در فضای اقلیدسی بررسی وجود جواب و ویژگی های معادله ناویر استوکس و همچنین مدلسازی آن در مسایل عملی بسیار مورد تحقیق و پژوهش قرار گرفته است. همچنین این معادلات در سطح پیچش برای مطالعه گرداب و برخی پدیده های فیزیکی بسیار مورد توجه هستند. در سالهای اخیر تحقیق درباره دستگاه معادلات ناویراستوکس وقتی ناحیه سیال یک خمینه ریمانی باشد مورد توجه قرار گرفته است. در این مقاله جریان های پیچشی حاصل از معادلات ناویر استوکس بر روی خمینه های ریمانی دو بعدی از جمله کره دو بعدی را به دست می آوریم و در نهایت جواب های دستگاه معادلات پیچش بر روی کره دو بعدی در حالت خاص را محاسبه کرده و آن را شبیه سازی می کنیم.
The system of the Navier - Stokes equation is one of the basic equations in mathematics that plays a major role in aerodynamics , geophysics and some engineering sciences. In the Euclidean space $\mathbb{R}^{n}$ , the existence and the properties of the solutions of the Navier - Stokes equation as well as its modeling have been extensively researched in practical matters. These equations at the vorticity level are also very important for the study of vortex theory and some physical phenomena. In the recent years , investigation on the system of the Navier - Stokes equation has been considered when the fluid region is a Riemannian manifold. In this paper, we obtain the vorticity flows on two - dimensional Riemannian equations, including the two - dimensional sphere, Finally we calculate the solutions of the f the vorticity flows on the two - dimensional sphere and then we simulate some of these solutions.
[1] D.G. Ebin, J.J.A.o.M. Marsden, Groups of diffeomorphisms and the motion of an incompressible fluid, (1970) 102-163.
[2] C.H. Chan, M. Czubak, M.M.J.J.o.G. Disconzi, Physics, The formulation of the Navier–Stokes equations on Riemannian manifolds, 121 (2017) 335-346.
[3] M. Dindoŝ, M.J.A.f.r.m. Mitrea, analysis, The stationary Navier-Stokes system in nonsmooth manifolds: the Poisson problem in Lipschitz and C 1 domains, 174 (2004) 1-47.
[4] B. Khesin, G.J.P.o.t.N.A.o.S. Misiołek, Euler and Navier–Stokes equations on the hyperbolic plane, 109(45) (2012) 18324-18326.
[5] T.J.N.A.T. Nagasawa, Methods, Applications, Navier-Stokes flow on Riemannian manifolds, 30(2) (1997) 825-832.
[6] C.H. Chan, T.J.a.p.a. Yoneda, On the stationary Navier-Stokes flow with isotropic streamlines in all latitudes on a sphere or a 2D hyperbolic space, (2013).
[7] M. Mitrea, M.J.M.A. Taylor, Navier-Stokes equations on Lipschitz domains in Riemannian manifolds, 321(4) (2001) 955-987.
[8] D. Phan, S.S.J.J.o.F.A. Rodrigues, Gevrey regularity for Navier–Stokes equations under Lions boundary conditions, 272(7) (2017) 2865-2898.
[9] M. Samavaki, J.J.J.o.G. Tuomela, Physics, Navier–Stokes equations on Riemannian manifolds, 148 (2020) 103543.
[10] J. Jost, J. Jost, Riemannian geometry and geometric analysis, Springer2008.
[11] J.A. Viaclovsky, Math 865, Topics in Riemannian Geometry, 2007.