مقایسه مدل‌گزینی بیزی بر اساس روش MCMC و سری‌های زمانی مالی (مدل گارچ)

محورهای موضوعی : دانش مالی تحلیل اوراق بهادار

محمدرضا صالحی راد ¹ (مسئول مکاتبات)
نفیسه حبیب یفرد ² (ندارد)

تاریخ دریافت : 1390/06/22 تاریخ پذیرش : 1391/01/20 تاریخ انتشار : 1391/09/25

کلید واژه: مدل‌گزینی بیزی- مدل گارچ – درس,

چکیده مقاله :

یکی از شیوه های تجزیه و تحلیل داده‌های مالی و بررسی چگونگی تغییرات آن‌ها در طی زمان معین در گذشته و پیش‌بینی چگونگی رخداد آن‌ها در آینده استفاده از مدل‌های سری‌های زمانی است. در مباحث مالی به‌دلیل نا‌هم‌واریانس بودن مشاهدات موجود، نمی‌توان از مدل‌های سری‌های زمانی کلاسیک استفاده کرد. در این حالت، یکی از مدل‌های متداول، مدل‌های نوع گارچ[i] (GARCH) است که نشان‌دهنده رده وسیعی از مدل‌های اقتصادسنجی ناهم‌واریانس هستند. این مدل‌ها اولین بار توسط بولرسلو[ii] در سال 1986 معرفی شدند. مدل‌های سری‌های زمانی مانند مدل‌های رگرسیونی خطای تصادفی دارند. مدل‌های گارچ نیز از این امر مستثنی نیستند و این خطاهای تصادفی توزیع مشخصی دارند. به دلیل این که در مدل‌های گارچ تغییرپذیری مستقیماً قابل رؤیت نیست، به‌منظور براورد پارامترهای موجود در این مدل‌ها از روش‌های مدل‌گزینی بیزی استفاده می‌کنند. برای این منظور، ابتدا توزیع‌های پیشینی را روی این پارامترها در نظر می‌گیرند که توزیع پسین حاصل از آن انتگرال‌پذیر باشد. سپس توزیع پسین پارامترها را با استفاده از روش‌های محاسباتی زنجیر مارکوفی مونت‌کارلو[iii]، مانند نمونه‌گیری گیبس[iv] و الگوریتم متروپولیس- هستینگ[v] تقریب می‌زنند. اگر انتگرال موجود در مخرج کسر توزیع پسین قابل محاسبه نباشد، آن‌گاه از روی نمونه‌های حاصل از توزیع پسین، درستنمایی مدل را با به‌کار گرفتن روش‌های مستقیم مدل‌گزینی بیزی شامل: براوردگر میانگین همساز، براوردگر نقاط مهم معکوس[vi] و نمونه‌گیری بریج[vii] براورد می‌کنند. یک روش غیرمستقیم برای براورد درستنمایی مدل، استفاده از خروجی نمونه‌گیری گیبس است که به براوردگر کاندید چیب معروف است. برای بهبود این روش، با استفاده از خروجی الگوریتم MH، برای درستنمایی می توان براوردی به دست آورد. هم چنین روش MCMC پرشی برگشت‌پذیر برای نمونه‌های تولیدشده از توزیع پسین توأم بر اساس روش MH استاندارد استفاده می شود. [

چکیده انگلیسی:

By using the time series models, we can analysis financial data(in last and futuretime). In financial discussions, because of heteroskedastic observations, we can notuse the classical time series models.We focus on popular practical models for financial time series, GARCH- typemodels, that were introduced for the first time by Bollerslev(1986). These modelsrepresent a very wide class of heteroskedastic econometric models. Time seriesmodels(GARCH models too), like regression models, have random errors. Theseerrors have specific distributions.Since that, the GARCH models variability is not clear, thus, we use the Bayesianmodel selection methods to estimate the parameters of the model. In this method, byusing the prior distributions on the parameters, we find the posterior distributionwhich has integral. Then, we can inference about the parameters.To explore the role of the posterior distribution, the most powerful technique is touse Markov Chain Monte Carlo (MCMC) computing methods such as the Gibbssampler and the Metropolis Hasting (MH) algorithm. These algorithms enable toestimate the posterior distribution, but, they don’t readily lend themselves to estimateaspects of the model probabilities. The most widely used one is the group of directmethods, such as the harmonic mean estimator, importance sampling and bridgesampling. Chib(1995 and 2001) proposed an indirect method for estimating modellikelihoods from Gibbs sampling output. This idea has recently been extended to theoutput of the MH algorithm.We use a reversible jump MCMC strategy for generating samples from the jointposterior distribution based on the standard MH approach.