همزمان سازی سیستم های آشوبی نامعین با استفاده از سطح لغزشی PID غیرخطی مرتبه کسری
محورهای موضوعی : مهندسی برق ( الکترونیک، مخابرات، قدرت، کنترل)
محمد رسولی
1
,
آصف زارع
2
,
نرگس شفاعی
3
,
حسن یعقوبی
4
1 - دانشکده مهارت و کارآفرینی، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی، مشهد، ایران
2 - دانشکده مهندسی برق، واحد گناباد، دانشگاه آزاد اسلامی، گناباد، ایران
3 - دانشکده مهندسی برق، واحد گناباد، دانشگاه آزاد اسلامی، گناباد، ایران
4 - گروه مهندسی برق، واحد گناباد، دانشگاه آزاد اسلامی، گناباد، ایران
کلید واژه: سیستم آشوبی مرتبه کسری , همزمان سازی , کنترلر لغزشی , تطبیقی مقاوم,
چکیده مقاله :
در این تحقیق روشی برای همزمان سازی مقاوم سیستم های مرتبه کسری آشوبناک ارائه شده است. سیستم های مورد بررسی در این مقاله دارای تاخیر زمانی نامعلوم ، اغتشاش و عدم قطعیت با کران نامعلوم می باشند. وجود تاخیر زمانی پیچیدگی مسئله کنترل را افزایش داده و مجهول بودن آن پیچیدگی پایدار سازی را افزایش می دهد. کران های عدم قطعیت و اغتشاش بعنوان مجهول وارد سیستم کنترل شده و کنترل کننده تطبیقی حاصله از تخمین کران های عدم قطعیت و اغتشاش بهره می برد. برای این منظور ابتدا یک سطح لغزش مبتنی بر تناسبی انتگرال گیر مشتقگیر غیرخطی مرتبه کسری ارائه شده، سپس یک مکانیزم تطبیقی مقاوم جهت همزمانسازی سیستم پایه و پیرو ارائه شده است. با انتخاب تابع لیاپانوف مناسب ضمن اثبات پایداری مکانیزم پیشنهادی و تضمین همگرایی خطای همزمانسازی به سمت صفر ، قواعد بروزرسانی جهت تخمین کران اغتشاش، کران عدم قطعیت و تاخیرهای زمانی سیستم استخراج شده است. رهیافت پیشنهادی بمنظور همزمان سازی سیستم مرتبه کسری جنسیوتسی با پارامترهای متغییر با زمان اعمال شده است که نتایج شبیه سازی عملکرد مناسب رهیافت ارائه شده را بیان می کند. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
In this research, a method for robust synchronization of chaotic fractional order systems is presented. The systems investigated in this article have an unknown time delay, disturbance and uncertainty with an unknown limit. The presence of time delay increases the complexity of the control problem and its unknownness increases the stabilization complexity. Uncertainty and disturbance limits are entered into the control system as unknowns and the adaptive controller uses the estimation of uncertainty and disturbance limits. For this purpose, first, a sliding surface based on the proportionality of the fractional-order non-linear derivative-integrator is presented, then a robust adaptive mechanism for synchronizing the base and follower systems is presented. By choosing the appropriate Lyapunov function while proving the stability of the proposed mechanism and guaranteeing the convergence of the synchronization error to zero, the update rules have been extracted to estimate the disturbance limit, uncertainty limit and time delays of the system. The proposed approach has been applied in order to synchronize the fractional order system with time-varying parameters, which shows the simulation results of the appropriate performance of the proposed approach. . . .. . . . .. . . . . . . . . . . .
References [1] K. Diethelm, “A fractional calculus based model for the simulation of an outbreak of dengue fever,” (in En;en), Nonlinear Dyn, vol. 71, no. 4, pp. 613–619, 2013, doi: 10.1007/s11071-012-0475-2.
[2] R. Caponetto, G. Di Pasquale, S. Graziani, E. Murgano, A. Pollicino, and C. Trigona, “Green Fractional Order Elements Based on Bacterial Cellulose and Ionic Liquids,” in 2020 IEEE International Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC), 2020. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/i2mtc43012.2020.9128828
[3] “The role of fractional calculus in modeling biological phenomena: A review,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 51, pp. 141–159, 2017, doi: 10.1016/j.cnsns.2017.04.001.
[4] G. T. Oumbé Tékam, C. A. Kitio Kwuimy, and P. Woafo, “Analysis of tristable energy harvesting system having fractional order viscoelastic material,” Chaos, vol. 25, no. 1, p. 13112, 2015, doi: 10.1063/1.4905276.
[5] Mohammad Pourmahmood Aghababa, “Fractional modeling and control of a complex nonlinear energy supply-demand system,” Complexity, vol. 20, no. 6, pp. 74–86, 2015, doi: 10.1002/cplx.21533.
[6] SH Hosseinnia, RL Magin, BM Vinagre, “Chaos in fractional and integer order NSG systems,” Signal Processing, vol. 107, pp. 302–311, 2015, doi: 10.1016/j.sigpro.2014.06.021.
[7] Q Li, S Liu, Y Chen, “Combination event-triggered adaptive networked synchronization communication for nonlinear uncertain fractional-order chaotic systems,” Applied Mathematics and Computation, vol. 333, pp. 521–535, 2018, doi: 10.1016/j.amc.2018.03.094.
[8] Xiuxia Yin, Dong Yue, and Songlin Hu, “Consensus of fractional-order heterogeneous multi-agent systems,” IET Control Theory & Applications, vol. 7, no. 2, pp. 314–322, 2013, doi: 10.1049/iet-cta.2012.0511.
[9] M. Ö. Efe, “Fractional Order Systems in Industrial Automation—A Survey,” IEEE Trans. Ind. Inf., vol. 7, no. 4, pp. 582–591, 2011, doi: 10.1109/tii.2011.2166775.
[10] Y. Ding, Z. Wang, and H. Ye, “Optimal Control of a Fractional-Order HIV-Immune System With Memory,” IEEE Trans. Contr. Syst. Technol., vol. 20, no. 3, pp. 763–769, 2012, doi: 10.1109/tcst.2011.2153203.
[11] Mouna Ben Smida, Anis Sakly, Sundarapandian Vaidyanathan, and Ahmad Taher Azar, “Control-Based Maximum Power Point Tracking for a Grid-Connected Hybrid Renewable Energy System Optimized by Particle Swarm Optimization,” in Research Anthology on Clean Energy Management and Solutions: IGI Global, pp. 353–384. [Online]. Available: https://www.igi-global.com/chapter/control-based-maximum-power-point-tracking-for-a-grid-connected-hybrid-renewable-energy-system-optimized-by-particle-swarm-optimization/286475
[12] W Cai, P Wang, J Fan, “A variable-order fractional model of tensile and shear behaviors for sintered nano-silver paste used in high power electronics,” Mechanics of Materials, vol. 145, p. 103391, 2020, doi: 10.1016/j.mechmat.2020.103391.
[13] P. B. P Muthukumar, Feedback synchronization of the fractional order reverse butterfly-shaped chaotic system and its application to digital cryptography, 2013. [Online]. Available: https://idp.springer.com/authorize/casa?redirect_uri=https://link.springer.com/article/10.1007/s11071-013-1032-3&casa_token=-sywiegxde0aaaaa:krtvcaerub3attgl0rjwjxoprgqsko6vhxzbibofx7ud70ypebvwyzxuzwfq0jmbshojx5bunb6an-q
[14] S. Balochian, A.K. Sedigh, A. Zare, “Variable structure control of linear time invariant fractional order systems using a finite number of state feedback law,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 16, no. 3, pp. 1433–1442, 2011, doi: 10.1016/j.cnsns.2010.06.030. [15] A. E. AE Matouk, Achieving synchronization between the fractional-order hyperchaotic Novel and Chen systems via a new nonlinear control technique, 2014. [Online]. Available: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/s0893965913002954
[16] Chuang Li, Jingcheng Wang, Junguo Lu, and Yang Ge, “Observer-based stabilisation of a class of fractional order non-linear systems for 0 < α <2 case,” IET Control Theory & Applications, vol. 8, no. 13, pp. 1238–1246, 2014, doi: 10.1049/iet-cta.2013.1082.
[17] Z Odibat, “A note on phase synchronization in coupled chaotic fractional order systems,” Nonlinear Analysis: Real World Applications, vol. 13, no. 2, pp. 779–789, 2012, doi: 10.1016/j.nonrwa.2011.08.016.
[18] JG Liu, “A novel study on the impulsive synchronization of fractional-order chaotic systems,” Chinese Phys. B, vol. 22, no. 6, p. 60510, 2013, doi: 10.1088/1674-1056/22/6/060510.
[19] P. Muthukumar, P. Balasubramaniam, and K. Ratnavelu, “Synchronization and an application of a novel fractional order King Cobra chaotic system,” Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, vol. 24, no. 3, 2014, doi: 10.1063/1.4886355.
[20] L Pan, Z Guan, L Zhou, “CHAOS MULTISCALE-SYNCHRONIZATION BETWEEN TWO DIFFERENT FRACTIONAL-ORDER HYPERCHAOTIC SYSTEMS BASED ON FEEDBACK CONTROL,” International Journal of Bifurcation and Chaos, 2013, doi: 10.1142/S0218127413501460.
[21] Mohammad Pourmahmood Aghababa, “Design of hierarchical terminal sliding mode control scheme for fractional-order systems,” IET Science, Measurement & Technology, vol. 9, no. 1, pp. 122–133, 2015, doi: 10.1049/iet-smt.2014.0039.
[22] Z Wang, X Huang, J Lu, “Sliding mode synchronization of chaotic and hyperchaotic systems with mismatched fractional derivatives,” Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2013, doi: 10.1177/0142331212468374.
[23] D. Chen, R. Zhang, J. C. Sprott, H. Chen, and X. Ma, “Synchronization between integer-order chaotic systems and a class of fractional-order chaotic systems via sliding mode control,” Chaos, vol. 22, no. 2, 2012, doi: 10.1063/1.4721996.
[24] Hao Shen, Xiaona Song, and Zhen Wang, “Robust fault-tolerant control of uncertain fractional-order systems against actuator faults,” IET Control Theory & Applications, vol. 7, no. 9, pp. 1233–1241, 2013, doi: 10.1049/iet-cta.2012.0822.
[25] M. Rasouli, A. Zare, M. Hallaji, and R. Alizadehsani, “The Synchronization of a Class of Time-Delayed Chaotic Systems Using Sliding Mode Control Based on a Fractional-Order Nonlinear PID Sliding Surface and Its Application in Secure Communication,” Axioms, vol. 11, no. 12, p. 738, 2022, doi: 10.3390/axioms11120738.
[26] A. A. Kekha Javan et al., “Design of Adaptive-Robust Controller for Multi-State Synchronization of Chaotic Systems with Unknown and Time-Varying Delays and Its Application in Secure Communication,” Sensors, vol. 21, no. 1, p. 254, 2021, doi: 10.3390/s21010254.
[27] El Abed Assali, “Predefined-time synchronization of chaotic systems with different dimensions and applications,” Chaos, Solitons & Fractals, vol. 147, p. 110988, 2021, doi: 10.1016/j.chaos.2021.110988.
[28] N. Tino and P. Niamsup, “Finite-Time Synchronization Between Two Different Chaotic Systems by Adaptive Sliding Mode Control,” Front. Appl. Math. Stat., vol. 7, p. 589406, 2021, doi: 10.3389/fams.2021.589406.
[29] S. K. MP Aghababa, “Finite-time synchronization of two different chaotic systems with unknown parameters via sliding mode technique,” Applied Mathematical Modelling, vol. 35, no. 6, pp. 3080–3091, 2011, doi: 10.1016/j.apm.2010.12.020.
[30] L dos Santos Coelho, DL de Andrade Bernert, “A modified ant colony optimization algorithm based on differential evolution for chaotic synchronization,” Expert Systems with Applications, vol. 37, no. 6, pp. 4198–4203, 2010, doi: 10.1016/j.eswa.2009.11.002.
[31] M. Hui, C. Wei, J. Zhang, H. Ho-Ching Iu, R. Yao, L. Bai, “Finite-time synchronization of fractional-order memristive neural networks via feedback and periodically intermittent control,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 116, p. 106822, 2023, doi: 10.1016/j.cnsns.2022.106822.
[32] W. Pan, T. Li, M. Sajid, S. Ali, and L. Pu, “Parameter Identification and the Finite-Time Combination–Combination Synchronization of Fractional-Order Chaotic Systems with Different Structures under Multiple Stochastic Disturbances,” Mathematics, vol. 10, no. 5, p. 712, 2022, doi: 10.3390/math10050712.
[33] J Jiang, D Cao, H Chen, “sliding mode control for a class of variable-order fractional chaotic systems,” Journal of the Franklin Institute, vol. 357, no. 15, pp. 10127–10158, 2020, doi: 10.1016/j.jfranklin.2019.11.036.
مجله مهندسی برق و سیستم های هوشمند سال اول، شماره 2، بهار 1403
همزمان سازی سیستم های آشوبی نامعین با استفاده از سطح لغزشی PID غیرخطی مرتبه کسری
نام و نام خانوادگی محمد رسولی 1،*، آصف زارع 2 ، حسن یعقوبی 3و نرگس شفاعی بجستانی4
چکیده | |
در این تحقیق روشی برای همزمان سازی مقاوم سیستم های مرتبه کسری آشوبناک ارائه شده است. سیستم های مورد بررسی در این مقاله دارای تاخیر زمانی نامعلوم ، اغتشاش و عدم قطعیت با کران نامعلوم می باشند. وجود تاخیر زمانی پیچیدگی مسئله کنترل را افزایش داده و مجهول بودن آن پیچیدگی پایدار سازی را افزایش می دهد. کران های عدم قطعیت و اغتشاش بعنوان مجهول وارد سیستم کنترل شده و کنترل کننده تطبیقی حاصله از تخمین کران های عدم قطعیت و اغتشاش بهره می برد. برای این منظور ابتدا یک سطح لغزش مبتنی بر تناسبی انتگرال گیر مشتقگیر غیرخطی مرتبه کسری ارائه شده، سپس یک مکانیزم تطبیقی مقاوم جهت همزمانسازی سیستم پایه و پیرو ارائه شده است. با انتخاب تابع لیاپانوف مناسب ضمن اثبات پایداری مکانیزم پیشنهادی و تضمین همگرایی خطای همزمانسازی به سمت صفر ، قواعد بروزرسانی جهت تخمین کران اغتشاش، کران عدم قطعیت و تاخیرهای زمانی سیستم استخراج شده است. رهیافت پیشنهادی بمنظور همزمان سازی سیستم مرتبه کسری جنسیوتسی با پارامترهای متغییر با زمان اعمال شده است که نتایج شبیه سازی عملکرد مناسب رهیافت ارائه شده را بیان می کند. | |
کلمات کلیدی: سیستم آشوبی مرتبه کسری - همزمان سازی– کنترلر لغزشی-تطبیقی مقاوم | دريافت مقاله: 18/04/1403 پذيرش مقاله: 30/05/1403 |
1-مقدمه1
1- حسابان کسری یکی از موضوعاتی که اخیرا توجه بسیاری از دانشمندان را خود جلب کرده است. سیستم های مرتبه کسری به این صورت است که درجات آزادی بیشتری در مدل گنجانده شده است. علاوه بر این، نشان داده شده است که حساب کسری می تواند به عنوان یک ابزار ریاضی مهم برای مدل سازی دقیق سیستم های عملی استفاده شود. برخی از این سیستم ها که با استفاده از معادلات دیفرانسیل کسری توصیف می شوند مانند علوم پزشکی [1] ، علوم جانورشناسی [2] ، سیستم های بیولوژیکی [3] مواد ویسکوالاستیک [4] ، سیستم عرضه و تقاضای انرژی [5] ، سیستم مولد چرخه هسته ای [6] ، نظریه دینام [7] ، سیستم چند عاملی [8] ، یک سیستم اتوماسیون صنعتی [9] و مدل ایمنی HIV می باشند [10] بصورت غیرخطی توصیف شده است. اخیراً، مطالعه آشوب، همزمان سازی آشوب و کنترل سیستم های مرتبه کسری به دلیل کاربردهای آنها در ارتباطات امن، پردازش سیگنال، رمزگذاری-رمزگشایی و مدارهای الکترونیکی شروع به جلب توجه بیشتر کرده است ]7, 11, 12] رویکردهای متفاوتی توسط محققان برای تحقق کنترل و همزمان سازی در سیستم های مرتبه کسری پیشنهاد شده است مانند کنترل بازخورد [13, 14] ، تکنیک کنترل غیرخطی [15] ، کنترل مبتنی بر مشاهده، [16] همگام سازی فاز [17] ، همگام سازی تکانشی [18]، همگام سازی چند مقیاسی [19, 20] ، تکنیک کنترل حالت لغزشی [21–23]، کنترل مقاوم در برابر خطا [24] و غیره. همزمان سازی سیتم های آشوبی موضوعی است که مورد توجه دانشمندان قرار گرفته است بطوریکه تا کنون بیش از 000/350 پژوهش در گوگل اسکولار به ثبت رسیده است. پژوهش های زیادی در این حوزه برای سیستم مرتبه صحیح [25] و کسری [26] انجام شده است. تا کنون روش های کنترلی متعددی برای منظور پیشنهاد شده است .بسیاری از طرح های همزمان سازی موجود برای سیستم دینامیکی قطعی مرتبه کسری در دسترس هستند. در تمام روشهای همزمانسازی، زمان لازم برای همزمان سازی لزوما با کران مشخصی نیست.
2- بررسی تحلیل همگام سازی زمان از پیش تعریف شده برای دو سیستم آشوبناک با ابعاد مختلف است. که می‌تواند همزمانی دو سیستم آشفته با ابعاد مختلف را در زمان از پیش تعریف شده با استفاده از کنترل تطبیقی تحقق بخشد [27] . تکنیک کنترل تطبیقی حالت لغزشی ترمینال سریع غیر منفرد برای همگام‌سازی بین دو سیستم مختلف آشفته با پارامترها و اختلالات ناشناخته بررسی شده است[28].
در این مقاله، مساله همزمانسازی سیستمهای مختلف با پارامترهای کاملا ناشناخته مورد بررسی قرار گرفته‌است. ابتدا، خطای همزمانسازی بین سیستم پایه و پیرو تعریف می شود .سپس، قوانین تطبیقی مناسب برای مقابله با پارامترهای ناشناخته سیستم‌ها استخراج می‌شوند و قانون کنترلی و قواعد بروزرسانی به نحوی طراحی شده است که محقق شدن شرط دستیابی را تضمین می کند. در ادامه مکانیزمی جهت همزمانسازی سیستم های مرتبه کسری دارای عدم قطعیت، اغتشاش و تاخیر زمانی نامشخص معرفی شده است. در بخش بعد اثبات پایداری آن بررسی شده است. سپس مکانیزم پیشنهادی یروی سیستم با پارامترهای متغیر با زمان اعمال شده است و در نهایت شبیه سازی عددی ارائه شده است
2- تعاریف ، قضایا و لم ها در حسابان کسری
در این بخش تعاریف و لم های مورد استفاده برای همزمان سازی سیستم آشوبی مرتبه کسری دارای عدم قطعیت ، اغتشاش و تاخیر زمانی ناشناحته بیان می شود.
فرض کنید سیستم غیرخطی مرتبه کسری بصورت زیر تعریف شود [29]:
(1)
که در آنqϵ(0,1),f=〖(f_1,f_2,…,f_n)〗^T میباشد.
خطای همزمانسازی بصورت زیر تعریف می شود:
e=x(t)-y(t) →0 i=1,2,3,⋯,n (2)
که در آن 
بردار حالت سیستم پایه و 
بردار حالت سیستم پیرو میباشند.
لم 1 : برای هر مقدار حقیقی 
و
روابط زیر برقرار است [30]:
(3)
قضیه 1: فرض کنید x=0 نقطه تعادل سیستم مرتبه کسری (1) است، که در آن 
و 
شرط لیپ شیتز را برآورده می کند . اگر معادلات زیر برای تابع لیاپانف 
و توابع کلاس
برقرار باشد [31, 32]:
(4)
(5)
آنگاه سیستم 1 پایدار به مفهوم میتاژ-لفلر است.
لم 2: با قرض اینکه 
مشتق اول پیوسته داشته باشد، آنگاه [33]:
(6 )
که q∈(0,1) و Q ماتریس مثبت معین است.
3- دینامیک سیستم مرتبه کسری
در این بخش همزمان سازی سیستم آشوبی مرتبه کسری در حضور اغتشاش ، عدم قطعیت و تاخیر زمانی نامشخش ارائه شده است. در فرآیند طراحی این موضوع عملگر اشباع روی سیگنال کنترل به منظور سهولت در پیاده سازی لحاظ شده است. نتایج شبیه سازی عملکرد خوب و قابل قبول را نوید می دهد.
رویکرد کنترل حالت لغزشی را برای سیستم آشوب مرتبه کسری ارائه شده است و براساس آن همزمانسازی سیستم مرتبه کسری بررسی شده است.
سیستم پایه مرتبه کسری زیر را در نظر بگیرید:
(7) |
|
(8) |
|
(9) |
|
(10) |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(11) |
|
سپس 
در 
لیپشیتز است و ثابت مثبت 
، ثابت لیپ شیتز نامیده می شود.
فرض 2 : تاخیر های زمانی نامشخص که با توابع غیر خطی
معرفی شده است و به فرم های کلی (7) و (8) در سیستم های آشوبی پایه و پیرو نمایش داده شده است ، به ازای هر 
، و با توجه به (14) شرایط لیپشیتز زیر را برآورده می کنند
(12) |
|
(13) |
|
(15) |
|
(14) |
|
(15) |
|
(17) |
|
(18) |
که در آن
|
