رتبه بندی اعداد Z با استفاده از روش خوشه بندی بهینه

چکیده مقاله :

استفاده از مفاهیم جدید در انجام محاسبات توسط کلمات زبان طبیعی به منظور مدلسازی عدم قطعیت ها، در سال های اخیر مورد توجه قرار گرفته است. در این راستا مفهوم عدد Z توسط دکتر زاده در سال 2011مطرح گردید. در این مفهوم عدم قطعیت داده ها، بصورت یک جفت اعداد فازی (A, B) معرفی می گردد. هدف از عدد Z مدل‌سازی جملات غیردقیق زبان طبیعی می باشد، به طوری که اولین عامل عدد Z نشان‌ دهنده امکان رخداد و عامل دوم نشان‌دهنده احتمال رخداد عامل اول می باشد. با این حال، عدد Z مشکلات پیچیده و هزینه محاسباتی بالایی دارند. در عدد Z به منظور تشکیل مولفه اول و دوم جفت اعداد فازی (A, B)، کارشناسان ممکن است راه حل های نامناسبی در دیتاهای با تعداد بالا ارائه دهند که این عامل باعث می گردد، نتایج نهایی به درستی محاسبه نگردد، این ضعف در تصمیم گیری های گروهی در زمان استفاده از عدد Z بیشتر نمایان می گردد. به منظور رفع این چالش، نویسندگان گروه بندی هدفمند مجموع دیتاها را پیشنهاد می نمایند. در این راه حل ، گروه بندی دیتاها بر اساس خوشه بندی (k-means) صورت می پذیرد و در ادامه مولفه های اول و دوم عدد Z به صورت هدفمند تشکیل می گردد. به منظور نشان دادن اثر بخشی روش پیشنهادی، اقدام به محاسبه عدم قطعیت قیمت لحظه ای برق در بازار PJM می نماییم. در پایان نتایج بدست آمده توسط روش پیشنهادی با نتایج بدست آمده روش فازی، عدد Z و دیتای واقعی مقایسه گردیده است.

چکیده انگلیسی :

The use of new concepts in performing calculations by natural language words in order to model uncertainties has been considered in recent years. In this regard, the concept of Z-number was proposed by Dr. Zadeh in 2011. In this concept, data uncertainty is introduced as a pair of fuzzy numbers (A, B). The purpose of Z number is to model imprecise natural language sentences, so that the first factor of Z-number indicates the possibility of occurrence and the second factor indicates the probability of occurrence of the first factor. However, Z-numbers have complex problems and high computational cost. In the Z-number in order to form the first and second components of the pair of fuzzy numbers (A, B), experts may provide inappropriate solutions in high number of data, which causes the final results to not be calculated correctly, this weakness in Group decisions are more visible when using the Z-number. In order to solve this challenge, the authors suggest the purposeful grouping of all data. In this solution, data grouping is done based on clustering (k-means) and then the first and second components of the Z-number are formed purposefully. In order to show the effectiveness of the proposed method, we calculate the uncertainty of the current price of electricity in the PJM market. At the end, the results obtained by the proposed method have been compared with the results obtained by the fuzzy method, Z-number and real data.

منابع و مأخذ:

[1] A. L. Zadeh, "Fuzzy sets," Information and control, vol. 8, no. 3, pp. 338-353, 1965, doi: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X.
[2] A. P. Dempster, "A generalization of Bayesian inference," Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological) , vol. 30, no. 2, pp. 205-232, doi: 10.1111/j.2517-6161.1968.tb00722.x.
[3] G. Shafer, “A mathematical theory of evidence turns 40,” International Journal of Approximate Reasoning, vol. 79, pp. 7-25, 2016, doi: 10.1016/j.ijar.2016.07.009.
[4] M. J. Mendel and J.R. Bob, "Type-2 fuzzy sets made simple," IEEE Transactions on fuzzy systems, vol. 10, no. 2, pp. 117-127, 2002, doi: 10.1109/91.995115.
[5] G. Ulutagay and V. Kreinovich, “Density-Based Fuzzy Clustering as a First Step to Learning Rules: Challenges and Solutions,” in Advance Trends in Soft Computing: Proceedings of WCSC , 2013, San Antonio, Texas, USA , pp. 357-372, doi: 10.1007/978-3-319-03674-8.
[6] Y. Wang et al., "Pairwise constraints-based semi-supervised fuzzy clustering with multi-manifold regularization," Information Sciences, vol. 638, p. 118994, 2023, doi: 10.1016/j.ins.2023.118994.
[7] L. Guo et al., "Pixel and region level information fusion in membership regularized fuzzy clustering for image segmentation," Information Fusion , vol. 92, pp. 479-497, 2023, doi: 10.1016/j.inffus.2022.12.008.
[8] F. Xiao, "A multiple-criteria decision-making method based on D numbers and belief entropy," International Journal of Fuzzy Systems , vol. 21, no. 4, pp. 1144-1153, 2019, doi: 10.1007/s40815-019-00620-2.
[9] J. Pérez-Ortega et al., "POFCM: A Parallel Fuzzy Clustering Algorithm for Large Datasets," Mathematics , vol. 11, no. 8, 2023, doi: 10.3390/math11081920.
[10] L. Wang, C. Guonan and C. Xinye, "Fuzzy clustering optimal k selection method based on multi-objective optimization," Soft Computing, vol. 27, no. 3, pp. 1289-1301, 2023, doi: 10.1007/s00500-022-07727-z.
[11] Y. Tian, L. Liu, X. Mi and B. Kang, “ZSLF: A new soft likelihood function based on Z-numbers and its application in expert decision system,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 29, no. 8, pp. 2283–2295, Aug. 2021, doi: 10.1109/TFUZZ.2020.2997328.
[12] R. Cerqueti and R. Mattera, "Fuzzy clustering of time series with time-varying memory," International Journal of Approximate Reasoning, vol. 153, pp. 193-218, 2023, doi: 10.1016/j.ijar.2022.11.021.
[13] A. R. Rajeswari et al., "A trust-based secure neuro fuzzy clustering technique for mobile ad hoc networks," Electronics , vol. 12, no. 274, 2023, doi: 10.3390/electronics12020274.
[14] R. Cheng, B. Kang and J. Zhang, "An Improved Method of Converting Z-number into Classical Fuzzy Number," 33rd Chinese Control and Decision Conference (CCDC), Kunming, China, 2021, pp. 3823-3828, doi: 10.1109/CCDC52312.2021.9601658.
[15] A. R. Aliev, A. V. Alizadeh and O. H. Huseynov, "The arithmetic of discrete Z-numbers," Information Sciences, vol. 290 , pp. 134-155, 2015, doi: 10.1016/j.ins.2014.08.024.
[16] F. Liu et al., "Evaluating Internet hospitals by a linguistic Z-number-based gained and lost dominance score method considering different risk preferences of experts," Information Sciences, vol. 630, pp. 647-668, 2023, doi: 10.1016/j.ins.2023.02.061.
[17] F. Teng et al., "Probabilistic linguistic Z number decision-making method for multiple attribute group decision-making problems with heterogeneous relationships and incomplete probability information," International Journal of Fuzzy Systems, vol. 24, no. 1, pp. 1-22, 2022, doi: 10.1007/s40815-021-01161-3.
[18] R. Jafari, W. Yu and X. Li, "Numerical solution of fuzzy equations with Z-numbers using neural networks," Intelligent Automation & Soft Computing, pp. 1-7, 2017, doi: 10.1080/10798587.2017.1327154.
[19] S. Massanet, J. V. Riera and J. Torrens, "A new vision of Zadeh’s Z-numbers," International Conference on Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. Cham: Springer International Publishing, vol. 47, 2016, doi: 10.1007/978-3-319-40581-0_47.
[20] A. R. Aliev et al., "Z‐number‐based linear programming." International Journal of Intelligent Systems , vol. 30, no. 5, pp. 563-589, 2015, doi: 10.1002/int.21709.
[21] D. Wu et al., "A new medical diagnosis method based on Z-numbers," Applied Intelligence , vol. 48, pp. 854-867, 2018, doi: 10.1007/s10489-017-1002-4.
[22] R. Cheng, J. Zhang and B. Kang, "Ranking of Z-Numbers Based on the Developed Golden Rule Representative Value," in IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 30, no. 12, pp. 5196-5210, Dec. 2022, doi: 10.1109/TFUZZ.2022.3170208.
[23] A. R. Aliev et al., "Eigensolutions of partially reliable decision preferences described by matrices of Z-numbers," International Journal of Information Technology & Decision Making, vol. 19, no. 06, pp. 1429-1450, 2020, doi: 10.1142/S0219622020010063.
[24] R. Banerjee and K. P. Sankar, "A machine-mind architecture and Z*-numbers for real-world comprehension," Pattern Recognition and Big Data, pp. 805-842, 2017, doi: 10.1142/9789813144552_0026.
[25] Q. Liu et al., "On the negation of discrete z-numbers," Information Sciences, vol. 537, pp. 18-29, 2020, doi: 10.1016/j.ins.2020.05.106.
[26] https://hourlypricing.comed.com/live-prices/?date=20230310.

متن کامل:

نوع مقاله

رتبه بندی عدد زد با استفاده از روش خوشه بندی بهینه (CZ-number)

نویسنده اول1| نویسنده دوم*2‌‌ |نویسنده سوم3

1آدرس سازمانی نویسنده اول، first Author@mail.com

2آدرس سازمانی نویسنده دوم، second Author@mail.com

3آدرس سازمانی نویسنده سوم، third Author@mail.com

نویسنده مسئول

*نام نویسنده مسئول مکاتبات، مرتبه علمی، آدرس سازمانی، Author@mail.com

چکیده

استفاده از مفاهیم جدید در مدلسازی عدم قطعیت ها توسط کلمات زبان طبیعی، در سال های اخیر مورد توجه قرار گرفته است. مفهوم عدد زد یکی از این مفاهیم است که توسط دکتر زاده در سال 2011مطرح گردید. هدف از عدد زد مدلسازی جملات غیردقیق زبان طبیعی توسط یک جفت اعداد فازی (A,B) می باشد که اولین مولفه این عدد نشان‌ دهنده امکان رخداد و مولفه دوم نشان‌دهنده احتمال رخداد عدد اول است. امروزه یکی از چالش های مهم عدد زد در بین محققان، نحوه تشکیل اولیه ساختار مولفه اول و مولفه دوم می باشد، در صورتیکه محققان راه کار های نامناسبی در تشکیل این مولفه ها مورد استفاده قرار دهند، این عامل باعث می گردد که نتایج نهایی به درستی محاسبه نگردد. این ضعف در تصمیم گیری های گروهی با حجم اطلاعات بالا بیشتر نمایان می گردد. به منظور رفع این مشکل، نویسندگان این مقاله، خوشه بندی بهینه دیتاهای جمع آوری شده را پیشنهاد می نمایند. راهکار پیشنهادی باعث می گردد که مولفه های اول و دوم عدد زد به شکل هدفمند تشکیل گردد. در پایان با ذکر یک مثال عددی و بررسی نتایج بدست آمده از روش پیشنهادی، نتایج بدست آمده با روش عدد زد مقایسه و مزیت روش پیشنهادی داده شده است.

کلید واژه ها: عدد زد ، عددCZ، فازی، خوشه بندی بدون نظارت، امکانی-احتمالاتی

تاریخ دریافت: 7 تیر 1401

تاریخ بازنگری: 1 مرداد 1401

تاریخ پذیرش: 29 شهریور 1401

1- مقدمه

در شرایط عدم قطعیت های پیچیده، محققین نیازمند اطلاعات کافی و انتخاب راه حلی مناسب می باشند. اطلاعات اولیه باید به گونه ای باشند که دارای اعتبار و قابل اعتماد باشند. در دنیای واقعی، بسیاری از داده ها، دارای عدم قطعیت های پیچیده هستند که هر کدام با توجه به نوع دیتاهای در دسترس، دارای راه حل های منحصر به فرد می باشند. به منظور بررسی اطلاعات نامطمئن، محققان نظریه‌ها و روش‌های مختلفی مانند نظریه مجموعه‌های فازی [1]، نظریه شواهد [2] و [3]، اندازه‌گیری فواصل [4] و عدد زد ]5[ ارائه نموده اند. روش های ذکر شده یکی از پرکاربردترین روش ها در مسائل تصمیم گیری عملی هستند [6-13]. امروزه در بین محققان یکی از راه ها حل های پر کاربرد در حل عدم قطعیت های پیچیده، مدلسازی توسط زبان طبیعی (روش فازی) است. اما نکته بسیار مهم در نظریه فازی، محاسبه پارامترهای فازی توسط دانش خبرگان است و این مهم باعث می گردد میزان اطمینان به نظر کارشناسان کاهش یابد. در سال 2011، پروفسور لطفی زاده مفهوم جدیدی به نام عدد زد جهت مدل سازی متغیرهای نامشخص معرفی نمود [14]. این مفهوم نسبت به روش‌های احتمالاتی دارای دقتی است. در این روش (عدد زد) با در نظر گرفتن امکان رخداد و احتمال رخداد بصورت همزمان، راه حلی بسیار موثر به منظور مدل‌سازی عدم قطعیت ها در شرایط اطلاعات نامطمئن می باشد. از زمان معرفی این مفهوم به طور گسترده در بین محققان جهت محاسبات عدم قطعیت ها پیچیده مورد استفاده قرار گرفته است [15]. اما امروزه یکی از مهم ترین چالش ها در عدد زد، نحوه تشکیل ساختار اولیه مولفه اول و مولفه دوم می باشد. در مطالعات گذشته راه حل های مختلفی به منظور حل این چالش ارائه گرید است به عنوان مثال، روش های امتیازدهی وزنی اطلاعات با در نظر گرفتن بهترین و بدترین حالت اطلاعات و وزن دهی به آنها [16]، تعیین درجه مولفه های اول و دوم بر اساس نظریه استدلال اثباتی [17]، استفاده از روش وزن دهی با استفاده از تعیین ضرایب معادلات بازه فازی کلاسیک توسط شبکه عصبی [18]، تعریف متغیر مختلف با هدف تعیین اعداد فازی گسسته در تشکیله بازه های عدد زد [19]، ارزش گذاری و رتبه بندی نظرات کارشناسان [20] ، استفاده از مدل فازی تاکاگی-سوگنو [21] به منظور تقسیم بندی ناحیه عدد زد ، و استفاده از روش چگالی هسته اقدام به منظور تشکیل فواصل مؤلفه های اول و دوم پیشنهاد گردیده است[22]. اما در مطالعات گذشته هیچ یک از روش های راه حلی مناسب در خصوص داده های احتمالی بسیار بزرگ به منظور تشکیل مولفه های عدد زد ارائه نداده اند. تا کنون راه حل های ارائه شده در انتخاب نقاط تشکیل دهنده مولفه ها فقط در حالت دیتاهای کوچک عملی بوده است[19]، در[20] با نظر سنجی از کارشناسان اقدام به رتبه بندی بازه های عدد زد نموده است، در [21] با در نظر گیری چندین کنترل‌کننده داخلی که هریک از آن‌ها در یک ناحیه خاص از فضای ورودی کنترل‌کننده معتبر است، مقادیر عددی از درون‌یابی کنترل‌کننده‌های خطی به دست می‌آید که این مورد عاملی می گردد که نقاط بدست آمده بصورت کاملا بهینه انتخاب نگردند. در این مقاله، یک نظریه جدید برای بهبود حل این مشکلات ارائه شده است. در تئوری پیشنهادی، مجموعه ای از نظرات کارشناسان برای تشکیل مولفه های اول و دوم عدد زد جمع آوری شده و سپس با انتخاب بهینه نظرات، مولفه های اول و دوم عدد زد شکل می گیرند. محققان با استفاده از الگوریتم‌های مبتنی بر تکرار، بدون نظارت تلاش می نمایند مجموعه داده‌های به‌دست‌آمده (نظرات کارشناسان) را بدون همپوشانی به زیر گروه‌های مجزا تقسیم کنند و در نهایت یک نقطه از هر گروه را به عنوان نقطه بهینه (مشابه‌ترین ویژگی در مقایسه با تمام نقاط همان گروه) تعیین کنند. مزیت دیگر نظریه ارائه شده، یادگیری بدون نظارت در انتخاب بهینه نظرات خبرگان است و در فرآیند حل تابع هدف به منظور خوشه بندی، برخلاف نظریه شبکه عصبی و سایر نظریه های مشابه، نیازی به وجود رابطه بین داده های ورودی و خروجی نیست. مزیت دیگر نظریه ارائه شده نسبت به تحقیقات قبلی این است که اگر مجموع نظرات کارشناسان از نوع داده های بزرگ با پیچیدگی زمانی خطی باشد، انتخاب بهینه نقاط تشکیل دهنده مؤلفه اول و مؤلفه دوم به راحتی در این نوع مجموعه ها قابل حل است. ویژگی‌های نهایی نظریه پیشنهادی می‌تواند کمی‌سازی انتخابی تعداد خوشه‌ها برای تشکیل فواصل مؤلفه‌های اول و دوم مطابق با اهداف تحقیق و تفسیرپذیری و تصویرسازی داده‌های انتخاب‌شده به منظور تشکیل مؤلفه‌های اول و دوم باشد. ویژگی روش پیشنهادی این است که از هر الگوریتمی که دارای این ویژگی باشد می توان مورد استفاده قرار گیرد، این مزیت مهمی است که محققین به الگوریتم خاصی وابسته نیستند. محققین این مقاله به منظور بررسی اثر بخشی این راهکار یکی از الگوریتم های خوشه‌بندی بدون نظارت که دارای کاربرد زیادی در بین محققان است (Kmeans) انتخاب نموده اند، اما می توان از الگوریتم های خوش بندی بدون نظارت دیگر نیز در روش پیشنهادی مورد استفاده قرار گیرد.

در ادامه ساختار مقاله به شرح زیر می باشد:

در بخش 2، مروری بر عملکرد الگوریتم خوشه بندی بدون نظارت ( k-means ) و عدد زد ،

در بخش 3، روش عدد (Clustering Z-Number) CZ ، در بخش 4، مثال عددی و در پایان در بخش 5، نتیجه گیری ارائه گردیده است.

2- مروری بر عملکرد الگوریتم خوشه بندی بدون نظارت ( k-means) و عدد زد

2-1 الگوریتم خوشه بندی k-means

الگوریتم خوشه بندی k-means که یکی از روش های پرکاربرد خوشه بندی اطلاعات می باشد، که توسط مک کوئین در سال 1967 پیشنهاد گردید[23]. امروزه از این روش به عنوان یک الگوریتم خوشه بندی کلاسیک در پژوهش های علمی و کاربردهای صنعتی مورد استفاده قرار می گیرد. هدف از این الگوریتم یافتن و گروه بندی نقاط داده در کلاس های مشابه است. این شباهت به عنوان نقطه مقابل فاصله بین داده ها شناخته می شود در واقع هر چه نقاط داده نزدیکتر باشند، احتمال تعلق آن ها به یک خوشه بیشتر است. ایده اصلی این الگوریتم، n داده را به تعداد خوشه های تعریف شده تقسیم بندی نماید، به نحوی که مجموع مربعات نقاط داده در هر خوشه، به مرکز خوشه کمترین باشد[24]. الگوریتم خوشه بندی k-means ، مرکز k را محاسبه نموده و هر نقطه داده را دقیقا به یک خوشه با هدف به حداقل رساندن واریانس درون خوشه اختصاص می دهد. هدف اصلی این الگوریتم که به عنوان مسئله بهینه سازی بیان می شود در معادله (1) بیان گردیده است [25]، مراحل پروسه حل الگوریتم خوشه بندی k-means بصورت زیر تعریف می گردد. [25]:

(1)

که در آن تعداد کل داده های اختصاص داده شده به خوشه می باشد. با توجه به معادله (1) مراحل الگوریتم خوشه بندی K-means از مرحله 1 تا 6 تعریف می گردد:

مرحله اول: شاخص تکرار η = 1 و تعداد k خوشه ها را مقدار دهی اولیه نمایید[25]:

مرحله دوم: مقدار دهی اولیه مرکز انجام گردد[25]:

(2)

که در این معادله مقدار اولیه مرکز خوشه و T مخفف ماتریسی است که تمام رکوردهای مجموعه داده در آن وجود دارد و بعد بردار و خوشه تعریف می گردد.

مرحله سوم: فواصل برای هریک از ترکیب های (رکوردهای ورودی) و (مرکز خوشه) مطابق معادله 3 محاسبه گردد[25]:

(3)

مرحله چهارم : اختصاص یک رکورد بر اساس فاصله محاسبه شده در معادله سوم به یک خوشه k [25]:

(4)

مرحله پنجم: مرکزهای جدید بدست آمده در تکرارهای بعدی بر حسب معادله (5) محاسب می گردد. [25]:

(5)

هنگامی که رکوردهای مجموعه داده به همه k خوشه اختصاص داده شد، تعداد کل رکوردهای اختصاص داده شده به خوشه های به عنوان اصلی مجموعه های محاسبه می شود. [25]:

(6)

مرحله ششم:

بررسی شود که آیا الگوریتم خوشه بندی k-means راه حل بهینه را پیدا کرده است. در اولین معیار توقف بررسی گردد که همه بردارهای مرکز در یک آستانه پس از دو تکرار کمتر از ε تعریف شده است. این اولین معیار توقف به عنوان نابرابری مرکز ها بیان می شود، معادله (7)،[25]:

(7)

اگر شرط (7) برآورده شود، به این معنی است که الگوریتم کامل است و معادله (1) آخرین است که تاکنون به دست آمده است و اگر شرط (7) برآورده نشود، می بایست معیار دوم توقف بررسی گردد، که از معادله (8) استفاده می گردد که این معادله نشان می دهد که الگوریتم به حداکثر تعداد تکرارخود رسیده است،[25]:

(8)

2-2 عدد زد

تعریف 1. تولید مجموعه های عدد زد

امروزه عدد زد یک از روش های موثر در مدلسازی عدم قطعیت جملات نادقیق زبان طبیعی می باشد، در اولین مرحله، مجموعه های مولفه اول، توسط خبرگان تعیین می گردد. خبرگان، متغیر مولفه اول (امکان رخداد) را در سه مجموعه تحت عناوین کم، متوسط و زیاد تعریف می نمایند. شکل (1) تابع عضویت این مجموعه ها را نمایش داده شده است. معادله (9) محدوده این مجموعه ها را تعیین می نماید. [14]:

$C:\Users\ATLAS\Desktop\cc\ZA.tif$	تابع عضویت
مجموعه تشکیل شده مولفه ی اول جملات غیردقیق زبان طبیعی است
شکل 1: مجموعه امکان اعداد زد

(9)

مجموعه های مربوط به مولفه دوم (احتمال رخداد) روش عدد زد، به صورت تجربی توسط معادله (10) تعریف می گردند. شکل (2) تابع عضویت این مجموعه با در نظر گیری سه مجموعه کاملاً قطعی، تقریباً ممکن و نامشخص را نمایش می دهد. [14]:

(10)

$C:\Users\ATLAS\Desktop\cc\ZR.tif$	تابع عضویت
مجموعه تشکیل شده مولفه ی دوم جملات غیردقیق زبان طبیعی است
شکل2: مجموعه رخداد عدد زد

پس از تعیین مجموعه های مولفه های اول و مولفه های دوم، معادلات احتمال وقوع حالت مجموعه ها، توسط معادله (11) و جدول (1) محاسبه می گردد. [14]:

(11)

تعریف 2.تبدیل نتایج خروجی مجموعه عدد زد به مجموعه فازی نامنظم با استفاده از روش برش آلفا

پس از تعیین مجموعه های عدد زد، نتایج خروجی این مجموعه توسط معادله (12) محاسبه می گردد، با توجه به اینکه () خروجی عدد زد می باشد، می بایست به مجموعه فازی نامنظم تبدیل گردد که در این مطالعه روش برش آلفا مورد استفاده قرار گرفته است [14]:

جدول 1: محدوده در در نظر گرفته شده عدد زد
حالت های رخداد عدد زد		حالت رخداد
	(نامعلوم، کم)	نامعلوم	کم
	(تقریبا مطمئن، کم)	تقریبا مطمئن
	(کاملا قطعی، کم)	کاملا قطعی
	(نامعلوم، متوسط)	نامعلوم
	(تقریبا مطمئن، متوسط)	تقریبا مطمئن
	(کاملا قطعی، متوسط)	کاملا قطعی
	(نامعلوم، زیاد)	نامعلوم	زیاد
	(تقریبا مطمئن، زیاد)	تقریبا مطمئن
	(کاملا قطعی، زیاد)	کاملا قطعی

(12)
(13)

در روش برش آلفا، متغیر فازی به عنوان یک تابع فازی چند متغیره با ورودی به صورت تابع بیان می شود. برش آلفا برای متغیر فازی با تابع عضویت (مولفه اول ()) به صورت زیر تعریف می گردد[14]:

(14)

برش های آلفا متغیر ورودی (مولفه اول) مطابق معادله (15) به دست می آیند. [14]:

(15)

در نهایت با استفاده از معادله (16)، با جمع برش های آلفای تابع عضویت، متغیر خروجی محاسبه می شود[14]:

(16)

پس از تبدیل مجموعه عدد زد به مجموعه فازی نامنظم توسط روش برش آلفا، می بایست مجموعه فازی بدست آمده فازی زدایی گردند، متداول‌ترین روش دیفازی سازی (فازی زدایی) مورد استفاده، روش Centroid (Centroid-of-Gravity) است که یک مقدار قطعی را بر اساس مرکز ثقل مجموعه فازی ارائه می نماید. این یک روش میانگین وزنی است که در آن از تابع عضویت برای وزن دهی استفاده می شود. بر اساس این روش، معادله (17) برای تبدیل یک عدد فازی به عدد قطعی فرموله شده است [14]:

(17)

مقادیر محاسبه شده در معادله (17) که ضرایب وزن نامیده می شوند و با نماد λ نشان داده می شوند که تابعی از (تابع عضویت مولفه دوم) تحت عضویت آن می باشد. این نماد در معادله (18) در تابع عضویت مولفه اول ضرب می گردد. در نتیجه، نتایج خروجی به صورت یک متغیر فازی نامنظم تبدیل می گردند. تصویر(3) نتایج خروجی متغیر فازی نامنظم بدست آمده را نمایش می دهد[14]:

(18)

$C:\Users\ATLAS\Desktop\cc\z3.tif$	تابع عضویت
تبدیل عدد زد به فازی نامنظم	تابع عضویت
شکل3: مجموعه فازی نامنظم

تعریف 3. تنظیم تابع عضویت

نتایج بدست آمده در معادله (18) دارای متغیر فازی نامنظم می باشد که می بایست به متغیر فازی منظم تبدیل گردند، به منظور این تبدیل معادله (19) استفاده گردیده است[14]:

(19)

در پایان مجموعه منظم بدست آمده مولفه اول که به معادله (12) منتقل می گردد، که معادله جدید آن در (21) ارائه گردیده است در شکل (4) مولفه های منظم شده فازی را نمایش می دهد[14]:

(20)

$C:\Users\ATLAS\Desktop\cc\ZAfinal.tif$	تابع عضویت
تبدیل عدد زد به فازی نامنظم	تابع عضویت
شکل4: مجموعه فازی نهایی مولفه ی اول