حل عددی معادلات دیفرانسیل پانتوگراف کسری غیرخطی با شرایط مرزی با استفاده از چندجمله‌ای‌های ژاکوبی
محورهای موضوعی : سامانه های پردازشی و ارتباطی چند رسانه ای هوشمند
سمیه نعمتی
1
(دانشگاه مازندران)
فائزه باکوئی
2
(گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران)
کلید واژه: معادله دیفرانسیل پانتوگراف کسری, شرایط مرزی, معادله انتگرال ولترا-فردهلم, چندجمله‌ای‌های ژاکوبی,
چکیده مقاله :
در این پژوهش، یک روش عددی بر پایه‌ی چندجمله‌ای‌های ژاکوبی برای حل معادلات دیفرانسیل پانتوگراف کسری غیرخطی با شرایط مرزی معرفی می‌شود. ابتدا، معادله دیفرانسیل به‌صورت یک معادله انتگرال ولترا-فردهلم معادل بیان می‌شود. سپس، چندجمله‌ای‌های ژاکوبی و فرمول انتگرال‌گیری گاوس-ژاکوبی به‌همراه نقاط هم‌محلی نیوتن-کاتس برای تبدیل معادله انتگرال حاصل به دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی استفاده می‌شود. در آخر، با در نظر گرفتن چند مثال و محاسبه خطاهای L^"2" و L^∞، کارایی و دقت روش پیشنهادی نشان داده می‌شود.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
In this research, we have numerically solved a set of nonlinear fractional pantograph differential equations with boundary conditions using Jacobi polynomials. The present method turns the problem into a system of nonlinear algebraic equations, which simplifies the problem. It is suggested to use Jacobi wavelets to solve such problems, because in problems where the solution is not smooth enough, using wavelets by keeping the polynomial degree constant and increasing the number of wavelets will lead to an improvement in the approximation.
|
Doha, E. H., Bhrawy, A. H., Baleanu, D., & Hafez, R. M. (2014). A new Jacobi rational–Gauss collocation method for numerical solution of generalized pantograph equations. Applied Numerical Mathematics, 77, 43-54. |
|
Ebrahimi, H., & Sadri, K. (2019). An operational approach for solving fractional pantograph differential equation. Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization, 9(1), 37-68. |
|
Ezz-Eldien, S. S., & Doha, E. H. (2019). Fast and precise spectral method for solving pantograph type Volterra integro-differential equations. Numerical Algorithms, 81(1), 57-77. |
|
Huang, Q., Xie, H., & Brunner, H. (2011). Superconvergence of discontinuous Galerkin solutions for delay differential equations of pantograph type. SIAM Journal on Scientific Computing, 33(5), 2664-2684. |
|
Nemati, S., Lima, P., & Sedaghat, S. (2018). An effective numerical method for solving fractional pantograph differential equations using modification of hat functions. Applied Numerical Mathematics, 131, 174-189. |
|
Nemati, S.; Lima, P. M., & Torres, Delfim F. M. (2021). Numerical solution of a class of third-kind Volterra integral equations using Jacobi wavelets. Numerical Algorithms, 86(2), 675–691. |
|
Rahimkhani, P., & Ordokhani, Y. (2018). Numerical studies for fractional pantograph differential equations based on piecewise fractional-order Taylor function approximations. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions A: Science, 42(4), 2131-2144. |
|
Rahimkhani, P., Ordokhani, Y., & Babolian, E. (2017). A new operational matrix based on Bernoulli wavelets for solving fractional delay differential equations. Numerical Algorithms, 74(1), 223-245. |
|
Saeed, U., ur Rehman, M., & Iqbal, M. A. (2015). Modified Chebyshev wavelet methods for fractional delay-type equations. Applied Mathematics and Computation, 264, 431-442. |
|
Tang, X., Shi, Y., & Xu, H. (2018). Wellconditional pseudospectral schemes with tunable basis for fractional delay differential equations. Journal of Scientific Computing, 74(2), 920-936. |
|
Trif, D. (2012). Direct operational tau method for pantograph-type equations. Applied Mathematics and Computation, 219(4), 2194-2203. |
|
Valizadeh, M., Mahmoudi, Y., & Dastmalchi Saei, F. (2019). Application of natural transform method to fractional pantograph delay differential equations. Journal of Mathematics, 2019. |
|
Wang, W. (2015). High order stable Runge–Kutta methods for nonlinear generalized pantograph equations on the geometric mesh. Applied Mathematical Modelling, 39(1), 270-283. |
|
Yang, C., & Hou, J. (2021). Jacobi spectral approximation for boundary value problems of nonlinear fractional pantograph differential equations. Numerical Algorithms, 86(3), 1089–1108. |
|
Yang, Y., & Tohidi, E. (2019). Numerical solution of multi-pantograph delay boundary value problems via an efficient approach with the convergence analysis. Computational and Applied Mathematics, 38(3), 1-14. |
|
Yuttanan, B., Razzaghi, M., & Vo, T. N. (2021). A fractional‐order generalized Taylor wavelet method for nonlinear fractional delay and nonlinear fractional pantograph differential equations. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(5), 4156-4175. |
|
Yüzbaşı, Ş., & Sezer, M. (2015). Shifted Legendre approximation with the residual correction to solve pantograph-delay type differential equations. Applied Mathematical Modelling, 39(21), 6529-6542.
|