بررسی مدل بلک- شولز کسری با توان هرست روی اختیار معامله اروپایی با هزینه های معاملاتی

محورهای موضوعی : مهندسی مالی

مرتضی رحمانی ¹ , ناهید جعفریان ²

1 - استاد ریاضی دانشگاه علم و فرهنگ و پژوهشکده توسعه تکنولوژی
2 - دانشجوی ارشد ریاضیات مالی دانشگاه علم و فرهنگ

تاریخ دریافت : 1395/11/08 تاریخ پذیرش : 1396/02/10 تاریخ انتشار : 1396/07/01

کلید واژه: حرکت براونی کسری, اختیار معامله اروپایی, توان هرست, روش تکرار تغییرات, مدل بلاک-شولز کسری,

چکیده مقاله :

در تمام بورس های معروف دنیا ابزارهای مشتقه بطور قابل توجهی داد و ستد می شوند. اختیارات که در واقع امتیازی برای دارنده ی خود محسوب می شوند، از جمله مهمترین ابزارهای مشتقه هستند. در این پژوهش، قیمت گذاری اختیارخرید معامله اروپایی تحت مدل بلک- شولز کسری مورد بررسی قرار می گیرد. مدل بلک- شولز کسری متکی به حرکت براونی کسری با پارامتر هرست است. توان هرست یا شاخص خود تشابهی با بعد فراکتالی ارتباط دارد و به عنوان یک شاخص حافظه بلند مدت در روند قیمت های سهام مورد استفاده قرار می گیرد. هدف ارائه یک فرمول قیمت گذاری برای اختیار معامله اروپایی با هزینه های معامله می باشد. جواب تقریبی معادله قیمت گذاری کسری با هزینه های معامله به وسیله روش تکرار تغییرات بررسی می شود. هزینه های معامله شامل هزینه ثابت، هزینه متناسب با حجم معامله و هزینه متناسب با ارزش معامله می باشند. انتظار می رود، قیمت اختیار معامله اروپایی با افزایش توان هرست کاهش یابد. برای تحقق این هدف، با برآورد توان هرست (پارامتر سری های زمانی)، روی داده های واقعی بازار سهام تهران به نتیجه موردنظر یعنی کاهش قیمت اختیار خرید دست می یابیم. برای محاسبه داده ها از نرم افزار متلب 2013 استفاده می شود. نتایج مقایسه نشان می دهند که ارزشگذاری توسط مدل بلک- شولز کسری به نتایج واقعی قیمت اختیار خرید نزدیک تر است و تئوری قیمت گذاری اختیار معامله بلک –شولز(1973) با نوسان ثابت و نادیده گرفتن هزینه های معاملاتی نمی تواند قیمت واقعی اختیار خرید اروپایی را نشان دهد.

چکیده انگلیسی:

On all stock exchange of the world famous considerably derivatives are traded. Options are a patent for its owner, the most important are derivatives. The best economic tool management risk, the use of the option contract. It is obvious that at the conclusion of each contract, determining the price is the main element, Thus providing fair prices for securities is very important. In this study, the option pricing under fractional Black-Scholes is survived. The fractional Black-Scholes is based on fractional Brownian motion with hurst parameter. The Hurst exponent be associated with fractal dimension and self-similary as an indicator of long-term memory is used in the process of stock prices. The aim to provide a pricing formula for European options with transaction costs is an approximate answer fractional pricing equation with transaction costs by way of variational iteration method is checked. The transaction costs contain fixed costs, a cost proportional to the volume traded and a cost proportional to the value traded. Expected, the price of the European option decreases as the Hurst exponent increases. To achieve this goal, we estimate (Hurst parameter time series), on the real data to the desired result, the option price reduction reached. Comparing results show that the actual prices by fractional black-scholes model, is closer to the actual results.