تعادل استراتژی مختلط نش و بازیکنان فوتبال: مطالعه موردی ضربات پنالتی
محورهای موضوعی : اقتصاد کار و جمعیت
مرتضی سامتی
1
(استاد دانشگاه اصفهان)
مهدی فتح آبادی
2
(دانشجوی دکتری دانشگاه آزاد واحد خوراسگان)
کامران کسرایی
3
(دانشجوی دکتری دانشگاه آزاد اسلامی واحد خوراسگان)
کلید واژه: فوتبال, استراتژی مختلط, تعادل نش, نظریه بازی, پنالتی,
چکیده مقاله :
تعادل استراتژی مختلط نش یک مفهوم متداول در نظریه بازی بوده که بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد. بازی میان ضربه‌زننده و دروازه‌بان در یک مسابقه فوتبال، یک بازی واقعی است که با استفاده از آن می‌توان مفهوم تعادل استراتژی مختلط نش یا دقت آن را بررسی نمود. بدین منظور، پیش‌بینی‌های مدل با استفاده از یک مجموعه داده که شامل مسیر ضربات و جهش‌ها در 106 ضربه پنالتی گرفته شده از لیگ برتر ایران می‌باشد، آزمون گردید. مشاهدات بیان می‌دارند که با توجه به توزیع احتمال مسیر ضربه، استراتژی بهینه دروازه‌بان این است که در مرکز دروازه باقی بماند؛ اما داده‌ها بیان می‌دارند که دروازه‌بانان تقریباً همیشه به یکی از طرفین جهش می‌کنند. در نهایت، الگوی چپ- چپ بیشترین تکرار را به خود اختصاص داده و دارای بیشترین مشاهده در میان الگوها است.
Mixed strategy Nash equilibrium (MSNE) is a concept commonly used in Game Theory. The game between the kicker and goalkeeper in soccer penalty kicks is a real game used to examine the application of the MSNE concept or the rate of its accuracy. The data were collected on the direction of kicks and jumps in 106 penalties kicked in Premier League of Iran and the predictions of the model analyzed. The observations represented that given the probability distribution of kick direction, the optimal strategy for goalkeepers is to stay in the center of the goal; but the goalkeepers, almost always, jumped to the right or left. Finally, the “left-left” pattern is the most frequent and have the greatest number of observations.
منابع
- Azar, O.H, Bar-Eli, M. (2010). Do soccer players play the mixed-strategy Nash equilibrium? Journal of Applied Economics. Vol (no):pages
- Bar-Eli et al (2007). Action bias among elite soccer goalkeepers: The case of penalty kick. Journal of Economic Psychology 28(5): 606-621.
- Brown, J. N. & Rosenthal, R. W. (1990). Testing the minimax hypothesis: A Reexamination of O’Neill’s Game Experiment, Econometrica, 58(5): 1065–81.
- Chiappori, P.A., Levitt, S., Groseclose, T. (2002(. Testing mixed strategy equilibrium when players are heterogeneous: the case of penalty kicks in soccer. Working Paper, University of Chicago and American Economic Review 92 (4): 1138–1151.
- Harsanyi, J. C. (1973). Games with randomly disturbed payoffs: A new rationale for mixed-strategy equilibrium points. International Journal of Game Theory, 2(1):1–23.
- Jehle & reny. (2001). Advanced microeconomic theory. Second edition. The Addison-Wesley Series in Economic.
- McCabe et al. (2000). An Experimental Study of Information and Mixed Strategy Play in the Three-Person Matching-Pennies Game. Economic Theory, 15(2):421–62.
- Mookherjee, D& Sopher, B. (1994). Learning behavior in an experimental matching pennies game. Games and Economic Behavior, 7(1): 62–91.
- Moschini, G., (2004). Nash equilibrium in strictly competitive games: live play in soccer, Economics Letters 85: 365–371.
- Nash, J.1950. Equilibrium points in n person games. Proceedings of the National Academy of Sciences 36: 48-49.
- Ochs, J. (1995). games with unique, mixed strategy equilibrium: an experimental study. Games and Economic Behavior, 10(1): 202–17.
- O’Neill, B. (1987). Nonnumeric Test of the Minimax Theory of Two-Person Zero-sum Games. Proceedings of the National Academy of Sciences, 84(7):2106– 09.
- Palacios-Huerta, I. (2003(. Professionals play minimax. Review of Economic Studies 70 (2): 395–415.
- Rapoport, A. & Boebel, R. B. (1992). Mixed strategies in strictly competitive games: a further test of the minimax hypothesis. Games and Economic Behavior, 4(2):261–83.
- Reny, Ph. & Robson, A. J. (2001). Reinterpreting mixed strategy equilibrium: A Uni-action of the Classical and Bayesian Views. Working paper, University of Chicago.