معادله‌ای نیمه تجربی برای تعیین کشش سطحی مایعات یونی بر پایه ایمیدازولیم
محورهای موضوعی : سینتیک و ترمودینامیک
1 - گروه شیمی، واحد مرودشت، دانشگاه آزاد اسلامی، مرودشت، ایران
کلید واژه: مایعات یونی, تابع پتانسیل, فشار درونی, کشش سطحی.,
چکیده مقاله :
در این پژوهش، با استفاده از استدلال‌ها و مدل‌های ترمودینامیکی مناسب یک معادله نیمه تجربی برای محاسبه کشش سطحی مایعات یونی بر پایه ایمیدازولیوم به دست آمد. در روش به کار رفته ابتدا، تابع پتانسیل استوک‌مایر برای توصیف برهمکنش بین ذرات انتخاب شد و از این تابع، یک رایطۀ ترمودینامیکی همدما استخراج شد. با استفاده از داده‌های تجربی pVT ، پارامترهای معادله ترمودینامیکی و ثابت‌های تابع پتانسیل بدست آمد. از این ثابت‌ها برای تخمین فشار داخلی و تابع همبستگی جفتی سیستم‌های مورد مطالعه استفاده شد. سپس با استفاده از فشار درونی و اعمال برخی ادله و تقریب‌های ترمودینامیکی، کشش سطحی از معادله کرکوود و باف محاسبه شد. داده‌های pVTتجربی مایعات یونی، در محدودۀ دمایی وسیع، از منابع موجود استخراج شد. مقادیر کشش سطحی‌های محاسبه شده با این روش با مقادیر گزارش شده در سایر منابع مطابقت خوبی دارند و روند تغییرات آنها با دما نیز با روند داده‌های تجربی هماهنگ است.
In this research, using appropriate thermodynamic arguments and models, a semi-empirical equation was obtained to calculate the surface tension of imidazolium-based ionic liquids. In the first method used, the Stockmayer potential model was chosen to describe the interaction between particles, and an isothermal thermodynamic equation was extracted from this equation. Using the experimental data of pVT, the parameters of the thermodynamic equation and potential function were obtained. These parameters were used to estimate the internal pressure and pair correlation function of the studied systems. Then, using the internal pressure and applying some thermodynamic arguments and approximations, the surface tension was calculated from the Kirkwood and Buff equation. Experimental pVT data of ionic liquids, in a wide temperature range, were extracted from available sources. The values of surface tension calculated by this method are in good agreement with the reported values, and the trend of their changes with temperature is also consistent with the trend of experimental data.
[1] Marsh K.N, Boxall J.A, Lichtenthaler R, Room temperature ionic liquids and their mixtures-a review, Fluid Phase Equilib, 219: (1) :93–98 (2004).
[2] Tariq M., Freire M.G., Saramago B., Coutinho JA., Lopes JN., Rebelo LP., Surface tension of ionic liquids and ionic liquid solutions, Chem. Soc. Rev., 41: 829–868 (2012).
[3] Freire M.G., Carvalho P.J., Fernandes A.M., Marrucho I.M., Queimada A.J., Coutinho J.A.P., Surface tensions of imidazolium based ionic liquids: Anion, cation, temperature and water effect, Journal of Colloid and Interface Science, 314: 621–630 (2007).
[4] Sanchez L. G., Espel J. R., Onink F., Meindersma G. W., Haan A. B., Density, viscosity, and surface tension of synthesis grade imidazolium,pyridinium, and pyrrolidinium based room temperature ionic liquids, J. Chem. Eng. Data 54: 2803–2812 (2009).
[5] Greer A.J. Jacquemin J., Hardacre C., Industrial applications of ionic liquids, Molecules, 25: 5207-5238 (2020).
[6] Santos C.S., Baldelli S., Gas–liquid interface of room-temperature ionic liquids, Chem. Soc. Rev., 39: 2136–2145 (2010).
[7] Lockett V., Sedev R., Harmer S., Ralston J., Horne M., Rodopoulos T., Orientation and mutual location of ions at the surface of ionic liquids, Phys. Chem. Chem. Phys., 12: 13816–13827 (2010).
[8] Stockmayer W.H., Second virial coefficients of polar gases, J. Chem. Phys., 9(5): 398–402 (1941).
[9] Kirkwood J.G., Buff F.P., The statistical mechanical theory of solutions. I, J. Chem. Phys., 19: 774–777 (1951).
[10] Ravi S., Kalidoss M., Amoros J., A new empirical structure factor for real liquids using internal pressure, Fluid Phase Equilib., 178: 33-44 (2001).
[11] Bahadori M., Akbari Z., Prediction of the surface tension of cesium in the whole liquid range, Phys. and Chem. of Liq., 54: 454-461 (2015).
[12] Machida H., Sato Y., Smith R. L., Pressure volume temperature (PVT) measurements of ionic liquids ([bmim+][PF6-], [bmim+][BF4-], [bmim+][OcSO4-]) and analysis with the Sanchez Lacombe equation of state, Fluid Phase Equilib., 264(1): 147-155 (2008).
[13] Taguchi R., Machida H., Sato Y., Smith R.L., High-pressure densities of 1-alkyl-3-methylimidazolium hexafluorophosphates and 1-alkyl-3-methylimidazolium tetrafluoroborates at temperatures from (313 to 473) K and at pressures up to 200 MPa, J. Chem. Eng. Data, 54: 22-27 (2009).
[14] Sanmamed Y.A., Gonzalez-Salgado D., Troncoso J., Romani L., Baylaucq A., Boned C., Experimental methodology for precise determination of density of RTILs as a function of temperature and pressure using vibrating tube densimeters, J. Chem. Thermodyn., 42(4): 553-563 (2010).
[15] De Azevedo R.G., Esperança J.M.S.S., Szydlowski J.,. Visak Z.P, Pires P.F., Guedes H.J.R., Rebelo L.P.N., Thermophysical and thermodynamic properties of ionic liquids over an extended pressure range: [bmim][NTf2] and [hmim][NTf2], J. Chem. Thermodyn., 37: 888-899 (2005).
[16] Gardas R. L., Freire M. G., Carvalho P. J., Marrucho I. M., Fonseca I. M. A., Ferreira A. G. M., Coutinho J. A. P., P-rho-T measurements of imidazolium-based ionic liquids, J. Chem. Eng. Data, 52: 1881-1888 (2007).
[17] Potoff J.J., Panagiotopoulos A. Z., Critical point and phase behaviour of the pure fluids and a Lennard-Jones mixture, J. Chem Phys., 109: 10914–10920 (1998).
[18] Valderrama J.O., Robles P.A.. Critical properties, normal boiling temperatures, and acentric factors of fifty ionic liquids, Ind. Eng. Chem. Res., 46: 1338-1344 (2007). [19] Kolbeck C., Lehmann J., Lovelock K.R.J., Cremer T., Paape N., Wasserscheid P., Froba A.P., Maier F., Steinruck H.P., Density and Surface tension of ionic liquids, J. Phys. Chem. B, 114: 17025–17036 (2010).
[20] Carvalho P. J., Freire M. G., Marrucho I. M., Queimada A. J., Coutinho J. A. P., Surface tensions for the 1-alkyl-3-methylimidazolium bis(trifluoromethylsulfonyl)imide ionic liquids, J. Chem. Eng. Data, , 53: 1346–1350 (2008).
[21] Ghatee M.H., Zolghadr A.R., Surface tension measurements of imidazolium-based ionic liquids at liquid–vapor equilibrium, Fluid Phase Equilib, 263: 168–175 (2008).
[22] Huddleston J.G., Visser A.E., Reichert W.M., Willauer H.D., Broker G. A., Rogers R.D., Characterization and comparison of hydrophilic and hydrophobic room temperature ionic liquids incorporating the imidazolium cation, Green Chem., 3: 156–164 ( 2001).
[23] Shamsipur M., Akbari A., Beigi M., Teymouri M., Pourmortazavi S.M., Irandoust M., Physical and electrochemical properties of ionic liquids 1-ethyl-3-methylimidazolium tetrafluoroborate, 1-butyl-3-methylimidazolium trifluoromethanesulfonate and 1-butyl-1-methylpyrrolidinium bis(trifluoromethylsulfonyl)imide, J. Mol. Liq., 157: 43–50 (2010).
[24] Rebelo L.P.N., Lopes J.N.C., Esperanc J.M.S.S., Filipe E., On the Critical Temperature, Normal Boiling Point, and Vapor Pressure of Ionic Liquids, J. Phys. Chem. B, 109: 6040–6043 (2005).
[25] Muhammad A., Mutalib M.I.A., Wilfred C.D., Murugesan T., Shafeeq A., Thermophysical properties of 1-hexyl-3-methyl imidazolium based ionic liquids with tetrafluoroborate, hexafluorophosphate and bis(trifluoromethylsulfonyl)imide anions, J. Chem. Thermodyn., 40: 1433–1438 (2008).
[26] Klomfar J., Souckova M., Patek J., Surface tension measurements with validated accuracy for four 1-alkyl-3-methylimidazolium based ionic liquids, J. Chem. Thermodyn., 42: 323–330 (2010).
[27] Tariq M., Serro A. P., Mata J.L., Saramago B., Esperanc J.M.S.S., Lopes J.N.C., Rebelo L.P.N., High-temperature surface tension and density measurements of 1-alkyl-3-methylimidazolium bistriflamide ionic liquids, Fluid Phase Equilib., 294: 131–138 (2010).
معادله‌ای نیمه‌تجربی برای تعیین کشش سطحی مایعات یونی بر پایه ایمیدازولیم
مریم بهادری*
|
واژگان کلیدی: مایعات یونی، تابع پتانسیل، فشار درونی، کشش سطحی. |
mbahadori@iau.ir
1- مقدمه
مایعات یونی به دلیل بسیاری از خواص و کاربردهای منحصر به فرد، از سال 1980 توجه روزافزونی را به خود معطوف کرده‌اند[1-5]. در میان خواص ترمودینامیکی ویژه این ترکیبات، کشش سطحی آنها به دلایل مختلف بسیار حائز اهمیت است. کشش سطحی این سیالات در مقایسه با سیالات معمولی منشا مولکولی و رفتار متمایزی دارد.
خواص سطحی می‌توانند یکی از راه‌های مطالعه و درک ماهیت منحصر به فرد مایعات یونی باشند. ویژگی‌های سطحی مایعات از تأثیر متقابل انرژی پیوستگی و جهت‌گیری مولکول‌های سطح ناشی می‌شود. مایعات یونی دارای درجه بالایی از ناهماهنگی ساختاری و پراکندگی بار هستند. این بی‌نظمی نتیجۀ برهمکنشهای الکترواستاتیک بین یون‌ها است که بر رفتار و جهت‌گیری تک تک اتم‌های این ترکیبات تاثیر می‌گذارد. مایعات یونی فشار بخار پایینی دارند و تعیین دقیق نیروهای پیوستگی بین آنها دشوار است. کشش سطحی مایعات می‌تواند معیار مناسبی برای بررسی نیروهای پیوستگی بین مولکول‌های موجود در سطح باشد. در مایعات یونی به دلیل فقدان هماهنگی اجزا در سطح و در حجم، داده‌های کشش سطحی ابزار مؤثری برای مطالعه انواع جهت‌یابی مولکول‌ها در سطح هستند[6 و 7]. این تنوع جهت‌گیری ناشی از برهمکنشهای بین ذرات است.
https://doi.org/10.71508/crn.2024.140305251129201 |
دوقطبی دائمی و القایی، چهار قطبی و چند قطبی‌های بالاتر و نیروهای پراکندگی است. در ترکیبات یونی باید نیروهای برهمکنش کولنی را نیز در نظر گرفت. با گروه‌بندی مجموعه‌ای از برهمکنشهای مشابه در یک عبارت ریاضی می‌توان مدل‌های پتانسل ساده‌ای، برای توصیف سیستم‌های پیچیده، ارائه کرد. یکی از روش‌های بدست آوردن پارامترهای این مدل‌های ساده‌سازی شده، تطبیق داده‌های تجربی در معادلات حالت است. در سال 1941 استاک‌مایر تابع پتانسیل را برای توصیف برهمکنشهای اصلی در سیستم‌های ترکیبات قطبی معرفی کرد[8]. در این مدل حاصل جمع تابع پتانسیل لنارد-جونز، پتانسیل ناشی از برهمکنشهای دوقطبی-دوقطبی و برهمکنش دوقطبی‌های القایی، برهمکنش بین ذرات را مدلسازی می‌کنند.
در این مقاله، داده های تجربی pVT مایعات یونی استفاده شده‌اند تا با استفاده از مدل پتانسیل استوک‌مایر و برخی استدلال‌های ترمودینامیکی، ابتدا فشار درونی این ترکیبات محاسبه شود و سپس با به کارگیری معادله کرکوود و باف[9] معادله‌ای جدید برای پیش‌بینی کشش سطحی استخراج شود.
۲- تئوری
1-2- استخراج فشار درونی و معادله ترمودینامیکی
تابع پتانسیل استوک‌مایر از حاصل جمع تابع پتانسیل لنارد-جونز، پتانسیل ناشی از برهمکنشهای دوقطبی-دوقطبی و برهمکنش دوقطبی‌های القایی، بدست آمده است(معادله 1).
(1)
در این معادله
پتانسیل جفتی بین دو ذره i و j در فاصله r است، ε و σ پارامترهای مولکولی پتانسیل لنارد جونز، μ قدرت گشتاورهای دوقطبی دائمی و α قطبش‌پذیری متوسط ذرات است.
در سیالات چگال برای به کار بردن توابع پتانسیل جفتی برای توصیف برهمکنش بین مولکول‌ها، یک فرض بنیادین وجود دارد و آن، این است که با صرف نظر از تعاملات چند ذره‌ای برهمکنش بین هر ذره و نزدیک‌ترین همسایگانش، برهمکنش جفتی در نظر گرفته می‌شود. فرض دیگر این است که تمام N ذره موجود به صورت جفت‌هایی مانند جفت اتم 1 و 2 با پتانسیل جفتی
با هم برهمکنش دارند. معادله 2 شکل ریاضی این فرضیات را نشان می‌دهد.
پتانسیل جفتی فقط به فاصله بین جفت ذره i و j بستگی دارد و ضریب 2/1 برای اعمال محدودیت i≥j و به منظور جلوگیری نوشتن برهمکنشهای تکراری وارد معادله می‌شود.
اگر در سیالات چگال تخمین درستی از تابع پتانسیل در دسترس باشد، با استفاده از معادله ترمودینامیکی فشار، معادله 3 می‌توان فشار مکانیکی سیستم را تخمین زد.
A`،B` وC` پارامترهای ثابت و وابسته به ساختار هستند و ρ چگالی مولی است. با اعمال معادله 4 در معادله فشار ترمودینامیکی معادله 3، یک معادله همدما به صورت زیر بدست می‌آید:
(5)
(6)
در این معادله Z ضریب تراکم پذیری است. آخرین جمله در معادله بالا از سهم فشار حرارتی در فشار کل ناشی می شود. این سهم در محدوده چگالی مورد مطالعه تقریباً ثابت است. بنابراین معادله 6 را می‌توان به شکل معادله 7 خلاصه‌تر کرد. عبارت حاصل یک معادله همدما است.
(7)
ضرایب A، B و C ثابت های وابسته به دما هستند که به شکل معادله 8 تعریف شده‌اند.
همانطور که مشاهده می‌شود هر سه ثابت نسبت به معکوس دما خطی تغییر می‌کنند. شیب این تغییرات همان پارامترهای A`،B` و C` معادله 4 هستند.
2-2- کشش سطحی
معادله کرکوود و باف برای محاسبه مستقیم کشش سطحی سیالات از تابع توزیع شعاعی ارائه شده است[9].
(9)
در این معادله u(r) و g(r)تابع پتانسیل جفتی و تابع توزیع شعاعی هستند. با توجه به نسبت مستقیم فاصله بین مولکولی با حجم سیستم، معادله بالا را می‌توان به صورت معادله 10 نوشت.
(10)
دامنه دما (K) |
|
|
| ||
[Emim][BF4] | 313.2 472.4 | 2.56- 1.24 [0.998] | 7.98-4.00 [0.998] | 4.48 - 2.11 [0.997] | |
[Bmim][BF4] | 283.15 53.15 | 4.51 - 3.67 [0.995] | 11.0 - 9.42 [0.997] | 5.23 - 4.26 [0.997] | |
[Hmim][BF4] | 313.3 472.5 | 5.67 - 4.18 [0.995] | 14.5 - 8.6 [0.999] | 6.00 - 3.24 [0.998] | |
| 293.15 393.15 | 4.27 - 3.04 [0.999] | 19 - 13 [0.997] | 7.23 - 4.77 [0.998] | |
[Emim][Ntf2] | 293.15 393.15 | 3.23 - 1.35 [0.999] | 14.1 - 11.9 [0.997] | 5.33 - 4.29 [0.997] | |
[Bmim][Ntf2] | 298.15 328.2 | 4.06 - 2.94 [0.999] | 22.3 - 16.9 [0.999] | 7.50 - 5.58 [0.999] | |
| 293.15 338.15 | 4.52 - 2.93 [0.999] | 30 - 25.5 [0.998] | 9.14 - 7.59 [0.998] | |
| 293.15 393.15 | 4.97 - 3.36 [0.995] | 38 - 26 [0.997] | 10.5 - 6.74 [0.997] | |
[Emim][PF6] | 352.7 472.4 | 3.96 - 2.67 [0.999] | 9.01- 6.09 [0.998] | 4.34 - 2.81 [0.998] | |
[Bmim][PF6] | 312.9 472.3 | 4.08 - 2.80 [0.998] | 12.4 - 8.70 [0.999] | 5.48 - 3.61 [0.998] | |
[Hmim][PF6] | 312.8 472.3 | 4.09 - 2.58 [0.999] | 16.5 - 8.50 [0.999] | 6.53 - 3.07 [0.999] | |
| 293.15 393.15 | 4.93 - 3.02 [0.998] | 21.0 - 14.6 [0.998] | 7.45 - 4.91 [0.999] |
IL |
|
|
| η |
[Emim][BF4] | 1284.4 | 557.8 | 6.64 | 0.616 |
[Bmim][BF4] | 1202.9 | 672.0 | 7.07 | 0.609 |
[Hmim][BF4] | 1148.5 | 786.2 | 7.45 | 0.605 |
[Omim][BF4] | 1104.4 | 900.4 | 7.79 | 0.600 |
[Emim][Ntf2] | 1519.7 | 1214.0 | 8.61 | 0.803 |
[Bmim][Ntf2] | 1440.8 | 1328.2 | 8.87 | 0.777 |
[Hmim][Ntf2] | 1375.5 | 1442.4 | 9.11 | 0.755 |
[Omim][Ntf2] | 1323.4 | 1556.6 | 9.35 | 0.738 |
[Emim][PF6] | 1422.0 | 665.3 | 7.04 | 0.629 |
[Bmim][PF6] | 1367.9 | 779.5 | 7.42 | 0.639 |
[Hmim][PF6] | 1297.0 | 893.7 | 7.77 | 0.632 |
[Omim][PF6] | 1240.8 | 1007.9 | 8.09 | 0.626 |
|
|
| |
[Emim][BF4] | -1.040 | 3.076 | -181.1 |
[Bmim][BF4] | -1.011 | 2.280 | -103.1 |
[Hmim][BF4] | -1.112 | 4.663 | -217.5 |
| -1.767 | 8.599 | -353.3 |
[Emim][Ntf2] | -1.794 | 2.102 | -99.23 |
[Bmim][Ntf2] | -2.994 | 14.39 | -514.7 |
| -2.947 | 8.240 | -283.1 |
[Omim][Ntf2] | -1.496 | 1.174 | -370.7 |
[Emim][PF6] | -1.523 | 3.442 | -181.3 |
[Bmim][PF6] | -0.9604 | 2.802 | -141.8 |
[Hmim][PF6] | -1.169 | 6.165 | -267.4 |
[Omim][PF6] | -1.847 | 6.247 | -247.9 |
مایع یونی | کشش سطحی (mN/m) و دامنه دمایی (K) در این کار | مقادیر گزارش شده در منابع |
[Emim][BF4] | 43.8-36.4 (313.2-472.4) | 54.6–53.9 (293–298) [19] 48.3–46.4 (283–363) [23] |
[Bmim][BF4] | 45.4-41.6 (283.15-353.15) | 44.8–41.6 (293–341) [3] 43.6–38.2 (298–393) [21] 39.7–37.9 (314–344) [24] |
[Hmim][BF4] | 38.8-32 (313.3-472.5) | 39.2–34.3 (298–393) [21] 36.8–32.7 (298–338) [25] |
[Omim][BF4] | 32.1-29.5 (293.15-353.15) | 34.2–30.2 (288–343) [3] 30.7–26.0 (298–393) [21] 30.6–29 (313–343) [24] |
[Emim][Ntf2] | 41.5-36.1 (293.15-393.15) | 36.9–34.6 (293–343) [20] 34.7–32.8 (302–338) [24] 37.1–33.2 (283–352) [26] |
[Bmim][Ntf2] | 33-31.6 (298.15-328.2) | 33.6–30.9 (293–343) [3] 31.5–29.6 (303–338) [24] 33.5–30.4 (284–348) [26] |
[Hmim][Ntf2] | 36-33.8 (293.15-338.15) | 32.3–29.6 (293–343) [20] 30.6–28.6 (304–338) [24] 32.3–28.9 (283–351) [26] |
[Omim][Ntf2] | 29.5-25.4 (293.15-393.15) | 29.9–29.5 (293–298) [19] 31.9–28.9 (293–343) [20] 29.2–19.2 (313–513) [27] |
[Emim][PF6] | 45.3-39.0 (352.7-472.4) | -------- |
[Bmim][PF6] | 46.6-38.7 (312.8-472.3) | 44.1–41.1 (293–343) [3] 47.5–40.8 (298–393) [21] 44.7–42.3 (313–343) [24] |
[Hmim][PF6] | 38.1-31.2 (312.9-472.3) | 39.0–35.2 (293–353) [3] 43.4–38.8 (298–393) [21] 37.4–35.1 (299–338) [24] |
[Omim][PF6] | 33.9-30.4 (293.15-393.15) | 36.5 (298) [22] |
قبل بدست می‌آید. در واقع ثابت انتگرال، مقادیر کشش سطحی بدست آمده در سایر دماها را را برای هر مجموعه از پارامترهای پیشین بهینه می‌کند و هرگونه عدم دقت قبلی در مراحل قبلی در آن پوشیده می‌شود.
4- نتيجه گيری
تابع پتانسیل استوک‌مایر در عبارت‌هایش برهمکنشهای قطبی را شامل کرده است. در این مقاله یک معادله ترمودینامیکی همدما از تابع پتانسیل استوک‌مایر استخراج شد و با به‌کار‌گیری ثابت‌های معادله حاصل، فشار درونی و تابع همبستگی جفتی طی یک مدلسازی تخمین زده شد. از این کمیت‌های ترمودینامیکی و با استفاده از معادله کریک‌وود باف، معادله‌ای برای کشش سطحی بدست آمد و کشش سطحی مایعات یونی مبتنی بر ایمیدازولیوم در دامنه وسیعی از دما محاسبه شد. در این مدلسازی، برای محاسبه کشش سطحی در یک محدوده دمایی وسیع، فقط داده‌های pVT و کشش سطحی گزارش شده در یک دمای خاص مورد نیاز است. روند تغییر کشش سطحی‌های به دست آمده و مقادیر آنها با داده های تجربی بسیار هم‌خوانی دارد. پیش‌بینی دقیق کشش سطحی با استفاده از از داده‌های اولیه‌ای از چند کمیّت ترمودینامیکی، که به سهولت در دسترس بودند، از مزیت‌های روش به کار رفته است. همانگونه که در کارهای پیشین برای پتانسیل شیکه کاذب انجام شده است[28و29]، این روش مدلسازی با هر تابع پتانسیل مناسبی و استفاده از قواعد اختلاط می‌تواند به سیستم‌های دوتایی و چندتایی مایعات یونی و محلول‌های این ترکیبات با حلال‌های قطبی، تعمیم داده شود.
مراجع
1. K.N. Marsh, J.A. Boxall, R Lichtenthaler, Fluid Phase Equilib, 219, (1), 93 (2004)
2. M. Tariq, M.G. Freire, B. Saramago, J.A. Coutinho, J.N. Lopes, L.P. Rebelo, Chem. Soc. Rev., 41, 829 (2012)
3. M.G. Freire, P.J. Carvalho, A.M. Fernandes, I.M. Marrucho, A.J. Queimada, J.A.P. Coutinho, Journal of Colloid and Interface Science, 314, 621 (2007)
4. L. G. Sanchez, J. R. Espel, F. Onink, G. W. Meindersma, A. B. Haan, J. Chem. Eng. Data 54, 2803 (2009)
5. A.J. Greer, J. Jacquemin, C. Hardacre, Molecules, 25, 5207 (2020)
6. C.S. Santos, S. Baldelli, Chem. Soc. Rev., 39, 2136 (2010)
7. V. Lockett, R. Sedev, S. Harmer, J. Ralston, M. Horne, T. Rodopoulos, Phys. Chem. Chem. Phys., 12, 13816 (2010)
8. W.H. Stockmayer, J. Chem. Phys., 9(5), 398 (1941)
9. J.G. Kirkwood, F.P. Buff, J. Chem. Phys., 19, 774 (1951)
10. S. Ravi, M. Kalidoss, J. Amoros, Fluid Phase Equilib., 178, 33-44 (2001)
11. M. Bahadori, Z. Akbari, Phys. and Chem. of Liq., 54, 454 (2015)
12. H. Machida, Y. Sato, R.L. Smith, Fluid Phase Equilib., 264(1), 147 (2008)
13. R. Taguchi, H. Machida, Y. Sato, R.L. Smith J. Chem. Eng. Data, 54, 22 (2009)
14. Y.A. Sanmamed, D. Gonzalez-Salgado, J. Troncoso, L. Romani, A. Baylaucq, C. Boned, J. Chem. Thermodyn., 42(4), 553 (2010)
15. R.G. De Azevedo, J.M.S.S. Esperança, J. Szydlowski, Z.P. Visak, P.F. Pires, H.J.R. Guedes, L.P.N. Rebelo, J. Chem. Thermodyn., 37, 888 (2005)
16. R.L. Gardas, M.G. Freire, P.J. Carvalho, I. M. Marrucho, I.M.A. Fonseca, A.G.M. Ferreira, J.A.P. Coutinho, J. Chem. Eng. Data, 52, 1881 (2007)
17. J.J. Potoff, A. Z. Panagiotopoulos, J. Chem Phys., 109, 10914 (1998)
J.O. Valderrama, P.A. Robles, Ind. Eng. Chem. Res., 46, 1338 (2007)
18. C. Kolbeck, J. Lehmann, K.R.J. Lovelock, T. Cremer, N. Paape, P. Wasserscheid, A.P. Froba, F. Maier, H.P. Steinruck, J. Phys. Chem. B, 114, 17025 (2010)
19. P. J. Carvalho, M. G. Freire, Marrucho I. M., A. J. Queimada, J. A. P. Coutinho, J. Chem. Eng. Data, 53, 1346 (2008)
20. M.H. Ghatee, A.R. Zolghadr, Fluid Phase Equilib, 263, 168 (2008)
21. J.G. Huddleston, A.E. Visser, W.M. Reichert, H.D. Willauer, G.A. Broker, R.D. Rogers, Green Chem., 3, 156 (2001)
22. M. Shamsipur, A. Akbari, M. Beigi, M. Teymouri, S.M J. Pourmortazavi, Mol. Liq., 157, 43 (2010)
23. L.P.N. Rebelo, J.N.C. Lopes, J.M.S.S. Esperanc, E. Filipe, J. Phys. Chem. B, 109, 6040 (2005)
24. A. Muhammad, M.I.A. Mutalib, C.D. Wilfred, T. Murugesan, A. Shafeeq, J. Chem. Thermodyn., 40, 1433–1438 (2008)
25. J. Klomfar, M. Souckova, J. Patek, J. Chem. Thermodyn., 42, 323 (2010)
26. M. Tariq, A. P. Serro, J.L. Mata, B. Saramago, J.M.S.S. Esperanc, J.N.C. Lopes, L.P.N. Rebelo, Fluid Phase Equilib., 294, 131 (2010)
27. F. Arjmand, H. Aghaie, M. Bahadori, K. Zare, J. of Mol. Liq. 277, 80 (2019)
28. F. Arjmand, H. Aghaie, M. Bahadori, K. Zare, Iran. J. Chem. Chem. Eng. Research Article Vol. 41(10), 3390 (2022).
A semi-empirical equation for determining the surface tension of imidazolium-based ionic liquids
Maryam Bahadori*
Keywords: Ionic liquids, Potential model, Internal pressure, Surface tension.
حقوق این وب‌سایت متعلق به سامانه مدیریت نشریات دانشگاه آزاد اسلامی است.
حق نشر © 1404-1400