ابرکلاف‌های جهانی

محورهای موضوعی : آمار

محمدجواد افشاری ¹ (گروه ریاضی، دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان، زنجان، ایران)
سعاد ورسائی ² (گروه ریاضی، دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان، زنجان، ایران)

تاریخ دریافت : 1399/11/19 تاریخ پذیرش : 1400/12/22 تاریخ انتشار : 1401/04/01

کلید واژه: Super vector bundle, Homotopy classification, Pullback, &nu, -grassmannian,

چکیده مقاله :

در این مقاله ابتدا یک نمای کلی از ساختار منیفلد گراسمن (گراسمنین) معمولی و نحوه ساخت منیفلد گراسمن جهانی با استفاده از نگاشت‌ها ارائه می‌شود. همچنین توپولوی فضای زمینه و ساختار بافه‌ای آن طی یک قضیه تا حدی معرفی می‌گردد. سپس وارد مبحث ابرهندسه شده و نوع جدیدی از ابرگراسمنین با به کار گرفتن اینولوشن فرد در ابرفضای حلقه‌ئی و چسباندن ابردامنه‌ها به هم ساخته می‌شود. درادامه به طریقی مشابه حالت معمولی، ابرگراسمنین‌های بی‌نهایت بعدی و ابرکلاف برداری طبیعی روی آن در ابرهندسه معرفی شده‌اند. در اینجا ابزارهای ما به طور عمده شامل جبر چندخطی میان ابرماتریس‌ها و نگاشت‌های القا شده توسط آن‌ها، حد مستقیم در توپولوژی فضاهای زمینه و حد وارون در بافه ساختاری فضاهاست. درپایان نشان می‌دهیم ابرکلاف به‌دست آمده یک عضو جهانی رسته ابرکلاف های برداری است؛ ساختارهایی که در رده بندی ابرکلاف‌های برداری به کار رفته و در تناظر با رده‌بندی هموتوپیک روی ابرمنیفلدها قرار می‌گیرند.

چکیده انگلیسی:

This article first provides a brief overview of the structure of the classical Grassmann manifold(Grassmannian) and how the universal Grassmann manifold is constructed using maps. Also, the underlying topological space and its sheaf structure are introduced to some extent in a theorem. Then, we enter the topic of super-geometry and a new type of supergrassmannian is introduced by applying odd involution in super ringed space and gluing superdomains. In a similar way to the normal case, the next infinite supergrassmannians and the canonical super vector bundle on it are introduced in the supergeometry. Here our tools mainly include multilinear algebra between supermatrices and their induced mappings, the direct limit in the topology of the underlying spaces and the inverse limit in the structural sheaf of the spaces. Finally, we show that the resulting super bundle is a global member of the category of the super vector bundle; Structures that are used in the classification of super vector bundles and are in proportion to the homotopy classification.

منابع و مأخذ:

[1] D. Husemuller, Fibre bundles, Third edition, Springer (1994).

 

[2] C. Bartocci, U. Bruzzo, D. Hernandez Ruiperez, The Geometry of Supermanifolds, Kluwer Academic Publisher (1991).

 

[3] M. J. Afshari, S. Varsaie, Homotopy Classification of Super Vector Bundles, arxiv:1802.05506.

 

[4] J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston (1966).

 

[5] Yu. I. Manin, Gauge Field Theory and Complex Geometry, Springer, New York, 1988.