عملگر توسیع رافر- سافریج روی کلاس نگاشت‌های قویاً و تقریباً فنرگون از نوع $بتا$ و مرتبه‌ی $آلفا$
محورهای موضوعی : آمار
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بناب، بناب، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بناب، بناب، ایران
کلید واژه: Strong and almost spirallike mappings, Roper-Suffridge extension operator, Reinhardt domain, Minkowski functional,
چکیده مقاله :
فرض کنیم فضای اقلیدسی متغییره مختلط با نرم اقلیدسی باشد. هم‌چنین فرض کنیم دامنه‌ی رین‌هارد بر باشد. تابعک مینکوفسکی رادامنه‌ی در نظر می‌گیریم. در این مقاله ابتدا نگاشت فنرگون از نوع و مرتبه را تعریف نموده و سپس کلاس توابع قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ی را تعریف می‌کنیم. به کمک لم پیک- شوارتز نشان می‌دهیم که برخی از نگاشت‌های توسیعی رافر- سافریج، تحت شرایط خاصی، کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ی را بر دامنه کامل رین‌هارد حفظ می‌کند. برای مقادیر خاصی از و در کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ی ، کلاس نگاشت‌های تقریباً فنرگون از نوع ، کلاس قویاً و تقریباً فنرگون از مرتبه‌ی و کلاس قویاً ستارگون به‌دست می‌آیند. در نهایت، نشان می‌دهیم نگاشت‌های توسیعی رافر- سافریج، کلاس‌های قویاً فنرگون از نوع ، قویاً و تقریباً ستارگون از مرتبه‌ی و قویاً ستارگون را حفظ می‌کنند. نتایج بدست آمده در این مقاله بسیاری از نتایج مشهور را توسیع می‌دهند.
Let$mathbb{C}^n$ be the space of $n$ complex variables. Let$Omega_{n,p_2,ldots,p_n}$ be a complete Reinhardt on$mathbb{C}^n$. The Minkowski functional on complete Reinhardt$Omega_{n,p_2,ldots,p_n}$ is denoted by $rho(z)$. The concept ofspirallike mapping of type $beta$ and order $alpha$ is defined.So, the concept of the strong and almost spirallike mappings of type$beta$ and order $alpha$ is discussed in this paper. From theSchwarz-Pick lemma, under certain conditions, we obtain that thegeneralized Roper-Suffridge operators preserve strong and almostspirallikeness of type $beta$ and order $alpha$ on bounded andcomplete Reinhardt domains $Omega_{n,p_1,cdots,p_n}$. For specificvalues for $alpha$ and $beta$, we obtain the correspondingdefinitions of strong spirallike mappings of type $beta$, strongand almost starlike mappings of order $alpha$, strong starlikemappings. Therefore we obtain the generalized Roper-Suffridgeoperators preserve strong spirallikeness of type $beta$, strong andalmost starlikeness of order $alpha$, strong starlikeness on thecorresponding domains. In particular, our results reduce to manywell-known results.
