آرنز منظم از عملهای مدولی و الحاقی دوم از یک مشتق
محورهای موضوعی : آمارمهرداد شعبانی سلطانمرادی 1 , داود ابراهیمی بقاء 2
1 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
کلید واژه: Banach Algebra, Arens regularity, Banach module actions,
چکیده مقاله :
فرض کنیم A جبر باناخ باشد، آنگاه A’’ با دو ضرب آرنز و A^(4) با چهار ضرب آرنزخود یک جبر باناخ هستند که در این مقاله ضرب پایه برای A^(4) ضرب (A’’, □ ) میباشد. برای جبر باناخ A ، A’’ یک A-مدول میباشد لذا نگاشت دو خطی T: A × A’’ → A’’ را میتوان تعریف کرد. T را آرنز (منظم) گوییم هرگاه T*** = T^( r***r) . در این مقاله لم ها و قضایایی ثابت شده است که محک آسانی برای آرنز منظم نگاشت دو خطی برای عملهای مدولی است. همچنین در این مقاله مشتقهای مدولی بحث شده است به ویژه الحاقی دوم نگاشت دو خطی T که تحت شرایطی خود نیز یک مشتق میباشد. در حالت خا ص اگر جبر باناخ A انعکاسی باشد نگاشت دو خطی همان مقاله دیلز میباشد که قبلا کار شده است. اگر عملهای مدولی آرنز باشد، آنگاه هر مشتق مدولی D : A → A’’’ ضعیفا فشرده است، بعلاوه D** : (A’’, □ ) → A^(5) و D** : (A’’, ⋄ ) → A^(5) مشتق درونی هستند.
Let A be a Banach algebra, A’’ a Banach A-module. In this paper, we give a simple criterion for the Arens regularity of a bilinear mapping on normed spaces, which applies in particular to Banach module actions,and them investigate those conditions under which the second adjoint of a derivation into a dual Banach algebra module is again a derivation. As a consequence of the main result, a simple and direct proof for several older results is also included. A^(4) is a banach algebra with four Arens products. The bilinear map T is Arens regular when the equality T*** = T^( r***r ) . If T: A × A’’ → A’’ is multiplication left module on A , the following statements are equivalent , i:T is regular ii : T**** = T^(r****r) iii : T****( A’’’, A’’) ⊆ A’’’ iv : the linear map a → T*( a’’’, a) : A → A’’’ is weakly compact for every a’’’ ∈ A’’’. Also If module actions are regular, then every inner derivation D : A → A’’’ is weakly compact; moreover, D** : (A’’, □ ) → A^(5) and D** : (A’’, ⋄ ) → A^(5) are also inner derivation.
