mp-مشبکه‌های مانده‌دار

محورهای موضوعی : آمار

سعید رسولی ¹ , داریوش حیدری ²

1 - گروه ریاضی، دانشگاه خلیج فارس، بوشهر، ایران
2 - دانشکده علوم، مرکز آموزش عالی محلات. محلات، ایران

تاریخ دریافت : 1398/03/27 تاریخ پذیرش : 1399/11/29 تاریخ انتشار : 1399/12/11

کلید واژه: mp-residuated lattice, minimal prime filter, residuated lattice, ω-filter, divisor filter,

چکیده مقاله :

در این مقاله، مفهوم mp-مشبکه‌های مانده‌دار، به عنوان مشبکه‌های مانده‌داری که هر پالایه اول در آنها شامل یک پالایه اول کمین منحصر به فرد است، را معرفی می‌کنیم و به مطالعه و بررسی آنها می‌پردازیم. برای مشبکه مانده‌دار A مفهوم ω-پالایه‌ را معرفی کرده و نشان می‌دهیم که Ω(A)، مجموعه تمام ω-پالایه‌های A، تشکیل یک مشبکه پخش‌پذیر کراندار می‌دهند. همچنین، نشان می‌دهیم که γ(A)، مجموعه هم‌پوچک‌هایA، یک زیرمشبکه‌ی Ω(A) است. سپس، برای هر پالایه اول مانند P، مفهوم پالایه‌ی بخش‌یاب D(P) را در A به عنوان ابزاری مهم در مطالعه‌ی پالایه‌های اول کمین A معرفی کرده و نشان می‌دهیم که پالایه‌ اول P، اول کمین است اگر و تنها P=D(P). در انتها، با استفاده از مفهوم ω-پالایه‌ها، به عنوان تعمیمی از پالایه‌های بخش‌یاب، یک بازشناسی اساسی از mp-مشبکه‌های مانده‌دار ارائه می‌دهیم و نشان می‌دهیم که یک مشبکه‌مانده‌دار mp است اگر و تنها اگر مشبکه‌ی ω-پالایه‎های آن زیرمشبکه‌ای از مشبکه‌ی پالایه‌های آن مشبکه‌مانده‌دار باشد.

چکیده انگلیسی:

In this paper, the notion of mp-residuated lattice, as a subclass of residuated lattices in which every prime filter contains a unique minimal prime filter, is introduced and investigated. For a residuated lattice A, the notion of ω-filter is introduced and it is shown that Ω(A), the set of ω-filters of A, is a bounded distributive lattice. Also, it is observed that γ(A), the set of coannulets of A, is a sublattice of Ω(A). Then for each prime filter P of A, the notion of the divisor filter D(P) as an important tool in investigating of minimal prime filters of A is introduced and it is proved that a prime filter P is minimal prime if and only if P=D(P). Finally, by the notion of ω-filters, as an extension of divisor filters, a fundamental characterization of mp-residuated lattices is given and it is shown that a residuated lattice is mp if and only if the set of its ω-filters is a sublattice of the lattice of its filters.