بررسی حاصل ضرب تانسوری یک گروه و گروه خودریختی‌های مرکزی آن
محورهای موضوعی : آمارمنیره سیفی 1 , سید هادی جعفری 2
1 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مشهد، مشهد، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مشهد، مشهد، ایران
کلید واژه: "Central Automorphisms", " Nilpotent groups", " Automorphisms group", "Non-abelian tensor product",
چکیده مقاله :
حاصل‌ضرب تانسوری ناآبلی گروه ها در K- نظریه جبری و توپولوژی ریشه دارد و نخستین بار توسط براون و لودی در سال 1987 معرفی گردید. یکی از اولین موضوعات مورد مطالعه در مورد مربع تانسوری ناآبلی G⊗G این بوده است که آیا خواص گروه G به این گروه انتقال می‌یابد یا خیر؟ برای مثال بیکن در سال 1994یک کران بالا برای تعداد مولدهای کمین G⊗G برحسب تعداد مولدهای کمین G مشخص کرده است. فرض کنیم G یک گروه و 〖Aut〗_z (G) گروه خودریختی‌های مرکزی آن باشد، که یک زیرگروه نرمال از Aut(G) است. هدف ما بدست آوردن تخمینی برای تعداد مولدهای کمین G⊗〖Aut〗_z (G) می‌باشد. برای این منظور، ابتدا مولدهای کمین آن را شناسایی می‌کنیم. سپس، در حالتی که هر دویG و〖Aut〗_z (G) گروه های پوچتوان از رده دو باشند، یک کران بالا برای d(G⊗〖Aut〗_z (G)) بر حسب d(G) و d(〖Aut〗_z (G)) ارایه خواهیم داد، که در آن d(X) تعداد مولدهای کمین گروه X است.
The non-abelian tensor product of groups has it's origin in K-algebraic theory and topology and was first introduced by R. Brown and J.L. Loday in 1987 .One of the first topics which was studied on G⊗G is that whether the properties of G⊗G inherited from G or not? For instance, Bacon in 1994 determined an upper bound for the number of minimal generators of G⊗G in terms of the number of minimal generators of G.Let G be a group and Autz (G) be the group of It's central automorphisms, which is a normal subgroup of Aut(G). Our goal is to obtain an estimate for the number of minimal generators of G⊗Autz(G). For this, we first identify it's minimal generators. Then, when both G and Autz(G) are nilpotent groups of class two, we give an upper bound for d(G⊗Autz(G)) in terms of d(G) and d(Autz(G)), where d(X) is the minimal number of generators of X.
[1] R. Brown and J.-L. Loady, Van Kampen theorems for diagrams of spaces, Topology 26 (1987), 311-335.
[2] H. Hadizadeh and S. H. Jafari, On the Exponent of Triple Tensor Product of p-Groups, Journal of New Researches in Mathematics. 5(22) (2020), 77-84.
[3] H. Golmakani, A. Jafarzadeh and P. Niroomand, The Tensor Degree of a Pair of Finite Groups, Journal of New Researches in Mathematics. 4(13) (2018), 41-46.
[4] M. Ghaffarzadeh, On minimal degrees of faithful quasi-permutation representations of nilpotent groups, Journal of New Researches in Mathematics. 3(12) (2018), 87-98.
[5] R. Brown, D. L. Johnson and E. F. Robertson, Some computations of nonabelian tensor products of groups, J. Algebra 111 (1987), 177-202.
[6] M. R. Bacon, On the nonabelian tensor square of a nilpotent group of class two, Glasgow Math. J. 36 (1994), 291-296.
[7] M. R. R. Moghaddam and M. J. Sadeghifard, Nonabelian tensor analogues of 2-auto Engel groups, Bull. Korean Math. Soc. 52(4) (2015), 1097-1105.
[8] The GAP Group, GAP-Groups, Algorithms and Programming, Version 4.7.6, 2014. Available at: http://www. gap-system.org/.
[9] M. L. Curran and D. J. McCaughan, Central automorphisms that are almost inner, Comm. Algebra 29(5) (2001), 2081-2087.