بررسی تقارنیهای کلاسیک گروه لی و ارائه جند جواب دقیق معادله دیفرانسیل کسری (1+2) بعدی زاخاروف کوزنتسو بهبود یافته (mZK)
محورهای موضوعی : هندسهمیر سجاد هاشمی 1 * , علی حاجی بدلی 2 , فرزانه علیزاده 3
1 - گروه ریاضی، دانشگاه بناب، آذربایجان شرقی، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشگاه بناب، آذربایجان شرقی، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشگاه بناب، آذربایجان شرقی، ایران
کلید واژه: modified Zakharov-Kuznetsov equation, Classical symmetries, factional differential equation with partial derivatives, Lie symmetry,
چکیده مقاله :
در این مقاله به تجزیه و تحلیل تقارنیهای کلاسیک گروه لی معادله دیفرانسیل کسری غیر خطی زاخاروف کوزنتسو بهبود یافته modified ZakharovKuznetsov ) ( که به اختصار با نماد mZK نمایش داده میشود میپردازیم. در واقع، از گروه تقارنیهای کلاسیک برای حل معادله سه بعدی mZK کسری غیرخطی با مشتقات جزئی استفاده کرده و با استفاده از تبدیلات بینهایت کوچک و جوابهای ناوردای مربوط به آنها معادله فوق را به معادله دو بعدی کاهش داده و در نهایت برخی از جوابهای دقیق معادله مربوطه استخراج میگردند.در واقع گروه های لی ابزار قدرتمند هندسی برای آنالیز دسته وسیعی از معادلات ازجمله معادلات جبری، معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری و حتی معادلات انتگرال و معادلات انتگرال دیفرانسیل فراهم می آورند. استخراج جوابهای پایا و بررسی قوانین بقا که در فیزیک بسیار حایز اهمیت است از مزایای این روش می باشد. همچنین انواع مختلفی از این روش مانند کلاسک، غیر کلاسیک، تقریبی و . ارایه شده است.
In this paper, we consider the classical Lie symmetries of fractional modified Zakharov Kuznetsov (which in this paper we abbreviately show this by the mZK equation) equation. Indeed, Lie symmetries are utilized for solving the nonlinear fractional three-dimensional mZK equation with partial derivatives, and by using the infinitesimal transformations and corresponding invariant solutions, we reduce the underlying equation one dimension less than the original mZK equation, and finally, some of the corresponding exact solutions are extracted.Indeed, Lie groups are geometric powerful tools for analyzing and investigating a wide variety of classes of equations such as ordinary differential equations, partial differential equations, fractional differential equations, and integral and integro differential equations. Invariant solutions and conservation laws that play a very significant and astonishing role in physical science can be obtained by this method. Moreover, various kinds of this method such as classical, non-classical, approximate and et cetera can be extracted by utilized in this field.