ایده الهای حالت توسعه یافته در MV-جبرهای حالت

محورهای موضوعی : آمار

فرشته فروزش ¹ , زهرا دهقانی پشترودی ² , طیبه واعظی زاده ³ , مهدیه ابراهیم پور ⁴

1 - گروه ریاضی، مجتمع آموزش عالی بم، بم، ایران
2 - گروه ریاضی، مجتمع آموزش عالی بم، بم، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران
4 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی عصر(عج) رفسنجان، رفسنجان، ایران

تاریخ دریافت : 1397/06/12 تاریخ پذیرش : 1400/02/07 تاریخ انتشار : 1400/03/01

کلید واژه: stable, state extended ideal, state MV-algebra, state chain,

چکیده مقاله :

در این مقاله، ابتدا مفهوم ایده‌آل حالت توسعه یافته از I وابسته به B در MV-جبرهای حالت را معرفی می‌کنیم و سپس به بررسی پاره‌ای از ویژگی‌های مربوط به آن‌ها می‌پردازیم. در ادامه، یک قضیه ساختاری از ایده‌آل‌های حالت توسعه یافته در MV-جبر حالت را بیان می‌کنیم. بعلاوه، رابطه بین ایده الهای حالت توسعه یافته را با ایده الهای حالت اول و حالت ماکسیمال مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس نشان می دهیم:اگر (A,τ) و (B,σ) دو MV-جبر حالت و f:A→B یک MV-همریختی حالت باشد بطوریکه f(A^' )=B'. آنگاه شرایط زیر برقرارند:اگر I یک ایده‌آل حالت پایدار تحدید به زیر مجموعه B'⊆B باشد، آنگاه f^(-1) (I) یک ایده‌آل حالت پایدار تحدید به A'⊆A است.اگر f پوشا باشد، I یک ایده‌آل حالت پایدار تحدید به A'⊆A و Ker(f)⊆I باشد، آنگاه f(I) یک ایده‌آل حالت پایدارتحدید به B'⊆B است. در پایان، ثابت می‌کنیم کلاس S(B) مجموعه همه ایده‌آل‌های حالت توسعه یافته پایدار تحدید به B⊆A، در MVجبرحالت (A,σ) ، یک مشبکه و یک جبر هایتینگ است.

چکیده انگلیسی:

In this paper, we introduce the notion of state extended ideal associated to a subset of state MV-algebras ‎‎and‎‎‎‎‎‎ investigate the related properties. A characterization of this state extended ideal in a state MV-algebras is given‎. In addition, we study the relation between state extended ideals and state prime ideals, state maximal ideal in a state MV-algebra.We show that if f:A→B is state homomorphism MV-algebra such that f(A^' )=B', then we have (1) If I is a state stable relative to B'⊆B, then f^(-1) (I) is a state stable relative to A'⊆A.(2) If f is an onto and I is a state stable relative to A'⊆A, Ker(f)⊆I, then f(I) is a state stable relative to B'⊆B. ‎In ‎finally, ‎we define state stable ideals and we show that the ‎class ‎‎‎S(B)‎ of ‎all ‎state stable ‎ideals ‎relative ‎to ‎‎ B⊆A ‎is ‎also a‎ ‎complete ‎Heyting ‎algebra, ‎for ‎a state ‎‎MV‎-algebra ‎‎(A,σ).

منابع و مأخذ:

 

[1] محمد سالار بارده، ایده­الهای سرسخت n-لایه در MV-جبرها، پایان نامه ارشد دانشگاه شهید باهنر کرمان،  (1395).

[2] C. C. Chang, Algebraic analysis of many valued logic, Trans. Amer. Math. Soc., (1958), 467-490.

[3] R. Cignoli, I. M. L. D’Ottaviano, D. Mundici, Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning, Kluwer Academic, Dordrecht, (2000).

• [4] C. Ciungu, A. Dvurecenskij, M. Hycko, State -algebras, Soft Comput., 15 (2011), 619-634.


• [5] Forouzesh, Extended ideals in -algebras, Submitted.


• [6] Forouzesh, A. Darijani, Some classes of state ideals in state -algebras, Eurasian Mathematical journal,10 (2019), 37-48.


• [7] Forouzesh, State radical of state ideals in state -algebras, Submitted.


• [8] Flaminio, F. Montagna, An algebraic approach to states on -algebras. In: Novak V (ed) Fuzzy Logic 2, proceedings of the 5^th EUSFLAT conference, September 1114, Ostrava, Vol II (2007), pp 201-206.


• [9] Flaminio, F. Montagna, -algebras with internal states and probabilistic fuzzy logic. Int J Approx Reason, 50 (2009), 138-152.


• Georgescu, Bosbach states on fuzzy structures. Soft Comput, 8 (2004), 217-230.


• Iorgulescu, Algebras of logic as -algebras, Academy of economic studies Bucharest, Romania, (2008).


• Kroupa, Every state on semisimple -algebra is integral. Fuzzy Sets Syst, 157 (2006), 2771-2782.


• Kuhr, D. Mundici, De Fineti theorem and Borel states in -valued algebraic logic. Int J Approx Reason, 46 (1986), 15-63.


• Mundici, Averaging the truth value in Lukasiewicz sentential logic. Studia Logica, 55 (1995), 113-127.


• Piciu. Algebras of fuzzy logic, Ed. Universitaria Craiova (2007).


• Rachunek, D. Salounova, State operators on -algebras, Soft Comput, 15 (2011), 327-334.